2019年高考理科数学模拟试题全国卷

1、理科数学试题第1页（共4页）绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学试题（三）注意事项：1本卷适用于全国卷1、卷2及卷3的考生。2答题前，考生先将自己的姓名准考证号码填写在答题卡上。3作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i是虚数单位，复数z满足izi1，则z的共轭复数为（）A122iB122iC122iD122i2若1ba，aba2，则向量a和b的夹角为（）A6B3C32D653已知命题p：0 x，12x；命题q：若yx，则22yx则下列命题为真命

2、题的是（）AqpBqpCqpDqp4圆422yax与直线0yx相切于第二象限，则实数a的值为（）A2B2C22D225将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同的放法共有（）种A480B360C240D1206某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A34B3310C32D3387将函数xxxf2cos32sin)(图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图像上所有点向右平移6个单位长度，得到函数)(xg的图像，则曲线)(xgy的一条对称轴方程是（）31422正视图侧视图俯视图理科数学试题第2页（共4页）A6xB6xC245xD3x8我国南宋时期的

3、数学家秦九韶（约12021261）在他的著作数书九章中提出了多项式求值的秦九韶算法，如图所示的框囹给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例若输入的5n，1v，2x，则程序框图计算的是（）A1222222345B5222222345C122222223456D122222349函数)(2sin2)1cos)(1(sinRxxxxy的最大值为（）A22B1C221D210将一个最大点数为6的骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数1323mxmxy在),1上为增函数的概率是（）A21B32C43D6511已知点A是抛物线yx42的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足PFm

4、PA，当m取最大值时，PA的值为（）A1B5C6D2212已知函数271334)(23xxxxf，等差数列na满足：11991iiiaf，则下列可以作为na的通项公式的是（）A173nB3332nC452nDn49二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合0,abbA1,baa，集合230,BxbxaxxZ，其中a，b均为实数，则BA_14在ABC中，2AC，7AB，3C，则AB边上的高等于_15王老师在手上用钢笔写了甲、乙、丙、丁四位同学中一人的名字，然后他握紧手，让甲、,nvx输入开始结束v输出1in0i？1vvx1ii理科数学试题第3页（共4页）乙、丙、丁四人猜测他写了谁

5、的名字甲说：“是丙的名字”乙说：“不是我的名字”丙说：“也不是我的名字”丁说：“是甲”王老师说：“你们四人中只有一人猜对了”据此判断王老师手上写的是_同学的名字16若直线ykxb既是曲线2lnyx的切线，也是曲线xye的切线，则b_三解答题：共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）已知数列na满足132a，且11440nnnaaa（1）求证：数列1+2na是等差数列；（2）设1(2)(2)nnnbaa，求数列nb的前n项和nS18（本小题满分12分）在某批

6、次的某种灯泡中，随机地抽取200个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如表根据寿命将灯泡分成优等品正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡为优等品，寿命小于300天的灯泡为次品，其余的灯泡为正品寿命（天）频数频率200100，200.10003002，30a004003，700.35005004，b0.15006005，500.25合计2001（1）根据表中的数据，写出ab的值；（2）某人从灯泡样品中随机地购买了)(Znn个，若这n个灯泡的等级情形恰与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值；（3）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3个进行使用，若以上述频率作为

7、概率，用X表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求X的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图所示，直角梯形ABCD中，BCAD/，ADCD，E是边AD上的一点，且恰好使得四边形ABCE为菱形，将BEA沿BE折起形成四棱锥BCDEA已知：点F是棱BA的中理科数学试题第4页（共4页）点，22DEBC，3CD（1）证明：EF/平面CDA；（2）若平面BEA平面BCDE，求直线AC与平面ADE所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知离心率为21的椭圆C：22221xyab与垂直于x轴的一条直线交于点(2,3)P和点(2,3)Q，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率恒为21（1）

8、求椭圆C的标准方程；（2）求四边形APBQ面积的最大值；（3）求证：直线PQ平分APB21（本小题满分12分）已知函数()xaebfxx，曲线()yfx在(1,(1)f处的切线方程为20 xye（1）证明：()fx在(,0)(0,)内单调递增；（2）若当0 x时，()kxfxe恒成立，求实数k（二）选考题：共10分请考生在第2223题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线E经过点)332,1(P，其参数方程为sin2cosyax，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线E的极坐标方程；（2）若直线l较E于点A，B，且OBOA，求证：2211