抛体运动(一)

1、抛体运动（一）,主讲：田雨禾,一、运动的合成与分解：,在研究物体的运动时，将碰到一些复杂的问题，我们常把它分解为两个或两个以上简单的分运动来研究。其理论基础是运动的等效性和运动的独立性原理。任何一个方向上的分运动，都按其本身的规律进行，不会因其他方向的分运动是否存在而受到影响，仅仅是从等效的观点把一个运动看成几个分运动，把几个分运动看成一个合运动，运动的实质不变。,二、运动的合成与分解法则：,1.绝对运动：质点对地的运动称为绝对运动。,2.相对运动：质点对运动参考系的运动称为相对运动。,3.牵连运动：运动参考系对地的运动称为牵连运动。,同理有：,练习1：甲乙丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速

2、上升，乙看到甲匀速上升，丙看到乙匀速下降，甲看到丙匀速上升。那么甲、乙、丙相对于地面运动的情况可能是（）,ABC,练习2：太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象。但在某些条件下，在纬度较高的地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象。这些条件是（）,C,三、相对速度：,分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分应用物系相关速度间的关系简捷求解。以下三个结论在竞赛解题中十分有用：,1.刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度；,2.接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同；,3.线状交叉物系交叉点的速度是相交物系双方沿

3、双方切向运动分速度的矢量和。,例1：两直杆l1、l2交角为，交点为A，若二杆各以垂直于自身的速度v1、v2沿着纸平面运动，如图所示。求交点A运动速度的大小。,A,A,l1,l2,v1,v2,v2,v,v1,解法一：根据匀速运动的特点，设二杆运动单位时间内，l1的位移大小为v1，l2的位移大小为v2，如图所示，A的位移AA的大小就是A点速度的大小,解法二：首先取与直线l1一起以速度v1运动的参考系为运动参考系，在此参考系中，A点的运动必沿直线l1，设此相对速度为v1，则A点的绝对速度v,再取与直线l2一起以速度v2运动的参考系为运动参考系，在此参考系中，A点运动也一定沿着直线l2，设此相对速度为

4、v2，则A点的绝对速度v,由（1）、（2）得,v1,v1,v,v2,v2,v1,将（3）式中各矢量沿垂直于杆l2投影可得,由此可得,例2.设河水速度为v1，小船在静水中航行速度为v2，若小船从一岸行驶到对岸，问当船的航行方向怎样时，才能（1）小船所花时间最短；（2）小船所经过的路程最短？,解：,（1）小船渡河到对岸所花时间只与船速有关，要使时间最短，必须让航行方向垂直水流直指对岸。,（2）当v2v1时，显然最短的路程即河宽s，如图（a）所示，航行方向为偏向上游一个角度，其角度大小为,v1,v2,v,O,(a),v1,v2,v,O,(b),当v2v1时，垂直河岸的航行方向驶向对岸是不可能的，但总

5、可以找到一个这样的方向，使得航行的路程最短：如图（b），设小船实际航行速度为v，与河岸夹角为，实际路程为L，则,要求L的极小值，即要求sin的最大值。在速度合成的矢量三角形Ovv1中，设,运用正弦定理，有,由上可见，只有当=/2，即合速度与船速垂直时，小船才有最短路程，此时船的航行方向是：偏向上游，与水流的夹角为/2+arcsinv2/v1，其所经过的路程为,正弦定理的证明,解法二：,当v2v1时，垂直河岸的航行方向驶向对岸是不可能的，但总可以找到一个这样的方向，使得航行的路程最短：,正弦定理的证明：,A,B,C,a,b,c,D,E,等式各边同除以,，得,返回,抛体运动：,一、平抛运动：质点只

6、在重力作用下，且具有水平方向的初速度的运动叫平抛运动。它可以看成水平方向上的初速度为v0的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合成。,1、位移：,水平方向：,竖直方向：,合位移：,方向：,2、速度：,水平方向,竖直方向,合速度：,方向：,3、加速度：上述直角坐标系中ax=0，ay=g。,若将加速度沿切向和法向分解，则有,O,x,y,v0,v,vx,vy,g,an,at,4、轨迹：由位移公式消去参数t得,此图线为过原点的抛物线，且v0越大，图线张开程度越大，即射程越大。,例3.从底角为的斜面顶端，以初速度v0水平抛出一小球，不计空气阻力。若斜面足够长，则小球抛出后离开斜面的最大距离h是多少？

7、,v0,h,四、平抛运动问题：,1.一飞机水平匀速飞行，每隔相等的时间释放一物体，问物体将在空中排成什么形状？,答案：竖直的直线。,变式：水平匀速飞行的飞机每隔一秒钟释放一个铁球，共放四个。不计空气阻力，则四个球（）A.在空中排成抛物线，落地点等间距；B.在空中排成抛物线，落地点间距不等；C.在空中排成竖直线，落地点等间距；D.在空中排成竖直线，落地点间距不等；,C,2.在空中以6m/s的水平速度抛出一物体，不计空气阻力，它能垂直落到倾角为37的斜面上，则该物体在空中飞行的时间为（）,v0,vt,v0,gt,B,变式二：一个物体做平抛运动，位移方向与水平方向之间的夹角为，某时刻它的速度方向与水

8、平方向之间的夹角为，如图所示，请证明2tan=tan。,变式一：如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足（）,D,=,八、平抛运动两个矩形讨论：,例1.一个物体做平抛运动，位移方向与水平方向之间的夹角为，某时刻它的速度方向与水平方向之间的夹角为，如图所示，请证明2tan=tan。,(1)速度矩形：,vt,vx,vy,(2)位移矩形：,x,y,变式一：如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足,=,变式三：如图所示，斜面倾角为30，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点，求：（1）物体在空中飞