2.2.2对数函数及其性质(二)

1、2.2.2代数函数及其特性(2)(a)教育目标1.知识技术(1)掌握对数函数的单调性。(2)将比较底数和底数不同的对数的大小。2.流程和方法(1)通过学生和学生的双边活动，让学生掌握比较相同代数大小的方法。(2)培养学生对数学应用的认识。感情、态度和价值(1)用接触的角度分析和解决问题。(2)理解事物之间的相互转化。(b)教育重点，困难1，焦点：使用对数单调性比较相同的代数大小。2、困难：不同底数的对数比较大小。(c)教学法启发式教育使用代数函数单调性比较相同基准代数的大小，而代数函数单调性对于底数和两种情况，学生必须能够根据主题的特定形式决定要调查的代数函数。标题中含有字，但底数不确定，应分

2、为两种情况讨论。对于不同底数的代数大小比较，需要插入中间数，将其转换为两个相等底数的代数大小比较，从而解决问题。(d)课程体系教学环讲课内容教师与学生的互动设计意图复习引进复习代数函数的定义、图像和特性。老师：上一节学了对数函数y=logax的图像和特性，阐明了对数函数的单调性。也就是说，在a 1中，(0，)是增量函数。当0 a 0和a1。(1)求f (x)。(2)验证：f(x)是奇数函数。(3)验证：f(x)是r的附加函数。课堂练习教科书P85练习3。范例1解决方案：(1)代数函数y=log2x是(0，)的增量函数，3.4 3.8。所以log 23.4 log 23.8 .(2)代数函数y=

3、log0.5x是(0，)中的减法函数，等于1.8 log 0.52.1。(3)在a 1中，对数函数y=logax是(0，)中的增量函数，所以loga 5.1 loga 5.9如果0 a loga 5.9。(4)因为函数y=log7x和函数y=log6x都是域的附加函数。因此，log75 log77=1=log66 log67 .所以日志75 日志67。摘要：本例是使用对数函数的单调性比较两个代数的大小的问题，通常根据给定代数的性质，确定将比较大小所需的代数视为与该函数内两个大小可比较参数的值相对应的函数值的目标函数，并根据确定的目标函数的单调性比较两个代数的大小。底数为变量时，除以底数比较两个

4、代数的大小。标题中给定代数的底数和进制数不同时，可以通过求中间量作为桥梁，将中间量与这两个代数的大小进行比较，比较代数大小。通常，选择0或1作为中间数进行比较。示例2解决方案：建立x常量，因此，(x)的域是(-，)、/f (-x)=ln (x)=-ln=-ln=-ln (-x)=-f (x)、f(x)是奇数函数。根据函数的单调性定义判断函数单调性时，首先根据函数分析公式确定函数的域，当给定函数的范围关于原点对称时，与f(x)和F (-x)之间的关系。F(x)是奇数函数F (-x)=-f (x)F (x) f (-x)=0=-1 f (x) 0、F(x)是双函数f (-x)=f (x)F (-x

5、)-f (x)=0=1 f (x) 0。解决具体问题时，根据函数分析表达式的具体特性，可以选择不同的方法进行判断。例3分析：本主题旨在让学生掌握函数单调性证明法，并掌握使用代数函数单调性比较底数代数大小的方法。(1)证明：x1、x2和x1 x2、f(x1)-f(x2)=log 2(x12 1)-log 2(x22 1)、0 x1 x2，x12 1x22 1。/y=log2x也是(0，)的增量函数。-log 2(x12 1)-log 2(x12 1)log 2(x22 1)、F (x1) 0)。F(t)=(at-a-t)。(2)证明：-f(-x)=(a-x-ax)=-(ax-a-x)=-f (x

6、)、f(x)是奇数函数。(3)证明：x1，x2/r设置，如果x1 x2，则为f (x2)-f (x1)=(a-a-)-(a-a-)=(a-a) a-a-(a-a)=(a-a) (1 a-a-)。如果0 a 1，则a2-1 a，f(x2) f(x1)。y=f(x)是r的附加函数。如果A 1，则a2-1 0，a f(x1)。y=f(x)是r的附加函数。总而言之，如果a 0，a1，则y=f(x)是附加函数。课堂练习回答：(1) (2) (4)掌握对数函数知识的应用。归纳总结通过本节的学习，我们必须掌握利用代数函数的增感来比较两个代数的大小的方法，掌握分类讨论的思想。学生们先检讨反思，教师评论。形成知

7、识体系。下课后作业任务：2.2第五课堂案例学生独立完成巩固新知识提高能力替代案例示例1比较了以下组数的大小：(1)log0.7 1.3和log 0 . 71 . 8；(2)日志35和日志64。(3)(lgn)1.7和(lgn)2(n 1)；对数函数y=log0.7x是(0，)内的减法函数。1.3 log 0.71.8。(2)日志35和日志64的底数和真值都不同，可以通过找到中位数“桥接”，利用代数函数的单调性来解决。Log 35 log 33=1=log 66 log 64因此，log 35 log 64。(3)把lgn看作指数函数的底数，这个问题属于比较两个指数函数的函数值的大小，因此需要讨论底数lgn。如果1 lnn 0，则y=(lgn)x是r中的减法函数(如果1 n (lgn)2；如果Lgn 1，则n 10，y=(lgn)2是r的附加函数。所以(lgn) 1.7 1是附加函数，0 a 1是减法函数，如果不是相同函数的函数值，则可以将相关值转换成可能的比较形式。必要时，“迂回”查找与两个相连的第三个量(通常为1，0，1)的关系，判断其关系，利用函数图像直观判断，大小比较方法灵活多样，是对数学能力的良好