材料力学第二章 轴向拉伸与压缩1

1、第二章轴向拉伸与压缩,第二章轴向拉伸与压缩,2-2轴向拉压时横截面上的内力与应力,2-3直杆轴向拉压时斜截面上的应力,2-1轴向拉伸与压缩概念,2-1轴向拉伸与压缩的概念和实例,2、轴向拉压的变形特点：,3、力学模型,轴向拉伸，对应的力称为拉力。,轴向压缩，对应的力称为压力。,2-2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。,二、截面法轴力轴力图,内力与外力的大小有关，外力大，内力大，大至一定程度，材料发生破坏。因此，内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。,1、截面法求内力的基本步骤：,例

2、如：截面法求N。,四平：,3.轴力的正负规定:,N与外法线同向,为正轴力(拉力)-产生拉伸变形内力为正;,N与外法线反向,为负轴力(压力)-产生压缩变形内力为负.,FN0,FN0,4、轴力图FN(x)x的图象表示,P,意义,1）反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；,2、确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。,例1求图示杆件1-1、2-2、3-3截面上的内力，并作出内力图,解：1、求1-1截面上内力FN1，设置截面如图,FN1,FN2,2、2-2截面上的内力,FN3,3、3-3截面上的内力,FN,x,P,P,4、作内力图,例2图示杆的A、B、C、D点

3、分别作用着大小为5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解：求OA段内力FN1，设置截面如图,FN1,同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：,FN2=3PFN3=5PFN4=P,轴力图如右图,FN3,FN4,2P,-3P,5P,P,FN2,轴力(图)的突变规律：,轴力图的特点：,1）遇到向左的P，轴力FN向正方向突变;,8kN,2）突变值=集中载荷的大小,2）遇到向右的P，轴力FN向负方向突变；,1）遇到集中力，轴力图发生突变；,自左向右:,3）突变的数值等于集中力的大小；,5KN,-3KN,训练1作出下图杆件的轴力图,图1,图2,-30KN,30KN,-20KN,10KN,

4、-20KN,50KN,解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。,例3图示杆长为L，受分布力q=kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。,FN,x,O,x位置上，用截面法，取左侧x段为对象，内力FN(x)为：,2、应力的概念,1、问题提出：,定义：,三、轴向拉压时横截面上的应力,1）内力大小不能衡量构件强度的大小。,内力在截面上分布集度应力；,材料承受载荷的能力。,2）强度：,由外力引起的内力集度。单位面积上的内力。,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。,加载前,1）实验观察变形,2）变形规律,受载后,3、轴向拉（压）

5、杆横截面上的应力,A）acac、bdbd,d,a,c,b,B）均匀材料、均匀变形，各纵向纤维相同变形。,3）静力关系,s,FN,原为平面的横截面在变形后仍为平面-平面假设成立！,公式说明,此公式对受压的情况也成立；正应力的正负号规定：,正应力也近似为均匀分布，可有：,对变截面杆，,当截面变化缓慢时，横截面上的,合力作用线必须与杆件轴线重合；,圣维南原理,若用与外力系静力等效的合力代替原力系，则这种代替对构件内应力与应变的影响只限于原力系作用区域附近很小的范围内。对于杆件，此范围相当于横向尺寸的11.5倍。,即：离端面不远处，应力分布就成为均匀的。,n,一、斜截面上的内力,FN=P,二、内力分布

6、：,FN,FN,Pa,23直杆轴向拉压时斜截面上的应力,均匀分布,三、正应力、剪应力,Pa,的正负号:,的正负号:,拉应力为正，压应力为负。,绕所保留的截面，顺时针为正，逆时针为负。,工程上，有些材料的破坏是被拉断的，有些材料是被剪坏的，依材料的性质不同而不同。,在一点上，沿不同的方向应力的大小不一样，破坏发生在应力较大的方向上。,结论：,四、s、t出现最大的截面,1、a=0即横截面上，sa达到最大,2、a=45的斜截面上，ta剪应力达最大,例直径为d=1cm杆受拉力P=10kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。,例题简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，BD杆的横截面积为A，求BD杆的最大应力。,2）BD杆的最大应力：,解：,1）BD杆内力N