四川省南充市龙门中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 新人教A版

1、四川南充龙门中学2013-2014学年度上期高中2015级期中考试数 学 试 题（理科）（时间120分钟，满分150分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1直线2x10的倾斜角为()A不存在 B. C. D.2过两点(1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为()AB. C3 D 33设P是椭圆1上的点若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于 A4 B5 C8 D104过点(0,1)的直线与x2y24相交于A、B两点，则|AB|的最小值为()A2B2C3D25平面内一动点M到两定点F1、F2距离之和为常数2a，则点M的轨迹为( )A.椭圆 B.圆 C. 椭圆或

2、线段或不存在 D.不存在6已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()A(， B(0，)C(，0) D，)7动点A在圆x2y21上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(x)2y28若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A2xy30Bx2y10Cx2y30 D2xy109已知椭圆1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A4B5C7D810若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2B3C6D

3、8二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11若直线Ax-2y-1=0与直线6x-4y+1=0互相平行，则A的值为 .12已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于A、B两点，则直线AB的方程是 .13若实数x、y满足(x-2)2+y2=3,则的最大值为 .14 在一椭圆中以焦点F1，F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率等于 15如图，平面中的两条直线和相交于点O.对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（p,q）是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是（1,2）的点的个数是 三、解答题(本大题共6个小题，满分7

4、5分解答题应写出必要的解答过程或演算步骤)16（本题满分10分）求圆心为(1,1)，且与直线xy4相切的圆的标准方程17. （本题满分12分）求经过7x8y38及3x2y0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程18（本题满分12分）椭圆的焦距为6，且经过点P ，求焦点在x轴上椭圆的标准方程19（本题满分13分） 已知圆C：(x1)2(y2)225，直线：(2 m1)x(m1)y7 m40.() 证明：不论m为何实数，直线与圆恒交于两点；() 求直线被圆C截得的弦长最小时的方程20（本题满分14分）如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上投影，M为PD上一点，且|MD|=|

5、PD|.() 当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；() 求过点（3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.21（本题满分14分）如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，左、右两个焦点分别为F1，F2过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交于M，N两点，且|MN|1.()求椭圆C的方程；()设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足m4(mR)，试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上南充龙门中学2013-2014学年度上期高中2015级期中考试数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CADBCACDDC

6、二、填空题（每小题5分，共25分）11. 3 12. x+3y=0 13. 14. 15. 4三. 解答题（本大题共6个小题， 10+12+12+13+14+14=75分）16. 解： 半径为 ， 圆的方程是(x1)2(y1)22.17. 解：易得交点坐标为(2,3) 设所求直线为7x8y38(3x2y)0，即(73)x(82)y380，令x0，y，令y0，x，由已知，即所求直线方程为xy50.又直线方程不含直线3x2y0，当直线过原点时，在两轴上的截距也相等，3x2y0亦为所求18. 解：设椭圆的方程为，（）将点P1，P2的坐标代入椭圆方程得到：，解得， 故椭圆的方程为19. (1)证明：直线l：(2m1)x(m1)y7m40可化为(2xy7)m(xy4)0.由得 所以直线l过定点(3,1)而(31)2(12)20，a2，b2a2c2a21，所求椭圆C的方程为y21.(2)由(1)知点A(2,0)，点B为(0，1)，设点P的坐标为(x，y)，则(2x，y)，(2，1)，由m4得42xym4，点P的轨迹方程为y2xm.