大学物理习题答案

1、b班级 学号 姓名 第1章 质点运动学 1-2 已知质点的运动方程为。(1)求：自t=0至t=1质点的位移。(2)求质点的轨迹方程。解：(1) 质点的位移为(2) 由运动方程有， 消t得轨迹方程为 且1-3运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度的大小为( d )(a) (b) (c) (d)1-5某质点的运动方程为，求：t=0，1时质点的速度和加速度。解：由速度和加速度的定义得， 所以 t=0，1时质点的速度和加速度为 1-8 一质点在平面上运动，已知质点的运动方程为，则该质点所作运动为 b (a) 匀速直线运动 (b) 匀变速直线运动(c) 抛体运动 (d) 一般的曲线运动*1-6一质点沿

2、ox轴运动，坐标与时间之间的关系为(si)。则质点在4s末的瞬时速度为 142ms-1 ，瞬时加速度为 72ms-2 ；1s末到4s末的位移为 183m ，平均速度为 61ms-1 ，平均加速度为 45ms-2。解题提示：瞬时速度计算，瞬时加速度计算；位移为，平均速度为，平均加速度为 1-11 已知质点沿ox轴作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为。在t=0时，m。求：(1)质点在时刻t的速度。(2)质点的运动方程。解：(1) 由得 两边同时积分，并将初始条件t=0时，带入积分方程，有解得质点在时刻t的速度为 (2) 由得两边同时积分，并将初始条件t=0时，m带入积分方程，有解得质点的运动方程为

3、 1-12 质点沿直线运动的加速度为(si).如果当s时，m，.求：(1) 质点的运动方程；(2) 质点在s 时的速度和位置解：(1) 设质点沿ox轴做直线运动，t=0时，。由得对上式两边同时积分，并将代入，有解得质点在时刻t的速度为 （1）由得 对上式两边同时积分，并将代入，有解得 （2）将t=3s时，m，代入式（1）和式（2），得 ， m将和的值代入式（2）中，可得质点的运动方程为 （3）(2) 将s代入式（1）和式（3）得，1-14一质点作半径r=5m的圆周运动，其在自然坐标系中的运动方程为(si)，求：t为何值时，质点的切向加速度和法向加速度大小相等。解：由运动方程得质点的切向加速度为

4、 质点的法向加速度为 当两者相等时，有 解得时间t的值为 s1-15 质点做半径为1m的圆周运动，其角位置满足关系式(si)。t=1s时，质点的切向加速度 12ms-2 ，法向加速度 36ms-2 ，总加速度 37.95ms-2 。解：由运动方程得角速度为 ， 角加速度为t时刻，质点的切向加速度的大小为 质点的法向加速度的大小为 质点的总加速度的大小为 将t=1s代入上面方程，即可得到上面的答案。班级 学号 姓名 第3章 刚体力学3-1当飞轮作加速转动时，对于飞轮上到轮心距离不等的两点的切向加速度和法向加速度有 d (a) 相同，相同 (b) 相同，不同(c) 不同，相同 (d) 不同，不同解

5、题提示：可从和来讨论，转动的刚体上半径不同的质点均具有相同的角位移，角速度和角加速度。3-2一力n，其作用点的矢径为m，则该力对坐标原点的力矩为 。解： 其中，对上式计算得 3-3两个质量分布均匀的圆盘a和b的密度分别为和()，且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为ja和jb, 则有 b (a) jajb (b) jajb (c) jajb (d) 不能确定ja、jb哪个大解题提示：圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量为质量 因为，所以，则有jajb。故选择(b)。3-5有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法不正确的是 c (a) 这两个力

6、都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零(b) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零(c) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零(d) 只有这两个力在转动平面内的分力对转轴产生的力矩，才能改变刚体绕转轴转动的运动状态解题提示：(c)不正确。因为力矩不仅与力有关，还与力的作用点有关。当转动平面内两个大小相等的力方向相同时，如果这两个力对轴的位置矢量恰好大小相等，方向相反时，其合力矩为零，但合力为力的二倍。3-6 一个飞轮的质量为m=60kg，半径r=0.25m，转速为1000。现在要制动飞轮，要求在t=5.0s内使其均匀的减速而最后停下来。设平板与飞轮间的滑动摩擦系

7、数为=0.8，飞轮的质量可看作是全部均匀分布在轮的边缘上。求：平板对轮子的压力为多大？ 解：由于飞轮质量全部分布在边缘，所以其转动惯量为根据定义，角加速度为以飞轮为研究对象，受力分析如图所示，设垂直纸面向里为飞轮转动的正方向，则飞轮所受的摩擦阻力矩为 根据刚体的定轴转动定律，有 将两个方程联立，可得飞轮受到的压力 3-7如图所示，质量均为m的物体a和b叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接。设定滑轮的质量为m，半径为r，且a与b之间、a与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动。物体a在力的作用下运动后，求：(1) 滑轮的角加速度。(2) 物体a与滑轮之间的绳中

8、的张力。(3) 物体b与滑轮之间的绳中的张力。 解：以滑轮，物体a和b为研究对象，分别受力分析，如图所示。物体a受重力、物体b的压力、地面的支持力、外力和绳的拉力作用；物体b受重力、物体a的支持力和绳的拉力作用；滑轮受到重力p、轴的支持力、上下两边绳子的拉力和的作用。设滑轮转动方向为正方向，则根据刚体定轴转动定律有其中 滑轮的转动惯量根据牛顿第二定律有物体a： 其中， ， 因绳与滑轮之间无相对滑动，所以 有 将4个方程联立，可得滑轮的角加速度 物体a与滑轮之间的绳中的张力物体b与滑轮之间的绳中的张力 3-8 如图所示，质量分别为和的物体和用一根质量不计的轻绳相连，此绳跨过一半径为、质量为的定滑

9、轮。若物体与水平面间是光滑接触，求：绳中的张力和各为多少？(忽略滑轮转动时与轴承间的摩擦力，且绳子相对滑轮没有滑动) 解：对滑轮、物体和分别进行受力分析，如图所示。因绳子不可伸长，故物体和的加速度大小相等。根据牛顿第二定律，有 (1) (2)滑轮作转动，受到重力、张力和以及轴对它的作用力等的作用。由于和通过滑轮的中心轴，所以仅有张力和对它有力矩的作用。由刚体的定轴转动定律有 (3)因绳子质量不计，所以有, 因绳子相对滑轮没有滑动，在滑轮边缘上一点的切向加速度与绳子和物体的加速度大小相等，它与滑轮转动的角加速度的关系为 (4)滑轮以其中心为轴的转动惯量为 (5)将上面5个方程联立，得*3-8 如

10、图所示，物体和分别悬挂在定滑轮的两边，该定滑轮由两个同轴的，且半径分别为和()的圆盘组成。已知两物体的质量分别为和，定滑轮的转动惯量为，轮与轴承间的摩擦、轮与绳子间的摩擦均忽略不计。求：两物体运动的加速度。 解：分别对两物体及定滑轮作受力分析，如图所示。根据质点的牛顿定律和刚体的转动定律有 (1) (2) (3)其中 , 由角加速度和切向加速度的关系，有 (4) (5)解上述方程组，可得3-9下面说法中正确的是 a (a) 物体的动量不变, 动能也不变(b) 物体的动量不变, 角动量也不变(c) 物体的动量变化, 角动量也一定变化(d) 物体的动能变化, 动量却不一定变化3-11一质量为m的质

11、点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为，其中、皆为常数则此质点所受的对原点的力矩= 0 ；该质点对原点的角动量= 。解：因为所以 因为 其中，对上式计算得= 3-13一人手拿两个哑铃，两臂平伸并绕右足尖旋转，转动惯量为，角速度为。若此人突然将两臂收回，转动惯量变为j/3。如忽略摩擦力，求：此人收臂后的动能与收臂前的动能之比。解：因人在转动过程中所受重力和支持力对转轴的力矩均为零，所以此人的转动满足刚体绕定轴转动的角动量守恒定律。设人收回两臂后的角速度为，由得即 所以，收臂后的动能与收臂前的动能之比为3-14一质量为m的人站在一质量为m、半径为r的水平圆盘上，圆盘可无摩擦地绕通过

12、其中心的竖直轴转动。系统原来是静止的，后来人沿着与圆盘同心，半径为()的圆周走动。求：当人相对于地面的走动速率为时，圆盘转动的角速度为多大？ 解：对于转轴，人与圆盘组成的系统角动量守恒。人的转动惯量为 圆盘的转动惯量为 选地面为惯性参照系，根据角动量守恒定律，有其中 ，代入上式得负号表示圆盘的转动方向和人的走动方向相反。3-16一转动惯量为的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为，设它所受阻力矩与转动角速度之间的关系为 (为正常数)。 则在它的角速度从变为过程中阻力矩所做的功为多少？解：根据刚体绕定轴转动的动能定理，阻力矩所做的功为将代入上式，得3-17 一根质量为m、长为l的均匀细棒，可绕通过其一

13、段的光滑轴在竖直平面内转动。设时刻，细棒从水平位置开始自由下摆，求：细棒摆到竖直位置时其中心点和端点的速度。解：对细棒进行受力分析可知，在转动过程中，细棒受到重力和轴对棒的支持力的作用。其中支持力的大小和方向是随时变化的。在棒转动过程中，支持力通过轴，所以对轴的力矩始终为零。重力对轴的力矩为变力矩，是棒运动的合外力矩。设在转动过程中某时刻，棒与水平方向成角，则重力矩为所以细棒在由水平位置转到竖直位置的过程中，重力矩做的功为设棒在水平位置的角速度为，在竖直位置的角速度为。根据刚体定轴转动的动能定理，有其中，棒的转动惯量为，代入上式得根据速度和角速度的关系，细棒摆到竖直位置时其中心点和端点的速度分

14、别为3-18如习题3-18图所示，斜面倾角为，位于斜面顶端的卷扬机的鼓轮半径为，转动惯量为，受到驱动力矩作用，通过绳索牵引斜面上质量为的物体，物体与斜面间的摩擦系数为，求重物上滑的加速度。(绳与斜面平行，绳的质量不计，且不可伸长)习题3-18图解：采用隔离法分别对物体和鼓轮进行受力分析，如习题3-18图(b)所示。重物受到重力，绳的拉力，斜面的支持力和摩擦力的作用。设重物上滑的加速度为，根据牛顿第二定律，有沿斜面方向和垂直于斜面的方向建立直角坐标系，则上式可分解为方向 (1)方向 (2)且有 (3)对鼓轮进行受力分析可知，使鼓轮转动的力矩为驱动力矩。绳的拉力对转轴的力矩，其方向和相反，所以是阻

15、力矩。设鼓轮的转轴垂直于纸面指向读者，根据刚体的定轴转动定律，有 (4)绳的质量不计，且不可伸长，所以有 (5)重物上滑的加速度的大小等于鼓轮转动的切向加速度的大小。由切向加速度和角加速度的关系，有 (6)将上面6个方程联立，可求得重物上滑的加速度为班级 学号 姓名 第5章 机械振动 5-1对同一简谐振动的研究, 两个人都选平衡位置为坐标原点，但其中一人选铅直向上的ox轴为坐标系，而另一个人选铅直向下的ox轴为坐标系，则振动方程中不同的量是 (a) 振幅； (b) 圆频率； (c) 初相位； (d) 振幅、圆频率。答： (c)5-2三个相同的弹簧(质量均忽略不计)都一端固定, 另一端连接质量为

16、m的物体, 但放置情况不同。如图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放置。如果忽略阻力影响，当它们振动起来时, 则三者的 (a) 周期和平衡位置都不相同； (b) 周期和平衡位置都相同； (c) 周期相同, 平衡位置不同； (d 周期不同, 平衡位置相同。 答：(c)5-2 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m的重物，其自由振动的周期为t今已知振子离开平衡位置为x时，其振动速度为v，加速度为a则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是 (a) ； (b) ； (c) ； (d) 。 答： (b) 因为4-4 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为, 则该物体振动的初始状态为 (

17、a) x0 = 0 , v0 0； (b) x0 = 0 , v0 0时向外, kr)方向沿径向，k0时向外，k0时向里10-12一电偶极子由=1.010-6c的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm，把这电偶极子放在1.0105nc-1的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩。解: 电偶极子在外场中受力矩 代入数字11-13 如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两端直导线的长度和半圆环的半径都等于r试求环中心点处的场强和电势。解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取则在点产生如图，由于对称性，点场强沿轴负方向(2) 电荷在点产生电势，以同理产生 半圆环产生 11-14 三个平行金属板，和的面积都是200cm2，和相距4.0mm，与 相距2.0 mm，都接地，如题10-13图所示如果使板带正电3.010-7c，略去边缘效应，问板和板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则板的电势是多少?解: 如题10-13图示，令板左侧面电荷面密度为，右侧面电荷面密度为 (1) ，即 且 +得 而 (2) 11-15 两个半径分别为和（)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+，试计算:(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势。解: (1)内球带电；外球壳内表面带电则为,外表面