初中数理化知识点总结

1、中学数学知识要点总结一、基本知识、数量和代数a、数和式：1、有理数有理数：整数正整数/0/负整数点数正点数/负点数轴：画一条水平的直线，在直线上取点表示0 (原点)，选择某个长度作为单位长度，把直线上的右方向作为正方向，就能得到轴。 任何有理数都可以用轴上的点表示。 两个个数仅符号不同时，一个个数称为另一个个数的倒数，这两个个数称为倒数。 在轴上，表示彼此相反数目的两个点位于原点的两侧并等于距原点的距离。 轴上的两点表示的数量，右边整体比左边大。 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：轴上，与1个数对应的点和原点之间的距离，称为该数的绝对值。 正数的绝对值是他自己，负数的绝对值是他的反

2、数，0的绝对值是0。 两个负数比较大小，绝对值大反而小。有理数运算：加法：相加相同的编号，取相同的符号，相加绝对值。 加上异号，绝对值相等时和0的绝对值不同时，取绝对值大数的符号，从大的绝对值中减去小的绝对值。 1个数加0也不变。减法：减去一个数等于该数相加的倒数。乘法：2个数相乘，相同编号为正，不同编号为负，绝对值相乘。 任意数乘以0等于0。 乘积为1的两个有理数相互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。 0不是除数。幂：求n个相同系数a的积的运算称为幂，幂的结果称为幂，a称为底，n称为次数。混合顺序：先计算乘法，然后计算乘法除法，最后计算加减运算，如果有括号，则计算括号中的东西。2

3、、实数无理数：无限无循环小数称为无理数平方根：如果正数x的平方是a，则此正数x称为a的算术平方根。 如果一个数x的平方是a，则该数x被称为a的平方根。 一个正数有两个平方根/0的平方根，0/负数没有平方根。 求1个数a的平方根运算称为开平方，其中的a称为被开角数。立方根：如果一个数x的立方体是a，这个数x就称为a的立方根。 正数立方根为正，0的立方根为0，负数的立方根为负。 求个数a的立方根的运算称为开方，其中a称为被开方数。实数：实数分有理数和无理数。 在实数范围内，倒数、倒数、绝对值的意思和有理数范围内的倒数、倒数、绝对值的意思完全相同。 实数可以分别用轴上的点表示。3、代数表达式代数式：

4、单个数或字母也是代数式。合并同类项：包含相同的文字，同一文字的指数也相同的项称为同类项。 把同类项归纳为一项称为合并同类项。 合并同类项时，即使加上同类项的系数，字母和字母的指数也不变。4、整式和分式整式：数与字母的积代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称为整式。 在一个单项式中，所有字母的指数和被称为该单项式的次数。 在一个多项式中，次数最高的项的次数称为该多项式的次数。整式运算：加减运算的情况下，出现括号时，去除括号后再结合类似项。幂运算： am an=a(m n )(am)n=amn与(a/b)n=an/bn除法相同。整式的乘法：将一项式和一项式相乘，乘以他们的系数，

5、相同的字母，其馀的字母和他的指数一样，作为乘积的素因数。 单项式和多项式相乘，是根据分配律，用单项式乘以多项式的各项，把得到的积相加。 把多项式与多项式相乘，把一个多项式的各项乘以另一个多项式的各项，然后把得到的积相加。公式2 :平方偏差公式/完全平方公式整式的除法：除一项式，将系数分别除以基底的幂后，只包含在作为商的素因数的除法公式中的字母和其他指数一起成为商的一个要素。 多项式除以一项式，这个多项式的各项除以一项式，然后把得到的商相加。分解素因数：把一个多项式变成几个整数公式的乘积的形式，这个变化叫做分解素因数。方法：提出公法，使用公式法、组分解法、十字乘法。如果分式：整式a除以整式b，除

6、式b中含有分母，则这是分式，对于任何分式，分母都不为0。 分数分子除以与分母相同或不等于0的整数，分数的值不变。分数运算：乘法：把与分子相乘的积作为积的分子，把与分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。加减运算：加减和分母的分数，分母不变，加减分子。 异分母的分式先通分，同分母的分式加减。分数方程式：分母包含未知数的方程式称为分数方程式。 方程式分母为0的解称为原方程式的增根。b、方程式和不等式1、方程式和方程式一次方程式：一次方程式只包含一个未知数，未知数的指数为1的方程式称为一次方程式。 如果在方程式的两侧同时加上、减去、乘法或除以代数式(不是0 )，结果就保持

7、方程式不变。求解一次方程式的步骤：去除分母，移动项，综合类似项，把未知数系数设为1。二项一次方程式：包含两个未知数且包含未知数的项的次数都为1的方程式称为二项一次方程式。二元一次方程式：由两个二元一次方程式组成的方程式称为二元一次方程式。适合一个二项一次方程式的未知数的值叫这个二项一次方程式的一个解。二元一次方程式中各方程式的共同解称为该二元一次方程式的解。求解二项一次方程式的方法：代入消元法/加减消元法。一次二次方程式：只有一个未知数，未知数项的最高系数为2的方程式1 )一次二次方程式的二次函数的关系大家已经学过二次函数(抛物线)，但对他也有很深的理解。 像解法一样，用图像表现等，实际上一次

8、二次方程式也可以用二次函数表现。 其实一次二次方程式也是二次函数的特殊情况，在y的0时构成一次二次方程式。 如果用平面直角坐标系表现，一次二次方程式在二次函数中是图像和x轴的交点。 也就是方程式的解。2 )一次二次方程式的解法已知二次函数有顶点点(-b/2a，4ac-b2/4a )，这是重要的。 如上所述，因为一次二次方程式也是二次函数的一部分，所以他也有自己的解法，可以利用他求出所有一次方程式的解。(1)分配方法利用配方把方程式做成完全平方式，直接用开平法求解(2)素因数分解法提取公因性，应用公式法，与十字相乘。 求一次二次方程式时也一样，利用它把方程式做成几个积的形式来求解(3)公式法该方

9、法可以是求解一次二次方程式的万能方法。 方程式的根x1= b87-4ac /2a，x2= b-2- 4ac /2a3 )解一次二次方程式的步骤：(1)分配方法的顺序：把常数项移到方程式的右边，把二次项的系数设为1，再加上一次项的系数的一半的平方，成为完全平方式(2)分解因子法的步骤：方程式右边为0，能否提取公因性，与公式法(这里指分解素因数的公式法)和十字相乘，可能的话，可以改变为积的形式。(3)公式法分别代入一次二次方程式的各系数，其中，设二次项的系数为a，设一次项的系数为b，设常数项的系数为c4 )韦德定理利用韦达定理，我们知道韦达定理在一维二次方程中，两个和=-b/a，两个积=c/a也可

10、以表示为x1 x2=-b/a、x1x2=c/a。 利用韦达定理可以求出一次二次方程式的各系数，在主题上很常用5 )一次二次方程式根的情况如果利用根的判别式知道，根的判别式可以书面写为“”，可以读成“diao ta”，但=b2-4ac，这里分为3种情况i0时，有两个实数根不等于一次二次方程式ii=0时，一次二次方程式有两个相同的实数根iii0时，一次二次方程式没有实数根(这里，从高中可以看出，这里有两个虚数根)。2、不等式和不等式组不等式：符号)，=，用符号连接的公式称为不等式。 不等式两侧加上或减去相同的整式，不等号的方向也不变。 不等式的两侧乘以或除以正数，等号的方向也不变。 不等式两侧用相同的负数相乘或除，不等号的方向相反。不等式的解集：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 包括未知数不等式在内的所有解构成该不等式的解集。 求不等式解集的过程称为解不等式。一元一次不等式：左右两侧都是正式的，只有一个未知数，未知数的最高次数为1的不等式叫做一元一次不等式。单元一次不等式组：把相同未知数的几个单元一次不等式组合起来，构成了单元一次不等式组。 把一次一次不等式组中各不等式解集的共同部分称为该一次一次不等式组的解集。 求不等式组解集的过程称为解不等式组。一阶不等式的符号方向：在一次不等式中，等