函数的奇偶性问题练习题(含答案)

1、函数的奇偶性问题一、选择题1已知函数f（x）ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）ax3bx2cx（）a奇函数b偶函数c既奇又偶函数d非奇非偶函数解析：f（x）ax2bxc为偶函数，为奇函数，g（x）ax3bx2cxf（x）满足奇函数的条件答案：a2已知函数f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则（）a，b0ba1，b0 ca1，b0da3，b0解析：由f（x）ax2bx3ab为偶函数，得b0又定义域为a1，2a，a12a，故选a3已知f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）x22x，则f（x）在r上的表达式是（）ayx（x2）by x（x1）cy x（x2）d

2、yx（x2）解析：由x0时，f（x）x22x，f（x）为奇函数，当x0时，f（x）f（x）（x22x）x22xx（x2）即f（x）x（|x|2）答案：d4已知f（x）x5ax3bx8，且f（2）10，那么f（2）等于（）a26b18c10d10解析：f（x）8x5ax3bx为奇函数，f（2）818，f（2）818，f（2）26答案：a5函数是（）a偶函数b奇函数c非奇非偶函数d既是奇函数又是偶函数解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f（x）f（x）0答案：b6若，g（x）都是奇函数，在（0，）上有最大值5，则f（x）在（，0）上有（）a最小值5b最大值5c最小值1d最大值3解析：、g（x）为奇

3、函数，为奇函数又f（x）在（0，）上有最大值5，f（x）2有最大值3f（x）2在（，0）上有最小值3，f（x）在（，0）上有最小值1答案：c二、填空题7函数的奇偶性为_奇函数_（填奇函数或偶函数）8若y（m1）x22mx3是偶函数，则m_0_ 解析：因为函数y（m1）x22mx3为偶函数，f（x）f（x），即（m1）（x）22m（x）3（m1）x22mx3，整理，得m09 已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f（x）的解析式为_解析：由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，可得，联立， 10已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）0的所有实根之和为_0 _三、

4、解答题11设定义在2，2上的偶函数f（x）在区间0，2上单调递减，若f（1m）f（m），求实数m的取值范围（）12已知函数f（x）满足f（xy）f（xy）2f（x）f（y）（xr，yr），且f（0）0，试证f（x）是偶函数证明：令xy0，有f（0）f（0）2f（0）f（0），又f（0）0，可证f（0）1令x0，f（y）f（y）2f（0）f（y）f（y）f（y），故f（x）为偶函数13.已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）x32x21，求f（x）在r上的表达式解析：本题主要是培养学生理解概念的能力f（x）x32x21因f（x）为奇函数，f（0）0当x0时，x0，f（x）（x）32（x）

5、21x32x21，f（x）x32x21因此，点评：本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力14.f（x）是定义在（，55，）上的奇函数，且f（x）在5，）上单调递减，试判断f（x）在（，5上的单调性，并用定义给予证明解析：任取x1x25，则x1x25因f（x）在5，上单调递减，所以f（x1）f（x2）f（x1）f（x2）f（x1）f（x2），即单调减函数点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化15.设函数yf（x）（xr且x0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1x2）f（x1）f（x2），求证f（x）是偶函数解析：由x1，x2r且不为0的任意性，令x1x21代入可证，f（1）2f（1），f（1）0又令x1x21，f1（1）2f（1）0，（1）0又令x11，x2x，f（x）f（1）f（x）0f（x）f（x），