2018年广西梧州市中考数学试卷(含答案解析版)

1、2018年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）1（3分）（2018梧州）8的相反数是（）a8b8c-18d182（3分）（2018梧州）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学计数法表示应是（）a1.5104b1.5105c15105d151063（3分）（2018梧州）如图，已知bg是abc的平分线，deab于点e，dfbc于点f，de=6，则df的长度是（）a2b3c4d64（3分）（2018梧州）已知a=55，则它的余角是（）

2、a25b35c45d555（3分）（2018梧州）下列各式计算正确的是（）aa+2a=3abx4x3=x12c（1x）1=1xd（x2）3=x56（3分）（2018梧州）如图，在正方形abcd中，a、b、c三点的坐标分别是（1，2）、（1，0）、（3，0），将正方形abcd向右平移3个单位，则平移后点d的坐标是（）a（6，2）b（0，2）c（2，0）d（2，2）7（3分）（2018梧州）如图，在abc中，ab=ac，c=70，abc与abc关于直线ef对称，caf=10，连接bb，则abb的度数是（）a30b35c40d458（3分）（2018梧州）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这

3、组数据的方差是（）a2b2.4c2.8d39（3分）（2018梧州）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）a127b13c19d2910（3分）（2018梧州）九年级一班同学根据兴趣分成a、b、c、d、e五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图则d小组的人数是（）a10人bl1人c12人d15人11（3分）（2018梧州）如图，ag：gd=4：1，bd：dc=2：3，则ae：ec的值是（）a3：2b4

4、：3c6：5d8：512（3分）（2018梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）a9999b10000c10001d10002二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）（2018梧州）式子x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 14（3分）（2018梧州）如图，已知在abc中，d、e分别是ab、ac的中点，bc=6cm，则de的长度是 cm15（3分）（2018梧州）已知直线y=ax（a0）与反比例函数y=kx（k0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是 16（3分）（20

5、18梧州）如图，已知在o中，半径oa=2，弦ab=2，bad=18，od与ab交于点c，则aco= 度17（3分）（2018梧州）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径ca=6，圆心角acb=120，则此圆锥高oc的长度是 18（3分）（2018梧州）如图，点c为rtacb与rtdce的公共点，acb=dce=90，连接ad、be，过点c作cfad于点f，延长fc交be于点g若ac=bc=25，ce=15，dc=20，则egbg的值为 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，）19（6分）（2018梧州）计算：92523+|1|5（3.14）020（6分）（2018梧州）解方程：2x24x30

6、=021（6分）（2018梧州）如图，在abcd中，对角线ac，bd相交于点o，过点o的一条直线分别交ad，bc于点e，f求证：ae=cf22（8分）（2018梧州）解不等式组&3x-6x&4x+510x+12，并求出它的整数解，再化简代数式x+3x2-2x+1（xx+3x-3x2-9），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值23（8分）（2018梧州）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上d点处测得瀑布顶端a点的仰角是30，测得瀑布底端b点的俯角是10，ab与水平面垂直又在瀑

7、布下的水平面测得cg=27m，gf=17.6m（注：c、g、f三点在同一直线上，cfab于点f）斜坡cd=20m，坡角ecd=40求瀑布ab的高度（参考数据：31.73，sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin100.17，cos100.98，tan100.18）24（10分）（2018梧州）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入8万元购进a、b两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆b型电动自行车比每辆a型电动自行车多500元用5万元购进的a型电动自行车与用6万元购进的b型电动自行车数量一样（1）求a、b

8、两种型号电动自行车的进货单价；（2）若a型电动自行车每辆售价为2800元，b型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进a型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25（10分）（2018梧州）如图，ab是m的直径，bc是m的切线，切点为b，c是bc上（除b点外）的任意一点，连接cm交m于点g，过点c作dcbc交bg的延长线于点d，连接ag并延长交bc于点e（1）求证：abebcd；（2）若mb=be=1，求cd的长度26（12分）（2018梧州）如图，抛物线y=ax2+bx92与x

9、轴交于a（1，0）、b（6，0）两点，d是y轴上一点，连接da，延长da交抛物线于点e（1）求此抛物线的解析式；（2）若e点在第一象限，过点e作efx轴于点f，ado与aef的面积比为sadosaef=19，求出点e的坐标；（3）若d是y轴上的动点，过d点作与x轴平行的直线交抛物线于m、n两点，是否存在点d，使da2=dmdn？若存在，请求出点d的坐标；若不存在，请说明理由2018年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）1（3分）（2018梧州）8的相

10、反数是（）a8b8c-18d18【考点】14：相反数【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【解答】解：由相反数的定义可知，8的相反数是（8）=8故选：b【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数2（3分）（2018梧州）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学计数法表示应是（）a1.5104b1.5105c15105d15106【考点】1j：科学记数法表示较小的数【专题】511：实数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为

11、零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00015=1.5104，故选：a【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）（2018梧州）如图，已知bg是abc的平分线，deab于点e，dfbc于点f，de=6，则df的长度是（）a2b3c4d6【考点】kf：角平分线的性质【专题】1：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得【解答】解：bg是abc的平分线，deab，dfbc，de=df=6，故选：d【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题

12、的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等4（3分）（2018梧州）已知a=55，则它的余角是（）a25b35c45d55【考点】il：余角和补角【专题】1：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线【分析】由余角定义得a的余角为90减去55即可【解答】解：a=55，它的余角是90a=9055=35，故选：b【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得5（3分）（2018梧州）下列各式计算正确的是（）aa+2a=3abx4x3=x12c（1x）1=1xd（x2）3=x5【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6a：分式的乘除法；6f：负整数指数幂【专题

13、】11：计算题【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断即可【解答】解：a、a+2a=3a，正确；b、x4x3=x7，错误；c、(1x)-1=x，错误；d、（x2）3=x6，错误；故选：a【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是根据法则计算6（3分）（2018梧州）如图，在正方形abcd中，a、b、c三点的坐标分别是（1，2）、（1，0）、（3，0），将正方形abcd向右平移3个单位，则平移后点d的坐标是（）a（6，2）b（0，2）c（2，0）d（2，2）【考点】le：正方形的性质；q3：坐标与图形变化平移【专题】1：常规题型【分析】首

14、先根据正方形的性质求出d点坐标，再将d点横坐标加上3，纵坐标不变即可【解答】解：在正方形abcd中，a、b、c三点的坐标分别是（1，2）、（1，0）、（3，0），d（3，2），将正方形abcd向右平移3个单位，则平移后点d的坐标是（0，2），故选：b【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化平移，是基础题，比较简单7（3分）（2018梧州）如图，在abc中，ab=ac，c=70，abc与abc关于直线ef对称，caf=10，连接bb，则abb的度数是（）a30b35c40d45【考点】kh：等腰三角形的性质；p2：轴对称的性质【专题】1：常规题型【分析】利用轴对称图形的性质得出bacbac

15、，进而结合三角形内角和定理得出答案【解答】解：连接bbabc与abc关于直线ef对称，bacbac，ab=ac，c=70，abc=acb=abc=70，bac=bac=40，caf=10，caf=10，bab=40+10+10+40=100，abb=abb=40故选：c【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出bac度数是解题关键8（3分）（2018梧州）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）a2b2.4c2.8d3【考点】w5：众数；w7：方差【专题】54：统计与概率【分析】根据数据的众数确定出x的值，进而求出方差即可【解答】解：一组数据3，

16、4，5，x，8的众数是5，x=5，这组数据的平均数为15（3+4+5+5+8）=5，则这组数据的方差为15（35）2+（45）2+2（54）2+（85）2=2.8故选：c【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键9（3分）（2018梧州）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）a127b13c19d29【考点】x6：列表法与树状图法【专题】543：概率及其应用【分析】画出树状图，利用概率公式计算即

17、可【解答】解：如图，一共有27种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6种可能，p（三人摸到球的颜色都不相同）=627=29故选：d【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题10（3分）（2018梧州）九年级一班同学根据兴趣分成a、b、c、d、e五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图则d小组的人数是（）a10人bl1人c12人d15人【考点】vb：扇形统计图；vc：条形统计图【专题】542：统计的应用【分析】从条形统计图可看出a的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数然后结合d所占的百分比求得d小组的人数【解答】解：总人数=510%=50（人）d

18、小组的人数=5086.4360=12（人）故选：c【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比11（3分）（2018梧州）如图，ag：gd=4：1，bd：dc=2：3，则ae：ec的值是（）a3：2b4：3c6：5d8：5【考点】s4：平行线分线段成比例【专题】11：计算题【分析】过点d作dfca交be于f，如图，利用平行线分线段成比例定理，由dfce得到dfce=bdbc=25，则ce=52df，由dfae得到dfae=dgag=dfae=14，则ae=4df，然后计算aeec的值【解答】解：过点d作dfca

19、交be于f，如图，dfce，dfce=bdbc，而bd：dc=2：3，dfce=25，则ce=52df，dfae，dfae=dgag，ag：gd=4：1，dfae=14，则ae=4df，aeec=4df52df=85故选：d【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例12（3分）（2018梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）a9999b10000c10001d10002【考点】37：规律型：数字的变化类【专题

20、】1：常规题型【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可【解答】解：第奇数个数2=12+1，10=32+1，26=52+1，第偶数个数3=221，15=421，25=621，第100个数是10021=9999，故选：a【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）（2018梧州）式子x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是x3【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出x的

21、取值范围，进而得出答案【解答】解：由题意可得：x30，解得：x3故答案为：x3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键14（3分）（2018梧州）如图，已知在abc中，d、e分别是ab、ac的中点，bc=6cm，则de的长度是3cm【考点】kx：三角形中位线定理【专题】17：推理填空题【分析】根据三角形中位线定理解答【解答】解：d、e分别是ab、ac的中点，de是abc的中位线，de=12bc=3cm，故答案为：3【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键15（3分）（2018梧州）已知直线y=ax

22、（a0）与反比例函数y=kx（k0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是（2，4）【考点】g8：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】1：常规题型【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，该点的坐标为（2，4）故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数16（3分）（2018梧州）如图，已知在o中，半径oa=2，

23、弦ab=2，bad=18，od与ab交于点c，则aco=81度【考点】m5：圆周角定理【专题】17：推理填空题【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断aob的形状，由圆周角定理可以求得bod的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得aoc的度数【解答】解：oa=2，ob=2，ab=2，oa2+ob2=ab2，oa=ob，aob是等腰直角三角形，aob=90，oba=45，bad=18，bod=36，aco=oba+bod=45+36=81，故答案为：81【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想

24、解答17（3分）（2018梧州）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径ca=6，圆心角acb=120，则此圆锥高oc的长度是42【考点】mp：圆锥的计算【专题】11：计算题【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出oa，最后用勾股定理即可得出结论【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，ac=6，acb=120，lab=1206180=2r，r=2，即：oa=2，在rtaoc中，oa=2，ac=6，根据勾股定理得，oc=ac2-oa2=42，故答案为：42【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出oa是解本题的关键18（3分）（2018梧州）如图，点c为rta

25、cb与rtdce的公共点，acb=dce=90，连接ad、be，过点c作cfad于点f，延长fc交be于点g若ac=bc=25，ce=15，dc=20，则egbg的值为34【考点】kd：全等三角形的判定与性质；kw：等腰直角三角形；s9：相似三角形的判定与性质【专题】55d：图形的相似【分析】过e作ehgf于h，过b作bpgf于p，依据ehgbpg，可得egbg=ehbp，再根据dcfceh，acfcbp，即可得到eh=34cf，bp=cf，进而得出egbg=34【解答】解：如图，过e作ehgf于h，过b作bpgf于p，则ehg=bpg=90，又egh=bgp，ehgbpg，egbg=ehbp

26、，cfad，dfc=afc=90，dfc=chf，afc=cpb，又acb=dce=90，cdf=ech，fac=pcb，dcfceh，acfcbp，ehcf=cedc=34，bpcf=bcca=1，eh=34cf，bp=cf，ehbp=34，egbg=34，故答案为：34【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推算三、解答题（本大题共8小题，满分66分，）19（6分）（2018梧州）计算：92523+|1|5（3.14）0【考点】2c：实数的运算；6e：零指数幂；78：二次根式的加减法【专题】1：常规题型【分析】依

27、据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可【解答】解：原式=3328+51=34+51=3【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键20（6分）（2018梧州）解方程：2x24x30=0【考点】a8：解一元二次方程因式分解法【专题】52：方程与不等式【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：2x24x30=0，x22x15=0，（x5）（x+3）=0，x1=5，x2=3【点评】本题考查一元二次方程的解法因式分解法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法，属于中考基础题21（6分）（2018梧

28、州）如图，在abcd中，对角线ac，bd相交于点o，过点o的一条直线分别交ad，bc于点e，f求证：ae=cf【考点】kd：全等三角形的判定与性质；l5：平行四边形的性质【专题】555：多边形与平行四边形【分析】利用平行四边形的性质得出ao=co，adbc，进而得出eac=fco，再利用asa求出aoecof，即可得出答案【解答】证明：abcd的对角线ac，bd交于点o，ao=co，adbc，eac=fco，在aoe和cof中&eao=fco&ao=oc&aoe=cof，aoecof（asa），ae=cf【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定

29、方法是解题关键22（8分）（2018梧州）解不等式组&3x-6x&4x+510x+12，并求出它的整数解，再化简代数式x+3x2-2x+1（xx+3x-3x2-9），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值【考点】6d：分式的化简求值；cb：解一元一次不等式组；cc：一元一次不等式组的整数解【专题】11：计算题；513：分式；524：一元一次不等式(组)及应用【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得【解答】解：解不等式3x6x，得：x3，解不等式4x+510x+12，得：x0，则不等式组的解集为0x3，所以不等

30、式组的整数解为1、2、3，原式=x+3(x-1)2x2-3x(x+3)(x-3)x-3(x+3)(x-3)=x+3(x-1)2(x-1)(x-3)(x+3)(x-3)=1x-1，x3、1，x=2，则原式=1【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键23（8分）（2018梧州）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上d点处测得瀑布顶端a点的仰角是30，测得瀑布底端b点的俯角是10，ab与水平面垂直又在瀑布下的水平面测得cg=27m，gf=17.

31、6m（注：c、g、f三点在同一直线上，cfab于点f）斜坡cd=20m，坡角ecd=40求瀑布ab的高度（参考数据：31.73，sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin100.17，cos100.98，tan100.18）【考点】t9：解直角三角形的应用坡度坡角问题；ta：解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】55e：解直角三角形及其应用【分析】过点d作dmce，交ce于点m，作dnab，交ab于点n，在rtcmd中，通过解直角三角形可求出cm的长度，进而可得出mf、dn的长度，再在rtbdn、rtadn中，利用解直角三角形求出bn、an的长度，结合ab=an+bn即

32、可求出瀑布ab的高度【解答】解：过点d作dmce，交ce于点m，作dnab，交ab于点n，如图所示在rtcmd中，cd=20m，dcm=40，cmd=90，cm=cdcos4015.4m，dm=cdsin4012.8m，dn=mf=cm+cg+gf=60m在rtbdn中，bdn=10，bnd=90，dn=60m，bn=dntan1010.8m在rtadn中，adn=30，and=90，dn=60m，an=dntan3034.6mab=an+bn=45.4m答：瀑布ab的高度约为45.4米【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题，通过解直角三角形求出an、bn的长度是解

33、题的关键24（10分）（2018梧州）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入8万元购进a、b两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆b型电动自行车比每辆a型电动自行车多500元用5万元购进的a型电动自行车与用6万元购进的b型电动自行车数量一样（1）求a、b两种型号电动自行车的进货单价；（2）若a型电动自行车每辆售价为2800元，b型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进a型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【考点

34、】b7：分式方程的应用；c9：一元一次不等式的应用；fh：一次函数的应用【专题】34：方程思想【分析】（1）设a、b两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=a型两人+b型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设a、b两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元由题意：50000x=60000x+500，解得x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解答：a、b两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元（2）y=300m+500（30m）=200m+15000（20

35、m30），（3）y=300m+500（30m）=200m+15000，2000，20m30，m=20时，y有最大值，最大值为11000元【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型25（10分）（2018梧州）如图，ab是m的直径，bc是m的切线，切点为b，c是bc上（除b点外）的任意一点，连接cm交m于点g，过点c作dcbc交bg的延长线于点d，连接ag并延长交bc于点e（1）求证：abebcd；（2）若mb=be=1，求cd的长度【考点】m5：圆周角定理；mc：切线的性质；s9：相似三角形的判定与性质【专题】55b：正多边形与圆；55d：图形的相似【分析】（1）根据直径所对圆周角和切线性质，证明三角形相似；（2）利用勾股定理和面积法得到ag、ge，根据三角形