南开大学金融学本4

1、2010-8-15,1,投资学2012年9月,2010-8-15,2,第四章资本资产定价模型,模型的含义与假设风险的构成与测度资本资产定价模型和证券市场线资本资产定价模型的应用与检验,2010-8-15,3,第一节模型的含义与假设,资本资产定价模型是现代金融学的基石之一，它是在马柯维茨资产组合理论的基础上，通过夏普（W.Sharpe）的资本资产价格：一个市场均衡理论（CapitalAssetPrices:ATheoryofMarketEquilibrium）、林特纳（J.Lintner）的在股票组合和资本预算中的风险资产估值和风险投资选择（TheValuationofRiskAssetsand

2、theSelectionofRiskyinvestmentsinStockPortfoliosandCapitalBudgets），以及莫辛（J.Mossin）的资本资产市场均衡（EquilibriuminaCapitalAssetMarket）等的三篇经典论文发展起来的。,2010-8-15,4,一、CAPM的含义在资本资产定价模型中，资本资产一般被定义为任何能创造终点财富的资产。资本资产定价模型所要解决的问题是，在资本市场中，当投资者采用马柯维茨资产组合理论选择最优资产组合时，资产的均衡价格是如何在收益与风险的权衡中形成的；或者说，在市场均衡状态下，资产的价格是如何依风险而定的。所有投资者

3、依据马氏理论选择最优资产组合市场达到一种均衡状态这种状态下资产如何定价？收益与风险的关系是资本资产定价模型的核心。,2010-8-15,5,二、模型的假设资本资产定价模型是在如下理论假设的基础上导出的：1，投资者通过预期收益和方差来描述和评价资产或资产组合，并按照马柯维茨均值方差模型确定其单一期间的有效投资组合；对所有投资者投资起始期间都相同。2，投资者为理性的个体，服从不满足和风险厌恶假定。3，存在无风险利率，投资者可以按该利率进行借贷，并且对所有投资者而言无风险利率都是相同的。,2010-8-15,6,4，不存在任何手续费、佣金，也没有所得税及资本利得税。即市场不存在任何交易成本。5，所有

4、投资者都能同时自由迅速地得到有关信息，即资本市场是有效率的。6，所有投资者关于证券的期望收益率、方差和协方差、经济局势都有一致的预期。这也是符合马柯维茨模型的。依据马柯维茨模型，给定一系列证券的价格和无风险利率，所有投资者对证券的预期收益率和协方差矩阵都相等，从而产生了唯一的有效边界和独一无二的最优资产组合。这一假设也称为“同质期望（homogeneousexpectations）”假设。,2010-8-15,7,第二节风险的构成与测度,一、风险的构成：系统风险和非系统风险系统风险是指由于某种全局性的因素而对所有证券收益都产生作用的风险。又称为市场风险、宏观风险、不可分散风险。具体包括利率风险

5、、汇率风险、购买力风险、政策风险等。非系统风险是因个别上市公司特殊情况造成的风险。也称微观风险、可分散风险。具体包括财务风险、经营风险、信用风险、偶然事件风险等。,2010-8-15,8,二、贝塔系数（）（一）Beta系数定理假设在资产组合中包括无风险资产，那么，当市场达到买卖交易均衡时，任意风险资产的风险溢价E(ri)-rf与全市场组合的风险溢价E(rm)-rf成正比，该比例系数即Beta系数，它用来测度某一资产与市场一起变动时证券收益变动的程度。换言之，Beta系数所衡量的即是市场系统性风险的大小。上述系数定理可以表示为：E(ri)-rfiE(rM)-rf（4.1）其中：icov(ri,r

6、M)/M2（4.2）,2010-8-15,9,（二）资产组合的贝塔系数投资组合的Beta值是组合中单个资产Beta值的加权平均数：（三）市场组合的值组合的贝塔值等于各证券贝塔值的加权平均，而对于一个市场组合而言：M=1,2010-8-15,10,即一个市场组合的所有资产的加权平均贝塔值必定为1。这也正是我们说如果某组合P的贝塔大于1，即意味着该组合承担的系统性风险大于市场的原因所在。,2010-8-15,11,第三节资本资产定价模型,一、CAPM的导出,2010-8-15,12,例题10：假设对A、B和C三只股票进行定价分析。其中E(rA)0.15;A=2；残差的方差A2=0.1;需确定其方差

7、A2；B2=0.0625,B=0.75，B2=0.04,需确定其预期收益E(rB)。E(rC)=0.09,C=0.5，C2=0.17,需确定其C2。请用CAPM求出各未知数，并进行投资决策分析。解：根据以上条件，由股票A和C得方程组：0.15=rf+E(rm)-rf20.09=rf+E(rm)-rf0.5解方程组，得：,2010-8-15,13,rf=0.07E(rm)=0.11代入CAPM，求解E(rB)，有：E(rB)=0.07+(0.11-0.07)*0.75=0.1由于2A=2A2m+2A(1)因此先求2m：2m=(2B-2B)/2B=(0.0625-0.04)/0.752=0.04代

8、入（1）：2A220.04+0.1=0.26再求解2C，有：2C2C2m+2C=0.18分析：由上述计算，得如下综合结果：,2010-8-15,14,E(rA)0.152A=0.26A=2E(rB)=0.12B=0.0625B=0.75E(rC)=0.092C0.18C=0.5先分析第一列和第二列。可见，E(rC)2B，因而可剔除股票C。对A和B而言，则体现了高风险高收益、低风险低收益，可以认定是无差异的。再来考虑收益风险矩阵的最后一列。虽然股票A和B是无差异的，但考虑投资者的风险偏好，如果投资者是风险厌恶的，则应选择股票B，因为它的贝塔值小于1；而如果投资者是风险爱好者，即应选择股票A，因为

9、它的贝塔值大于1。结论：CAPM可帮助我们确定资产的预期收益和方差，从而有助于我们做出投资决策。,2010-8-15,15,二、模型的核心：风险和期望收益率的关系,CAPM表达了风险与期望收益的关系。市场组合的预期收益率：单个证券或证券组合的预期收益率：该公式适用于充分分散化的资产组合中处于均衡状态的单个证券或证券组合。,市场风险溢价,2010-8-15,16,例题11：组合的收益与风险假定市场资产组合的风险溢价的期望值为8%，标准差为22%，如果一资产组合由25%的通用汽车股票（=1.10）和75%的福特公司股票（=1.25）组成，那么这一资产组合的风险溢价是多少？解：p=（0.751.25

10、）+（0.251.10）=1.2125因为市场风险溢价E(rM)-rf=8%，故资产组合的风险溢价为：E(rp)-rf=p【E(rM)-rf】=9.7%,2010-8-15,17,三、证券市场线（一）证券市场线每种资产都有它自己的风险收益关系。如果期望收益恰好弥补了投资者所承担的风险，那么我们就认为市场处于均衡的状态。这时，不存在卖出或买进股票的动力，投资者还不希望改变他的证券组合构成。当市场处于均衡状态时，所有的资产都价如其值，市场上不存在“便宜货”。此时，由CAPM确定的期望收益和贝塔系数之间的线性关系被称为证券市场线（securitymarketline，SML）。也就是说，CAPM指的

11、是均衡定价模型，而SML则是这一模型的最终结果。如图所示。,2010-8-15,18,图：资本资产定价模型和证券市场线(SML),SML：E(Ri)=Rf+E(RM)-Rfi,2010-8-15,19,例题12：单一资产风险和期望收益率的关系,1.5,SML,2010-8-15,20,（二）证券市场线与资本市场线的比较,证券市场线（SML）与资本市场线（CML），都是描述资产或资产组合的期望收益率与风险之间关系的曲线。CML是由所有风险资产与无风险资产构成的有效资产组合的集合，反映的是有效资产组合的期望收益率与风险程度之间的关系。CML上的每一点都是一个有效资产组合，其中M是由全部风险资产构成

12、的市场组合，线上各点是由市场组合与无风险资产构成的资产组合。SML反映的则是单项资产或任意资产组合的期望收益与风险程度之间的关系。,2010-8-15,21,CML是由市场证券组合与无风险资产构成的，它所反映的是这些资产组合的期望收益与其全部风险间的依赖关系。SML是由任意单项资产或资产组合构成的，但它只反映这些资产或资产组合的期望收益与其所含的系统风险的关系，而不是全部风险的关系。因此，它用来衡量资产或资产组合所含的系统风险的大小。四、系数资产价格与期望收益率处于不均衡状态，又称资产的错误定价，这可以用系数度量，其计算公式为：（4.4）,2010-8-15,22,式中E(Ri)：资产i的期望

13、收益率，来自历史取样法或情景模拟法；E(Ri)：资产i的均衡期望收益率，即位于SML上的资产i的期望收益率，由证券市场线得出则如果某资产的系数为零，则它位于SML上，说明定价正确；如果某资产的系数为正数，则它位于SML的上方，说明价值被低估；如果某资产的系数为负数，则它位于SML的下方，说明价值被高估。,2010-8-15,23,第四节资本资产定价模型的应用与检验,一、CAPM的应用（一）在投资绩效评价中的应用对投资经理的评价，即风险与收益的匹配性评价（教材P140的例子）（二）在证券投资决策中的应用可以通过均衡期初价格判断：均衡期初价格=E(期末价格+利息)/E(Ri)+1,2010-8-1

14、5,24,将现行的实际市场价格与均衡的期初价格进行比较,若两者不等,则说明市场价格被误定。或通过直接比较CAPM均衡收益率与个人预测的收益率。（三）进行证券分类如果一只股票的贝塔值大于1，即大于市场组合的贝塔值，意味着其风险大于市场风险，则为进攻型股票；如果贝塔值小于1，即小于市场组合的贝塔值，意味着其风险小于市场风险，则为防守型股票；如果贝塔等于1，则为中性股票。,2010-8-15,25,（四）进行证券投资的积极管理对积极的组合管理而言，可利用CAPM预测市场走势、计算资产值。当预测市场价格将上升时，由于预期的资本利得收益将增加，根据风险与收益相匹配的原则，可增加高值资产持有量；反之增加低

15、值证券的持有量。积极管理的投资决策有赖于投资经理对未来一段时间大盘走势的预测，预测的是否准确可以从一个侧面反映投资经理的积极管理能力和择时能力。案例11：基金开元的资产配置,2010-8-15,26,通过考察基金实际组合的值与市场组合值的关系式，得到即：这里我们据此公式考察我国封闭式基金“基金开元（184688）”的资产配置情况。,2010-8-15,27,我们看到，基金开元值的几个相对高点（也即其实际组合值较高）分别出现在“1999年上半年、2000年上半年、2003年下半年、2004年下半年”几个时期内。其相对低点（也即实际值较低）位于“1999年下半年、2001年上半年至2003年下半年

16、、2005年下半年”的几个时期内。将上述情况与各时期市场的实际走势相结合，我们看到，实际值高点往往出现在单边上升行情中，而低点往往出现在震荡平盘以及单边下跌的行情中。这说明基金开元的资产配置是符合根据CAPM所给出的资产配置原则的。,2010-8-15,28,（五）在公司财务中的应用如果我们已知某资产的购买价格为p，其未来的出售价格为q，且q是一个随机变量，那么，该资产的预期收益率为：=rf+(-rf)因此，p=（4.6）例题13：以CAPM进行投资项目决策,2010-8-15,29,某项目未来期望收益为1000万元，假设该项目与市场相关性较小，即=0.6，如果无风险收益率为10，市场组合的期

17、望收益率为17，则该项目最大可接受的投资成本是多少？解：根据公式：p=876（万元）,2010-8-15,30,二、对CAPM的检验与评价由经典CAPM的公式可见，资产的预期收益由无风险收益率（纵轴的截距）、市场收益率和无风险收益率的差，以及值等因素共同决定。假设无风险收益率既定，则资产收益率取决于市场收益率和值。上述结论属于理论性结论，理论本身是否正确需要实证检验；而且理论能否应用于实践，也需要给予检验和证明。（一）检验的方法,2010-8-15,31,对CAPM进行实证检验通常分为两大类方法，即基于CAPM本身的检验，以及扩展性检验。其具体的检验步骤一般包括：1，测算所研究的每一股票在5年

18、持有期内的收益率和值。其中收益率为月收益率。2，将股票按值由大到小排列，并构成N个组合。其中N通常取10，12或20。3，组合的构建应尽可能分散非系统性风险，即证券间的协方差较小。4，上述步骤完成后再测算下一个5年持有期证券组合的收益率和值。5，最后，将若干时间序列数据进行线性回归分析。（二）检验结果,2010-8-15,32,（1）基于CAPM本身的检验即以CAPM为指导建立回归模型进行检验。其结果是：1，已实现的收益率和用值衡量的系统性风险之间存在明显的正相关关系。即正如CAPM所表明的，值是影响证券预期收益率的重要因素之一。2，系统性风险和非系统性风险都与证券收益率正相关，即非系统性风险

19、不为0。也就是说，CAPM本身所没有包括的企业微观因素（风险）也在影响证券预期收益的决定。上述结果表明，实证检验结果没有完全支持CAPM。,2010-8-15,33,（2）扩展性检验即在CAPM中加入其他因素，如公司规模、股利政策等，检验这些因素对资产定价（收益率）的影响。根据经典CAPM，这些因素不应有影响，但实证检验发现了如下结果：1，规模效应，也称小公司效应。即小公司的收益超过大公司的收益。2，一月效应。即每年一月份股票收益率远高于其他月份的股票收益率。3，周末效应。即一周中周五的收益率最高。上述结果至少表明CAPM所揭示的影响资产定价的因素不全面。,2010-8-15,34,（三）对C

20、APM的评价从理论上看，CAPM本身存在着逻辑矛盾。在CAPM的分析中，形成最优风险资产组合时，投资者要买入一些资产，并卖出另外一些资产。但根据该模型的假设（见本章第一节的有关内容）,由于投资者决策目标一致，持有的资产结构完全一致，而市场中交易双方都是这些投资者，这就意味着交易双方都想同时买入或同时卖出某项资产，而这样的交易显然不可能发生。,2010-8-15,35,从实际中看，受中央银行货币政策影响，在投资组合持有期间内,无风险利率是不断变化的，这意味着最优投资组合的内部资产价值构成比例会发生调整，而这种调整又会遇到前面提到的无法交易这个问题。或者说，在无风险利率发生调整时，原有均衡仍将得以维持，