大学物理 衍射

1、复习1-1,18,屏幕,1,4光的衍射,？,可能：,（1）缝较宽,几何阴影界线明显和几乎均匀分布的光强。如阳光照出的窗影,（2）缝宽极小,几何阴影模糊不清，阴影中边缘附近出现了明暗相间的条纹,做单狭缝、圆盘的实验,1,flash单缝很宽及变窄后的情况,2,3,2,这些现象显然与光的直线传播相矛盾。它们是如何产生？,不考虑缝宽，视为两点（线）光源，由两个点光源之间的相干（双光束）,考虑缝宽。从每个单缝露出的许多个点（线）光源之间的干涉（无限束）,“光线转弯的现象”,线光源,4,3,菲涅尔衍射,夫朗和费衍射,有限远,无限远,无限远,5,一、单狭缝衍射,单缝衍射的光强分布：,无限束,？,6,5,由于

2、面积相等，使各小条带出射的子波在p点的振幅几乎相等为,上下边缘的两束子波在p点的光程差,每相邻小带在p点的位相差,与N缝干涉的讨论方法一样-用振幅矢量法求,位相差,n个线光源,n个点光源,7,相邻小带在p点的位相差,由弦长公式,设弧长为（振幅的代数合）有,由（1）（2）消去,8,6,单缝衍射光强公式,7,到达屏幕上的光强分布不均匀，与有关。而在上章讨论N缝和双缝干涉时曾假定：每个单缝出射的光在屏幕上的振幅与出射角无关,实际上取确实与无关。,9,8,10,9,光强分布：,（1）当即以出射的平行光交于焦平面上点。中央主极大,注意：单缝衍射极小满足,（3）在相邻极小间有一次极大。,N缝干涉极大满足,

3、11,次极大的位置由确定,次极大近似等间隔！,极小,次极大,12,对夫朗和费单缝衍射特点的总结：,（1）中央亮纹宽两倍于各级次极大的宽。且绝大部分光能集中在中央亮纹上。,（2）暗纹等间隔，次极大不等间隔。,半宽度：,半角宽：紧靠中央极大的第一个极小对透镜的张角或到达第一极小的光线的出射角（衍射角）1,由于I次Im,所以在实用上我们最感兴趣的是中央亮纹。其宽度我们可以用它的半宽度来描述,半角宽,13,13,（3）将衍射屏（单缝屏）移到光轴的上（下）方，条纹并不移动。,这意味着：当缝数目由一个增加到2个，3个N个，每个缝各自产生的衍射图完全重合。（a一致）,不考虑缝间干涉,胡-单缝平移,14,不同

4、宽度的矩形孔的衍射花样,15,从矩形孔到圆孔的衍射花样,16,19,17,14,例.在单缝夫朗和费衍射中。缝后透镜。求（1）中央条纹和第一亮纹的宽度；第一极小与第二极小之间的距离。,第一级暗纹的角位置1满足,第二级暗纹的角位置2满足,中央亮纹宽度,第一，第二极小之间的距离,即第一级亮纹的宽度,18,15,（2）第一次极大的光强与中央主极大光强之比？,对第一次极大有,或取,19,例：单色光垂直入射到一单缝屏上。衍射第三级明纹位置恰与波长的光垂直入射时的衍射第二级暗纹重合。求,20,单缝衍射：光线斜入射的情况,从单缝上下边缘出射的两束光之间现在的光程差变为,中央主极大的衍射角满足,各级极小的衍射角

5、满足,/,/,21,半波带法研究夫朗合费单缝衍射的光强,相邻小带发出的波在方向上的光程差,相互抵消,若方向看有偶数个半波带,若方向看有奇数个半波带,相应的位相差,亮纹,次极大,22,例：以多大角度出射的光交到屏幕上第二级暗纹处？该方向上看缝露出的波阵面划分为几个半波带,23,单缝衍射光强,回顾,不考虑单缝衍射时双缝干涉光强,相邻两束光之间的位相差与光程差,24,1,二、光栅衍射,光栅：许多等宽的狭缝等距离排列起来形成的光学元件,这一节的任务：缝间干涉+单缝衍射光栅衍射,25,2,光栅衍射=N光束干涉+单缝衍射,一.光强分布及特点,不考虑单缝衍射时相当于多光束干涉。幕上p点的光强为,相邻两缝在方

6、向出射的光在p点的位相差,26,2,光栅衍射光强公式,光栅衍射光强分布函数为两个因子的乘积。可见屏幕上衍射花样也是两者的“乘积”,受到衍射的限制,27,4,1、各级主极大不再等强度2、有些主极大“不见了”,28,干涉条纹按空间的分布归于干涉因子,条纹分布（看干涉因子）：,(1),干涉主极大,(2),干涉极小,可以肯定,多光束干涉极小(第二因子)保证光栅衍射极小,但多光束干涉极大不能保证光栅衍射极大,由于会受到衍射因子（第一因子）的影响，出现：,光栅常数,对光强的大小的限制归于衍射因子,光栅方程,29,缺级的主极大级次与衍射极小级次的关系为,4缝光栅,（3）缺级,该处的合光强仍为零,缺级条件,3

7、0,9,取N=4,干涉极大,衍射极小,31,9,32,二.主极大的半角宽,干涉极小,干涉主极大,.,.,.,紧靠第k级主极大的极小的级次为,第k级主极大的半角宽,.,33,10,特点：,(2)各级主极大的强度受到衍射的调制。,（4）相邻主极大间极小与次极大数目同N缝干涉,34,（5）当N极大时谱线（主极大）极细极明亮。,(6)当a,d不变，以复色光入射，出现色散现象。,各级主极大的位置为,35,11,当d不变，a减小到：缺级向高级移动,（7）当a不变，d增加到：缺级向高级移动。衍射中央极大包络线的宽度不变但其中亮纹数增多。,。衍射中央极大包络线的宽度变宽而条纹间隔不变。,单缝衍射中央亮纹宽1/a,条纹（主极大）位置与间距由干涉决定,包络线中央极大的宽度由衍射决定,缺级的主极大的级次k和与之相遇的衍射极小的级次m,36,12,将仍记为,双缝衍射光强公式,(8)令N=2得双缝衍射,演示,胡-透射光栅,37,_图为双缝光栅衍射，缝间距与缝宽的比d/a=_图为N=3的三缝光栅衍射，d/a=_图为单缝夫朗合费衍射,_图为缝宽a0