初中数学八年级下因式分解

1、第四章因子分解一、因式分解的含义：因式分解是将一个多项式转换成几个代数表达式的乘积形式注：结果应该是代数表达式的乘积，而不是n个代数表达式与某一项的乘积的分数或和差形式；因式分解和代数表达式乘法在运算过程中是完全相反的。例01。以下从左到右的四种变形由()分解a.b.c.d.例02。在下面的多项式中，因式分解可以变形的是()a.学士学位第二，因式分解法第一类，公共因素法提出共同事业时应注意：(1)如果多项式的第一个系数为负，一般需要用“-”号使括号中的第一个系数为正；系数和公因子的字母应分别考虑：(1)系数是每个系数的最大公约数；字母是普通字母，每个字母的索引最低。例01。在下面的因式分解中，

2、正确的是()a.b.c.d.例02。因式分解的结果是。例03。因子分解因子：注意：(1)观察主题的结构特征(2)与下列符号有关系：例04。求解方程：例05。不要通过解方程来寻找。第二类，公式法1、利用平方差公式因式分解：注：条件：两种权力的区别形式；在平方差分公式中，它可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；(3)在使用公式之前，要分解的多项式应该用形式表示，什么应该单独表示。例如：因子分解因子：(1)；(2)；(3)2.完全平方公式的因式分解：注：是关于某个字母(或公式)的二次三项式；第一项和最后一项是具有相同两个符号的正方形；(3)中间项只是这两个数的乘积的两倍(或乘积的倒数的两倍)；使用

3、前，根据题目的结构特点，按照“两头在前，中间在后”的步骤，将二次三项式分类成公式原型，并分别明确表达量。2.立方因子分解和立方差分公式：典型示例：示例1使用平方差公式分解因子：(1)；(2)注：在因式分解中，多项式第一项的符号一般不能为负；分数系数被推广到积分系数。示例2因式分解：(1)；(2)。注：公式法与提高公因数法有机结合，然后使用公式。例3:判断下列类型是否可以用完全平方公式分解。为什么？(1)；(2)；(3)；(4)。注意：是否可以使用公式取决于给定的多项式是否具有公式的特征。示例4分解以下类型：； 注意：当使用完整的平方公式时，有必要确保平方项前的符号是正的。当平方项前的符号为负时

4、，应先提出负号。示例5因子分解因子：。注：(1)分解一个因素时，首先要考虑是否有一个共同的因素要提及，当有一个共同的因素时，先提及再分解。分解必须彻底进行，直到每个因子不再分解。示例6因子分解因子：3；。注：在使用完全平方公式的过程中，换元思想的应用再次得到体现，这说明换元思想是一种重要且常用的思维方式，我们应该真正理解并学会使用它。例7如果它是完全平坦的，找到它的值。注：如果待定系数是根据完全平方公式的特点计算的，则熟练公式中的“，”可以自由求解。例8已知，该值。注意：将代数表达式转换为的表达式，然后将其替换为整体求值。示例9:的值是已知的。注意：一般来说，这种问题不适合通过求解、的值来进行

5、替代计算。聪明的方法是先分解得到的代数公式，然后把它转换成关于和的公式，然后把它作为一个整体来代替求值。例10证明了四个连续自然数加1的乘积必须是一个完整的平方数。注意：四个连续的自然数可以用字母表示，结果是一个完整的平方数三、分组分解法类型1.条件：当给定的多项式有四个或更多项时，应该使用分组分解法。2.原则：分组后可以继续分解(即分组只为实际分解创造条件，并不直接达到分解的目的)。3.方法：根据常见因素或适用公式进行合理分组。具体步骤如下：(1)提高公共因子或在组中应用公式；提高公因子或应用组间公式。分组分解法是因式分解的基本方法，它体现了变整体为局部，兼顾全局的思想。一般的分组方法不是唯

6、一和灵活的。示例1多选题：正确的分组是()通过分组分解法分解因子(甲)(乙)(丙)(丁)注意：这组问题用于判断分组是否合适。示例2因式分解：(1)；(2)说明：(1)用共同因素对项目进行分组是正确的分组方法之一；(2)分组方法不是唯一的，分组方案的合理选择会使分解过程变得简单；(3)分组时应使用加括号的规则。用“-”号添加括号时，注意改变括号内每个项目的编号；示例3因式分解：(1)；(2)；注意：对可以应用公式的项目进行分组是正确的分组方法之一；示例4因式分解： 注：根据“对应系数成比例”的原则进行合理分组，可以提高分解速度。示例5分解以下类型：(1)；(2)；(3)。注：对于含有大量项的多项式，以“交叉项”为突破口，搜索“对应的平方项”进行分组，使分组有针对性，节省时间，加快速度。示例6因子分解因子：(1)；(2)注意：此组中原始问题给出的分组形式不能继续。为了达到分解的目的，这种类型的问题可以先去掉括号，然后再重新分组。那就是，“站前先休息，不要休息，不要站着”。类型4，交叉乘法问题一：事实上：问题2:众所周知