初中数学反比例函数难题

1、1如图，双曲线y=的一个分支为（）abcd2如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点a（1，1），过点a作aby轴，垂足为b，在y轴的正半轴上取一点p（0，t），过点p作直线oa的垂线l，以直线l为对称轴，点b经轴对称变换得到的点b在此反比例函数的图象上，则t的值是（）abcd3直线y=ax（a0）与双曲线y=交于a（x1，y1）、b（x2，y2）两点，则4x1y23x2y1= 4如图，直线y=x与双曲线y=（x0）交于点a将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x0）交于点b，与x轴交于点c，若，则k= 5如图，点a在双曲线上，点b在双曲线y=上，且abx轴，c、d在x轴上，若四边形ab

2、cd为矩形，则它的面积为 6已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y=图象上的点，当x1x20时，y1y2，则k的一个值可为 （只需写出符合条件的一个k的值）7如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数y=的图象上，若点a的坐标为（2，2），则k的值为 8如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形oab斜边ob的中点d，与直角边ab相交于点c若obc的面积为3，则k= 9如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象交矩形oabc的边ab于点d，交边bc于点e，且be=2ec若四边形odbe的面积为6，则k= 10如图，一次函数y1=

3、x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k0）的图象都经过点a（m，2）（1）求点a的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x0时，y1和y2的大小参考答案与试题解析1（2006长春）如图，双曲线y=的一个分支为（）abcd【解答】解：在y=中，k=80，它的两个分支分别位于第一、三象限，排除；又当x=2时，y=4，排除；所以应该是故选d2（2014盐城）如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点a（1，1），过点a作aby轴，垂足为b，在y轴的正半轴上取一点p（0，t），过点p作直线oa的垂线l，以直线l为对称轴，点b经轴对称变换得到的点b在此反比例函数的图象上，则t的值是（）ab

4、cd【解答】解：如图，点a坐标为（1，1），k=11=1，反比例函数解析式为y=，ob=ab=1，oab为等腰直角三角形，aob=45，pqoa，opq=45，点b和点b关于直线l对称，pb=pb，bbpq，bpq=opq=45，bpb=90，bpy轴，点b的坐标为（，t），pb=pb，t1=|=，整理得t2t1=0，解得t1=，t2=（不符合题意，舍去），t的值为故选：a3（2009荆门）直线y=ax（a0）与双曲线y=交于a（x1，y1）、b（x2，y2）两点，则4x1y23x2y1=3【解答】解：由题意知，直线y=ax（a0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对

5、称，x1=x2，y1=y2，又点a点b在双曲线y=上，x1y1=3，x2y2=3，原式=4x2y2+3x2y2=43+33=34（2009武汉）如图，直线y=x与双曲线y=（x0）交于点a将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x0）交于点b，与x轴交于点c，若，则k=12【解答】解：设点a的坐标为（a，a），=2，取oa的中点d，点b相当于点d向右平移了个单位，点d的坐标为（a，a），b点坐标为（+a，a），点a，b都在反比例函数y=的图象上，aa=a（+a），解得a=3或0（0不合题意，舍去）点a的坐标为（3，4），k=125（2015甘南州）如图，点a在双曲线上，点b在双曲线y=上，

6、且abx轴，c、d在x轴上，若四边形abcd为矩形，则它的面积为2【解答】解：过a点作aey轴，垂足为e，点a在双曲线上，四边形aeod的面积为1，点b在双曲线y=上，且abx轴，四边形beoc的面积为3，矩形abcd的面积为31=2故答案为：26（2013达州）已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y=图象上的点，当x1x20时，y1y2，则k的一个值可为1（只需写出符合条件的一个k的值）【解答】解：x1x20，a（x1，y1），b（x2，y2）同象限，y1y2，点a，b都在第二象限，k0，例如k=1等故答案为：1（小于0均可）7（2015邯郸一模）如图，矩形abcd的对角线bd经过

7、坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数y=的图象上，若点a的坐标为（2，2），则k的值为4【解答】解：设c的坐标为（m，n），又a（2，2），an=md=2，af=2，ce=om=fd=m，cm=n，ad=af+fd=2+m，ab=bn+na=2+n，a=omd=90，mod=odf，omddab，=，即=，整理得：4+2m=2m+mn，即mn=4，则k=4故答案为48（2010衡阳）如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形oab斜边ob的中点d，与直角边ab相交于点c若obc的面积为3，则k=2【解答】解：过d点作dex轴，垂足为e，在rtoab中，oab=90，deab，d

8、为rtoab斜边ob的中点d，de为rtoab的中位线，deab，oedoab，两三角形的相似比为：=双曲线y=（k0），可知saoc=sdoe=k，saob=4sdoe=2k，由saobsaoc=sobc=3，得2kk=3，解得k=2故本题答案为：29（2015宁德）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象交矩形oabc的边ab于点d，交边bc于点e，且be=2ec若四边形odbe的面积为6，则k=3【解答】解：连接ob，如图所示：四边形oabc是矩形，oad=oce=dbe=90，oab的面积=obc的面积，d、e在反比例函数y=（x0）的图象上，oad的面积=oce的面积，obd的面积=obe的面积=四边形odbe的面积=3，be=2ec，oce的面积=obe的面积=，k=3；故答案为：310（2013成都）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k0）的图象都经过点a（m，2）（1）求点a的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x0时，y1和y