气体力学-3-伯努利方程式的应用

1、第二章气体力学,2.3柏努利方程式的应用一、不可压缩气体通过孔口、管嘴流出1、缩流:当气体由一个较大空间突然经过一个较小孔口向外逸出，如图所示，气流发生收缩，称为缩流。2、缩流系数：气流最小截面f2与小孔截面f之比值。=f2/f或f2=f,第二章气体力学,2.3柏努利方程式的应用一、不可压缩气体通过孔口、管嘴流出3、气体通过小孔流出的流速和流量列柏努利方程式，在所研究的系统内取两个截面，II面取在窑内，面取在气流最小截面处P1+u12/2=P2十u22/2式中P1、P2分别表示I、截面的压强，Pa，u1、u2分别表示I、截面的气体流速，m/s，窑内气体密度，kg/m3。,第二章气体力学,2.3

2、柏努利方程式的应用一、不可压缩气体通过孔口、管嘴流出3、气体通过小孔流出的流速和流量通过小孔的气体流量V：令=，称为流量系数(速度系数)，则,第二章气体力学,2.3柏努利方程式的应用一、不可压缩气体通过孔口、管嘴流出3、气体通过小孔流出的流速和流量(P1一P0)为距窑底高为H处的内、外静压强之差，若窑底处相对静压强为零，且忽略沿窑高度动压头变化时，则有P1一P0=gH（a）故：,第二章气体力学,2.3柏努利方程式的应用一、不可压缩气体通过孔口、管嘴流出3、气体通过小孔流出的流速和流量薄墙：气流最小截面在小孔外，则该墙称为薄墙；厚墙：气流最小截面在小孔内，则该墙称为厚墙。厚墙的条件是：L(3.5

3、4)d式中d小孔当量直径，m；L窑墙厚度，m。,第二章气体力学,2.3柏努利方程式的应用二、炉门溢气,第二章气体力学,2.3柏努利方程式的应用二、炉门溢气溢气量计算：当窑底部静压头为零时，原则上可根据公式进行溢气量计算，由于气体由炉门溢出时，压强沿高度变化，先计算单元面积的溢气量，再以炉门高度为限进行积分。,第二章气体力学,2.3柏努利方程式的应用二、炉门溢气溢气量计算：设炉门宽度为B，高度为H，如图所示。在距窑底x处取一单元面积dfBdx，单位时间通过这一小单元面积的气体流量为,第二章气体力学,2.3柏努利方程式的应用二、炉门溢气溢气量计算：单位时间通过炉门的总溢气量为,第二章气体力学,2.

4、4高压气体的流出一、一元稳定流动的柏努利方程式根据欧拉运动微分方程式中gdz为气体几何压头的变化，在气体静压头和流速变化较大的情况下，该项可忽略不计，于是对于单位质量的气体而言，上式可表示为积分得,第二章气体力学,2.4高压气体的流出一、一元稳定流动的柏努利方程式由于压缩性气体具有较高流速，单位质量气体在运动过程中交换的热量相应减少，因此，可近似按绝热过程处理。在绝热过程中，p与的关系为式中绝热指数，单原子气体：=1.66；双原子气体(包括空气)：=1.4，多原子气体(包括过热蒸汽)：1.33。,第二章气体力学,2.4高压气体的流出一、一元稳定流动的柏努利方程式将p对于的函数关系代入并积分得（

5、1）对于任意的1、2两截面,绝热流动的柏努利方程式可表示为（2）,第二章气体力学,2.4高压气体的流出一、一元稳定流动的柏努利方程式绝热流动中单位质量气体所具有的内能U理想气体的内能U与定容比热Cv和温度T之间的关系为U=CvT则,第二章气体力学,2.4高压气体的流出一、一元稳定流动的柏努利方程式全能方程（3）在绝热流动中，任一截面上单位质量气体所具有的内能、压力能、动能之和为常数。,第二章气体力学,2.4高压气体的流出一、一元稳定流动的柏努利方程式在气体力学中常以焓为参数表示全能方程，从热力学中可知，压力能与内能之和为焓，即用焓i表示的全能方程为如果气体处于静止状态的参数用i0、T0、u0=

6、0表示，则或,第二章气体力学,2.4高压气体的流出一、一元稳定流动的柏努利方程式因此：可压缩气体流动与不可压缩流体流动有显著差别，在不可压缩流动中，只有热交换才能引起流体温度的改变，而速度变化并不引起温度的变化;但在可压缩流动中则不然，其温度随流速变化而改变，若静止状态下温度为T0，则温度随流速增加而降低。,第二章气体力学,2.4高压气体的流出一、一元稳定流动的柏努利方程式例题：为了获得较高的空气流速，使煤气与空气充分混合，采用高压空气流经如图的气体喷嘴，在、两截面测得高压空气参数p1为12at(12*98070Pa)，p2为10at(98070Pa)，u1为100m/s及t1为27。求:喷嘴

7、出口速度u2为若干?,气体喷嘴图1.高压空气；2.煤气,第二章气体力学,一、一元稳定流动的柏努利方程式解：因为气流速度高、喷嘴短，来不及与外界进行热交换，故可视为绝热流动，可按公式进行计算：对于空气=1.4，得到：u2=7(p1/1p2/2)+u121/21=Mp1/RT1=291176840/(8314300)=13.68kg/m32=1（p2/p1）1/=13.68(10/12)1/1.4=12.01kg/m3故：U2=201m/s,第二章气体力学,2.4高压气体的流出二、音速、滞止参数、马赫数1、音速:在可压缩介质中微弱扰动的传播速度。音速的公式可表示为音速a取决于dp/d。,第二章气体

8、力学,2.4高压气体的流出二、音速、滞止参数、马赫数即：若改变单位密度所需压强改变愈小，则说明气体愈容易压缩。反之，单位密度变化所需压强改变愈大，则说明气体愈不易被压缩。音速可以作为一种表征流体压缩性的指标。,第二章气体力学,2.4高压气体的流出二、音速、滞止参数、马赫数在实际应用中，必须根据气体状态变化过程所服从的状态参数关系来确定其音速。对于绝热过程，则绝热过程的音速a=气体的音速取决于气体的压强与密度的比值，即取决于热力学温度T,第二章气体力学,2.4高压气体的流出二、音速、滞止参数、马赫数2、滞止参数：介质处于静止(如贮气罐中的气体)或滞止（如气体撞击壁面或皮托管口）时，其速度u0时的

9、参数称为滞止参数，一般以P0、0、T0、u0、a0表示式中：a0滞止音速，m/s；a流动介质音速，或称当地音速，m/s。,第二章气体力学,2.4高压气体的流出二、音速、滞止参数、马赫数3马赫数M马赫数：指气流速度与当地音速的比值,以M=u/a表示。M1，ua，超音速流动；M1，ua，等音速流动；M1，ua，亚音速流动。,第二章气体力学,三、流速与断面的关系(1)当M1，即ua时，(M2一1)0，dA与du符号相反。即:气体作亚音速流动时，流速与断面成反变化。流速随断面增大而减小，随断面减小而增大，与不可压缩流体运动曲规律一致。(2)当M1，即ua时(M2一1)0，dA与u符号相同。即:气体作超音速流动时，流速与断面成正变化。流速随