单质点地震作用计算

1、第三章工程结构地震反应分析与抗震验算,3.1概述3.1.1地震作用的性质地震反应：地震振动使工程结构产生内力和变形的动态反应即：结构由于地震激发引起的振动，在结构中产生随时间变化的位移、速度、加速度、内力和变形等,1,3.1.1地震作用的性质,地震作用：结构上的质量因加速度的存在而产生的惯性力-可视为结构在地震中受到地震影响大小的“等效荷载”地震反应（作用）的大小：（1）取决于地面运动的强弱程度（2）取决于结构本身的动力特性（自振周期和阻尼等）,2,3.1.2地震作用的确定方法,结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶段,1.静力理论阶段-静力法,1920年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚

2、体。,地震作用：,-地震系数：反映震级、震中距、地基等的影响,将F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应,3,3.1.2地震作用的确定方法,2.反应谱理论-振型分解反应谱法,1940年美国皮奥特教授提出,地震作用,目前，是世界上普遍采用的方法。,4,3.1.2地震作用的确定方法,3.直接动力分析理论-时程分析法1960年以后，计算机的应用推广,将实际地震加速度时程记录（简称地震记录earth-quakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。,-用于大震分析计算以及大型、复杂结构的地震反应计算,5,3.2单质点体系水平地震作用,3.2.1单质点体系计算简图集中质量法：把结构

3、的全部质量假想地集中到若干质点，结构杆件本身则看成无重弹性直杆,体系的自由度：确定一个体系弹性位移的独立参数的个数,6,3.2.2单自由度体系在地震作用下的运动方程,：地面（基础）的水平位移,：质点对地面的的相对位移,质点位移：,质点加速度：,7,3.2.2单自由度体系在地震作用下的运动方程,取质点为隔离体，由结构动力学可知，作用在质点上的力：,惯性力：,弹性恢复力：,阻尼力（粘滞阻尼理论）：,运动方程：,8,3.2.2单自由度体系在地震作用下的运动方程,将方程：,化简，方程左右两边同除以m，得：,式中：,：无阻尼自振圆频率，简称自振频率,：阻尼系数C与临界阻尼系数Cr的比值，简称阻尼比,9,

4、3.2.3运动方程的解,单自由度弹性体系在地震作用下的运动方程：,是一常系数二阶非齐次微分方程其通解由两部分组成：1：齐次解，代表自由振动2：特解，代表强迫振动,10,3.2.3运动方程的解,1：齐次方程的解单质点弹性体系自由振动方程：,对一般结构（阻尼比较小），其齐次解为：,式中：,为t0时体系的初始位移,为t0时体系的初始速度,11,3.2.3运动方程的解,实际工程中，一般不考虑阻尼影响，取：,此时，无阻尼体系的齐次解为：,建筑抗震设计中，阻尼比一般在0.010.1之间，计算时混凝土结构通常取0.05,12,3.2.3运动方程的解,计阻尼：,无阻尼：,杜哈美积分，即为非齐次方程的特解由于体

5、系在地震波作用之前处于静止状态，齐次解为0上式即为处于静止状态的单自由度体系地震位移反应计算公式,注意：杜哈美积分只能用于弹性计算,13,3.2.4水平地震作用基本公式,质点相对于地面的最大速度反应为,质点相对于地面的最大加速度反应为,质点相对于地面的最大位移为：,最大反应之间的关系,14,3.2.4水平地震作用基本公式,由此式可知：Sa取决于地面运动加速度、结构自振频率或自振周期，并与阻尼比有关。在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数Sa通过反应谱理论确定,反应谱：单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。,15,3.2.4水平地

6、震作用基本公式,地震波记录,16,3.2.4水平地震作用基本公式,相对位移反应谱,17,3.2.4水平地震作用基本公式,相对速度反应谱,18,3.2.4水平地震作用基本公式,绝对加速度反应谱,19,3.2.4水平地震作用基本公式,地震加速度反应谱的特点,1.阻尼比增大，反应谱峰值降低,2.当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降。T0，体系为绝对刚体，地面运动最大加速度T很大，质点始终处于静止状态，绝对加速度趋于0,结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。,20,3.2.4水平地震作用基本公式,3、不同场地条件对反应谱的影响,场地土质松软，长周期结构反应较大，加速度谱

7、曲线峰值右移场地土质坚硬，短周期结构反应较大，加速度谱曲线峰值左移,21,3.2.4水平地震作用基本公式,4、震级和震中距对反应谱的影响烈度相同的条件下震中距较远时，反应谱曲线峰值右移震中距较近时，反应谱曲线峰值左移,地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。,22,3.2.5地震系数与动力系数,结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为,-集中于质点处的重力荷载代表值；,-重力加速度,-动力系数,-地震系数,-水平地震影响系数,23,3.2.5地震系数与动力系数,(1)地震系数,-地面运动最大加速度与重力加速度的比值,A、反映了地面运动的强弱

8、程度B、一般而言，地面加速度越大，地面烈度越高据统计：烈度每增加一度，K值大致增加一倍,24,3.2.5地震系数与动力系数,(2)动力系数,-单自由度体与系在地震作用下最大反应加速度与地面运动加速度的比值,A、反映了由于动力效应，质点最大绝对加速度比地面最大加速度的放大倍数,B、对每一个给定的地面运动加速度记录和结构阻尼比，动力系数是结构自振周期的函数,T曲线（谱曲线）实质就是加速度反应谱曲线,25,3.2.6设计用反应谱,是单质点弹性体系在地震时的最大绝对加速度和重力加速度的比值规范把与T的关系作为设计反应谱。谱的实质亦为加速度反应谱,26,3.2.6设计用反应谱,谱曲线由四部分组成0T0.

9、1区段，为向上倾斜的直线0.1TTg区段，为水平线TgT5Tg区段，为下降的曲线5TgT6s区段，为下降直线,27,3.2.6设计用反应谱,-地震影响系数；,-地震影响系数最大值；,28,3.2.6设计用反应谱,-特征周期；,-结构周期；,29,3.2.6设计用反应谱,-曲线下降段的衰减指数；,-直线下降段的斜率调整系数；,-阻尼调整系数，小于0.55时，应取0.55。,30,自由振动的几个概念,第三章结构地震反应分析与抗震验算,4）阻尼比：,一般结构的阻尼比变化范围在0.020.05之间，因此，有阻尼自振频率和无阻尼自振频率很接近，,31,例：已知一水塔结构，可简化为单自由度体系。质点质量m=204t，抗侧刚度k=8048.6kN/m，阻尼