四点共圆基本性质及证明_第1页
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文档简介

1、4点公园如果同一平面内的四个点位于同一圆上，则这四个点共面，通常简称为“四个点共面圆”。四点公园有三个特性：(1)共圆的四个点连接到同一侧的共地面的两个三角形的上边缘相同。(2)圆形内接四边形的对角互补；(3)圆内部四边形的外部角度与内部对角线相同。以上性质可以根据圆周角度等于弧角度的一半来证明。1定理判断定理方法1:将被证明是共圆的四个点合并成共同底边上的两个三角形，如果两个三角形都在这个底边的同一侧，并且可以证明顶边是相同的，那么就可以肯定这四个点是同圆的。如果从线段的两点到线段的两个端点的连接角度相同，则两个点可以与线段的两个端点和四个点相同方法2:通过将证明的公园的四个点连接成四边形，

2、可以证明其对角线是互补的，或者证明其外角之一等于其相邻补角的内角，就可以确定这四个点是合圆的。平面上的四点可以说是正方形的对角补充，或者一个外部角等于其内部对角线，那么四点是圆的托勒密的定理如果abcd是4点公园(abcd按顺序位于同一圆上)，则abdc bcad=acbd。范例：对于任意正整数n，证明所有点之间的两个距离为整数的n个点。答复：归纳法。用归纳法证明更强的定理。如果n的任意位置存在n个点，则所有点之间的两个距离为整数，n个点共线，两个点是直径的两端。n=1，n=2很容易。n=3时，边长为整数的毕达哥拉斯三角形，例如边长为3，4，5的三角形。我们发现这三点是公园，边长最长的那一点是一个直径。假设n大于3，我证明n 1。假定直径为r(整数)。

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