新人教版八年级下学期数学期中考试

1、八年级（下）2018-2019学年第二学期期中考试试卷八 年 级 数 学一选择题（每小题3分，共30分）1菱形的对角线长分别是8 、6，则这个菱形的面积是（）a48b24c14d122要使代数式有意义，则x的取值范围是（）ax1bx1cx0dx1且x03下列计算不正确的是（）abcd4的值为（）a+2b2c2018d20195菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）a对角线互相垂直b对角线相等c对角线互相平分d对角相等6如图，已知菱形abcd中，a40，则adb的度数是（）a40b50c60d707点a（x1，y1）、b（x2，y2）都在直线ykx+2（k0）上，且x1x2则y1、y2的大小

2、关系是（）ay1 y2by1 y2cy1 y2dy1 y28. 若三角形的各边长分别是8cm、10cm和16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（）a34cmb30cmc29cmd17cm9在平直角坐标系中，已知点a（4，0），b（2，0），若点c在一次函数yx+2的图象，且abc为等腰三角形，则满足条件的点c有（）a2个b3个c4个d5个10.如图，p为正方形abcd的对角线bd上任一点，过点p作pebc于点e，pfcd于点f，连接ef给出以下4个结论：fpd是等腰直角三角形；apef；adpd；pfebap其中，所有正确的结论是（）abcd二填空题（每小题3分，共18分）11一次函数y

3、（k1）xk的图象不经过第三象限，则k的取值范围是 12如图，在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，ac8，bd6，debc，垂足为点e，则de 13将直线y2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为 14如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形b、c、d的面积依次为4、3、9，则正方形a的面积为 15已知abc中，有两边长分别为15和13，第三边上的高为12，则第三边长为 16如图，在abc中，ab3，ac4，bc5，p为边bc上一动点，peab于e，pfac于f，m为ef中点，则am的最小值为 三解答题（共8小题）17计算（每小

4、题4分）（1）（2）2（2）（+3）18如图，等腰aob中，aobo2，点a在x轴上，ob与x轴的夹角为45；求直线ab、ob的解析式（本题8分）19如图，将abcd的对角线bd向两个方向延长，分别至点e和点f，且使bedf求证：四边形aecf是平行四边形（本题8分）20小红同学要测量a、c两地的距离，但a、c之间有一水池，不能直接测量，于是她在a、c同一平面上选取了一点b，测量得到ab80米，bc20米，abc120，请你帮助小红同学求出a、c两点之间的距离（参考数据4.5，4.6）（本题8分）21如图，在矩形abcd中，ab8cm，bc16cm，点p从点d出发向点a运动，运动到点a停止，同

5、时，点q从点b出发向点c运动，运动到点c即停止，点p、q的速度都是1cm/s连接pq、aq、cp设点p、q运动的时间为ts（本题10分）（1）当t为何值时，四边形abqp是矩形；（2）当t为何值时，四边形aqcp是菱形；（3）分别求出（2）中菱形aqcp的周长和面积22如图，台风中心位于p点，并沿东北方向pq移动，已知台风移动的速度为30km/h，受影响区域的半径为200km，a市位于p点的北偏东75方向上，距离p点320km处求a市受到台风影响的时间是多少（本题8分）23探究：如图，分别以abc的两边ab和ac为边向外作正方形anmb和正方形acde，nc、be交于点p（本题10分）求证：a

6、ncabe应用：q是线段bc的中点，若bc6，则pq的长度是多少？24如图，在直角坐标系中，直线yx+b与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点a，b，点f（2，0），点e在第一象限，oef为等边三角形，连接ae，be（本题12分）（1）求点e的坐标；（2）当be所在的直线将oef的面积分为3：1时，求saeb的面积；（3）取线段ab的中点p，连接pe，op，当oep是以oe为腰的等腰三角形时，则b （直接写出b的值）附加题：1如图，将等腰三角形纸片abc沿底边bc上的高ad剪成两个三角形，用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长2在abc中，bd、ce是边ac、ab

7、上的中线，bd与ce相交于点o，bo与od的长度有什么关系？请证明bc边上的中线是否一定过点o？为什么？3在abc中，acb90，cdab于d，a、b、c所对的边分别为a、b、c，斜边上的高为h（1）求证：+；（2）判断：三边分别为h、a+b、c+h的三角形是否为直角三角形？请说明理由4如图1，acb和ecd都是等腰直角三角形，cacb，cecd，acb的顶点a在ecd的斜边de上（1）求证：ae2+ad22ac2；（2）如图2，若ae2，ac，点f是ad的中点，试求出cf的长八年级下学期数学期中考试参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1菱形的对角线长分别是8 、6，则这个菱形的面积是（）a

8、48b24c14d12选：b2要使代数式有意义，则x的取值范围是（）ax1bx1cx0dx1且x0【分析】根据二次根式有意义，分式有意义，可得答案【解答】解：依题意得：x+10，解得x1故选：a3下列计算不正确的是（）abcd【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则计算可得【解答】解：a2，此选项正确；b4，此选项正确；c+2+3，此选项不正确；d2，此选项正确；故选：c4的值为（）a+2b2c2018d2019【分析】先利用积的乘方得到原式（2）（+2）2（+2），然后根据平方差公式计算【解答】解：原式（2）（+2）2（+2）（54）（+2）+2故选：a5菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是

9、（）a对角线互相垂直b对角线相等c对角线互相平分d对角相等【分析】由菱形的性质和平行四边形的性质，容易得出结果【解答】解：菱形的性质有：内角和360，对边平行且相等，对角线互相垂直平分，对角相等；平行四边形的性质有：内角和360，对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等；菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直；故选：a6如图，已知菱形abcd中，a40，则adb的度数是（）a40b50c60d70【分析】根据菱形的对角线平分一组对角即可解决问题【解答】解：四边形abcd是菱形，abcd，adbcdb，a+adc180，a40，adc140，adb14070，故选：d7点a（x1，

10、y1）、b（x2，y2）都在直线ykx+2（k0）上，且x1x2则y1、y2的大小关系是（）ay1 y2by1 y2cy1 y2dy1 y2【分析】根据直线系数k0，可知y随x的增大而减小，x1x2时，y1y2【解答】解：直线ykx+b中k0，函数y随x的增大而减小，当x1x2时，y1y2故选：c8、【解答】解：d、e分别为ab、bc的中点，deac5，同理，dfbc8，feab4，def的周长4+5+817（cm），故选：d【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长是非常完美的解题方法，注意学习并掌握8在平直角坐标系中，已知点a（4，0），b（2

11、，0），若点c在一次函数yx+2的图象，且abc为等腰三角形，则满足条件的点c有（）a2个b3个c4个d5个【分析】设c（m，m+2）构建方程即可解决问题；【解答】解：设c（m，m+2）当cacb时，点c在线段ab的垂直平分线上，此时c（1，）当acab时，（m+4）2+（m+2）236，解得：m，c（，）或（，）当bcab时，（m+2）2+（m+2）236，解得m，c（，）或（，）；综上所述，满足条件的点有5个，故选：d10如图，p为正方形abcd的对角线bd上任一点，过点p作pebc于点e，pfcd于点f，连接ef给出以下4个结论：fpd是等腰直角三角形；apef；adpd；pfebap其

12、中，所有正确的结论是（）abcd【分析】用正方形的性质和垂直的定义判断出四边形pecf是矩形，从而判定正确；直接用正方形的性质和垂直得出正确，利用全等三角形和矩形的性质得出正确，由点p是正方形对角线上任意一点，说明ad和pd不一定相等，得出错误【解答】解：如图，p为正方形abcd的对角线bd上任一点，papc，c90，过点p作pebc于点e，pfcd，pecdfppfcc90，四边形pecf是矩形，pcef，paef，故正确，bd是正方形abcd的对角线，abdbdcdbc45，pfcc90，pfbc，dpf45，dfp90，fpd是等腰直角三角形，故正确，在pab和pcb中，pabpcb，b

13、apbcp，在矩形pecf中，pfefpcbcp，pfebap故正确，点p是正方形对角线bd上任意一点，ad不一定等于pd，只有bap22.5时，adpd，故错误，故选：c【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直的定义，解本题的关键是判断出四边形pecf是矩形二填空题（共5小题）11一次函数y（k1）xk的图象不经过第三象限，则k的取值范围是k0【分析】由一次函数不经过第三象限可得到关于k的不等式组，则可求得k的取值范围【解答】解：一次函数y（k1）xk的图象不经过第三象限，解得 k0，故答案是：k012如图，在菱形abcd中，对角线a

14、c与bd相交于点o，ac8，bd6，debc，垂足为点e，则de【分析】根据菱形的性质得出adbc，acbd，aooc，dobo，求出ao和do，求出ad，根据菱形的面积公式求出即可【解答】解：四边形abcd是菱形，adbc，acbd，aooc，dobo，ac8，bd6，ao4，od3，由勾股定理得：ad5，bc5，s菱形abcdbcde，685de，解得：de，故答案为：13将直线y2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为y2x+1【分析】根据函数的平移规律，可得答案【解答】解：将直线y2x+4向下平移3个单位，得y2x+43，化简，得y2x+1，故答案为：y2x+

15、114如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形b、c、d的面积依次为4、3、9，则正方形a的面积为2【分析】根据勾股定理的几何意义：s正方形a+s正方形bs正方形e，s正方形ds正方形cs正方形e解得即可【解答】解：由题意：s正方形a+s正方形bs正方形e，s正方形ds正方形cs正方形e，s正方形a+s正方形bs正方形ds正方形c正方形b，c，d的面积依次为4，3，9s正方形a+493，s正方形a2故答案为215已知abc中，有两边长分别为15和13，第三边上的高为12，则第三边长为14或4【分析】此题考虑两种情况：第三边上的高在三角形内部；第三边上的高在三角形外

16、部，分别利用勾股定理结合图形进行计算即可【解答】解：第三边上的高在三角形内部；如图所示，ab15，ac13，ad12，ad是高，abd、acd是直角三角形，bd9，同理可求cd5，bcbd+cd14；第三边上的高在三角形外部；如右图所示，ab15，ac13，ad12，ad是高，abd、acd是直角三角形，bd9，同理可求cd5，bcbdcd954综上所述，第三边的长度为14或4故答案是：14或416如图，在abc中，ab3，ac4，bc5，p为边bc上一动点，peab于e，pfac于f，m为ef中点，求am的最小值【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明bac90；根据直角三角形斜边上的中线等于斜

17、边的一半，则amef，要求am的最小值，即求ef的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形aepf是矩形，根据矩形的对角线相等，得efap，则ef的最小值即为ap的最小值，根据垂线段最短，知：ap的最小值即等于直角三角形abc斜边上的高【解答】解：在abc中，ab3，ac4，bc5，ab2+ac2bc2，即bac90又peab于e，pfac于f，四边形aepf是矩形，efapm是ef的中点，amefap当apbc时，ap的最小值即为直角三角形abc斜边上的高，am的最小值是117计算（1）（2）2（2）（+3）【分析】（1）先利用完全平方公式计算，再计算加减可得；（2）先化简各二次根

18、式，再合并同类二次根式，最后计算乘法即可得【解答】解：（1）原式84+3114；（2）原式2（5+4）221218如图，等腰aob中，aobo2，点a在x轴上，ob与x轴的夹角为45；求直线ab、ob的解析式；【分析】（1）过b作bcx轴于c，根据已知条件得到bcoc，求得a（2，0），b（，），解方程组即可得到结论；【解答】解：（1）过b作bcx轴于c，boc45，bcoc，aobo2，bcoc，a（2，0），b（，），设直线ab的解析式为：ykx+b，解得：，直线ab的解析式为：y（1）x+22，设直线ob的解析式为ymx，m，m1，直线ob的解析式为yx；19如图，将abcd的对角线bd

19、向两个方向延长，分别至点e和点f，且使bedf求证：四边形aecf是平行四边形【分析】由四边形abcd是平行四边形易知oaoc，ocod，再证得oeof，即可得出结论【解答】证明：连接ac，设ac与bd交于点o如图所示：四边形abcd是平行四边形，oaoc，obod，又bedf，oeof四边形aecf是平行四边形120小红同学要测量a、c两地的距离，但a、c之间有一水池，不能直接测量，于是她在a、c同一平面上选取了一点b，测量得到ab80米，bc20米，abc120，请你帮助小红同学求出a、c两点之间的距离（参考数据4.5，4.6）【分析】过c作cdab交ab延长线于点d，首先计算出bcd的度

20、数，再根据直角三角形的性质可得bd长，进而可得cd长，然后得到ad长，再利用勾股定理计算出ac长即可【解答】解：过c作cdab交ab延长线于点d，abc120，cbd60，在rtbcd中，bcd90cbd30，bdbc2010（米），cd10（米），adab+bd80+1090米，在rtacd中，ac92（米），答：a、c两点之间的距离约为92米21如图，在矩形abcd中，ab8cm，bc16cm，点p从点d出发向点a运动，运动到点a停止，同时，点q从点b出发向点c运动，运动到点c即停止，点p、q的速度都是1cm/s连接pq、aq、cp设点p、q运动的时间为ts（1）当t为何值时，四边形abq

21、p是矩形；（2）当t为何值时，四边形aqcp是菱形；（3）分别求出（2）中菱形aqcp的周长和面积【分析】（1）当四边形abqp是矩形时，bqap，据此求得t的值；（2）当四边形aqcp是菱形时，aqac，列方程求得运动的时间t；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长410，根据菱形的面积求出面积即可【解答】解：（1）在矩形abcd中，ab8cm，bc16cm，bcad16cm，abcd8cm，由已知可得，bqdptcm，apcq（16t）cm，在矩形abcd中，b90，adbc，当bqap时，四边形abqp为矩形，t16t，得t8，故当t8s时，四边形abqp为矩形；（2）apcq，apcq，

22、四边形aqcp为平行四边形，当aqcq时，四边形aqcp为菱形即16t时，四边形aqcp为菱形，解得t6，故当t6s时，四边形aqcp为菱形；（3）当t6s时，aqcqcpap16610cm，则周长为410cm40cm；面积为10cm8cm80cm222如图，台风中心位于p点，并沿东北方向pq移动，已知台风移动的速度为30km/h，受影响区域的半径为200km，a市位于p点的北偏东75方向上，距离p点320km处（1）a市是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若a市受到台风影响，求受影响的时间有多长？【分析】（1）作abpq于b，根据直角三角形的性质求出ab，比较即可；（2）根据勾股定理求出c

23、b，根据速度公式计算即可【解答】解：（1）a市会受到台风影响作abpq于b，apq75450300，abap320160（km）200（km），a市会受到台风影响（2）在pq上取c、d两点，使acad200（km），连接ac，ad则cbdb，由勾股定理可求cb120，cd2cb240，t240308（h），a市受影响时间是8h23探究：如图，分别以abc的两边ab和ac为边向外作正方形anmb和正方形acde，nc、be交于点p求证：ancabe应用：q是线段bc的中点，若bc6，则pq的长度是多少？【分析】探究：根据正方形性质得出anab，acae，nabcae90，求出nacbae，证出a

24、ncabe即可；应用：先证明bcp为直角三角形，然后，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可【解答】证明：四边形anmb和acde是正方形，anab，acae，nabcae90，nacnab+bac，baebac+cae，nacbae，在anc和abe中，ananab，nacbae，acaeancabe（sas），ancabe解：如图所示：四边形nabm是正方形，nab90，anc+aon90，bopaon，ancabe，abp+bop90，bpcabp+bop90，q为bc中点，bc6，pqbc324如图，在直角坐标系中，直线yx+b与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点a，b，点f（

25、2，0），点e在第一象限，oef为等边三角形，连接ae，be（1）求点e的坐标；（2）当be所在的直线将oef的面积分为3：1时，求saeb的面积；（3）取线段ab的中点p，连接pe，op，当oep是以oe为腰的等腰三角形时，则b2+2或2（直接写出b的值）【分析】（1）根据等边三角形的性质可得高线ec的长，可得e的坐标；（2）如图2，当be所在的直线将oef的面积分为3：1时，存在两种情况：如图2，soed：sedf3：1，即od：df3：1，soed：sedf1：3，即od：df1：3，先确认de的解析式，可得oa和ob的长，根据面积差可得结论；（3）存在两种情况：如图3，oeep，作辅助

26、线，构建矩形和高线ed和em，根据三角形aob面积的两种求法列等式可得b的值，如图4，oeop，根据等腰三角形和等边三角形的性质可得b的值【解答】解：（1）如图1，过e作ecx轴于c，点f（2，0），of2，oef为等边三角形，ocof1，rtoec中，eoc60，oec30，ec，e（1，）；（2）当be所在的直线将oef的面积分为3：1时，存在两种情况：如图2，soed：sedf3：1，即od：df3：1，d（，0），e（1，），ed的解析式为：y2x+3，b（0，3），a（3，0），oboa3，saebsaobseobsaoe333139；soed：sedf1：3，即od：df1：3，d

27、（，0），e（1，），ed的解析式为：y2x，b（0，），点b在y轴正半轴上，此种情况不符合题意；综上，saeb的面积是9；（3）存在两种情况：如图3，oeep，过e作edy轴于d，作emab于m，作egop于g，aob是等腰直角三角形，p是ab的中点，opab，egpgpmemp90，四边形egpm是矩形，oeep，empgopab，saobsboe+saoe+sabe，+，b2+2如图4，当oeop时，则oeop2，aob是等腰直角三角形，p是ab的中点，ab2op4，ob2，即b2，故答案为：2+2或2附加题答案：1如图，将等腰三角形纸片abc沿底边bc上的高ad剪成两个三角形，用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长【分析】把相等的边靠在一起即可得到答案，有三种拼法【解答】解：有三种拼法，如图1中，两条对角线都是m；如图2中，对角线分别为n和；较长的对角线2如图3中，对角线分别为h和；较长的对角线2【点评】本题考查平行四边形的判定、图形的平移旋转等知识，本题还考查了学生的动手能力、空间想象能力，解题的关键是相等的边靠在一起，且满足是平行四边形这个条件，属于中考常考题型在abc中，acb90，cdab于d，a