大学物理第八章电磁感应习题答案

1、第八章 电磁感应习题8-1一半径r10cm的圆形回路放在b0.8t的均匀磁场中，回路平面与b垂直，当回路半径以恒定速率cm/s收缩时，求回路中感应电动势的大小。解：，（v）8-2如图所示，载有电流i的长直导线附近，放一导体半圆环men与长直导线共面，且端点mn的连线与长直导线垂直。半圆环的半径为b，环心o与导线相距a。设半圆环以速度平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向及mn两端的电压umn。解：用直导线连接mn构成闭合导体回路，则在闭合回路沿方向运动时，磁通量的变化，得即下面求mn，在导线mn上距电流l处取线元，方向由m到n，则线元处磁感应强度为，方向垂直画面向下。 方向由n到m 方

2、向由n经e到mm点电势高于n点电势，即8-3如图所示，有两根相距为d的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以的变化率增长。若有一边长为d的正方形线圈与两导线处于同一平面内，距右侧导线d。求线圈中的感应电动势。解：选取线圈逆时针方向为绕行正方向（1）面元所在处磁感应强度为通过线圈的磁通量（2） 顺时针方向 8-4如图所示，长直导线通以电流i5 a，在其右方放一长方形线圈，两者共面，线圈长b0.06 m，宽a0.04 m，线圈以速度0.03 m/s垂直于直线平移远离。求：d0.05 m时线圈中感应电动势的大小和方向。解: ab、cd运动速度方向与磁力线平行，不产生感应电动势。

3、 da产生电动势方向向上（顺时针）bc产生电动势方向向上（逆时针） 回路中总感应电动势 方向沿顺时针8-5如图所示，长为l的铜棒，以距端点r处为支点，以角速率绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动。设磁感强度为b的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差。解：在棒ab上距o点l处沿ab方向取线元时，即a点电势较高。 8-6一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，b的方向如图所示。取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系（设导线框刚进入磁场区时t0）。解：如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时,；在磁场中时,；出场时，故曲线如图所示。8-8一无限长直导线和一正方形的线圈如图所示放置（导线与线

4、圈接触处绝缘）。求：线圈与导线间的互感系数。解：设长直电流为i，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为 8-9两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心相距为d，两导线属于同一回路，如图。设两导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为l的一段自感为。解：如图所示，取面元则 8-10半径为r2.0 cm的无限长直载流密绕螺线管，管内磁场可视为均匀磁场，管外磁场可近似看作零，如图，若通电电流均匀变化，使得磁感强度b随时间的变化率为常量，且为正值，试求：（1）管内外由磁场变化激发的感生电场分布；（2）如，求距螺线管中心轴r5.0cm处感生电场的大小和方向。解：（1）由对称性分析可知，感生电场线是在

5、垂直于轴线平面内，以轴线为中心的一系列同心圆，方向与成左螺旋关系，同一电场线上各点ei大小处处相同。任取一电场线为闭合回路 rr时，得 （2） 8-11一矩形截面的螺绕环如图所示，共有n匝。试求：（1）此螺绕环的自感系数；（2）若导线内通有电流i，环内磁能为多少？解：（1）通过螺绕环横截面的磁链数为 （2） 8-12一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为i。求导线内部单位长度上所储存的磁能。解：在rr时，磁感应强度 磁能密度选取单位长度薄圆筒型体积元8-13圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为r1和r2（r1r2），中间充满介电常数为的电介质。当两极板间的电压随时间的变化为时

6、（k为常数），求介质内距圆柱轴线为r处的位移电流密度。解：圆柱形电容器电容 8-14试证：平行板电容器的位移电流可写成。式中c为电容器的电容，u是电容器两极板的电势差。如果不是平板电容器，以上关系还适用吗？解： 不是平板电容器时仍成立。 还适用。8-15半径为r0.10m的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中。今对电容器匀速充电，使两极板间电场的变化率为v/(ms)。求两极板间的位移电流，并计算电容器内离两圆板中心联线r（rr）处的磁感应强度br以及rr处的磁感应强度br。解：（1） （2） 取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周，则 当时， 8-16 两线圈顺串联后总自感为1.0h，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4h。试求：它们之间的互感。解：顺