概率的一般加法公式

1、概率的一般加法公式,在概率的加法公式中，如果a，b不是互斥事件，那么公式是否成立？,来看下面的例子：,例1. 掷红、蓝两颗骰子，事件a=红骰子的点数大于3，事件b=蓝骰子的点数大于3，求事件ab=至少有一颗骰子的点数大于3发生的概率。,显然，a与b不是互斥事件，我们把事件a和事件b同时发生所构成的事件d，称为事件a与事件b的交(或积)，记作 d=ab(或d=ab),事件ab是由事件a和b所共同含有的基本事件组成的集合。如图中阴影部分就是表示ab.,显然，a与b不是互斥事件，我们把事件a和事件b同时发生所构成的事件d，称为事件a与事件b的交(或积)，记作 d=ab(或d=ab),事件ab是由事件

2、a和b所共同含有的基本事件组成的集合。如图中阴影部分就是表示ab.,在本例中，ab为(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，4), (6，5)，(6，6).,解：作点集,=(x，y)| xn, yn, 1x6, 1y6.,中的元素总个数=66=36； a中的元素个数=18； b中的元素个数=18； ab中元素个数=27；,所以p(ab) p(a)+p(b).,我们在古典概型的情况下推导概率的一般加法公式。,设a，b是的两个事件，容易看出ab中基本事件的个数等于a中基本事件的个数加上b中基本事件的个数减去ab中基本事件的个数。所以,p(ab)=p(a)+p(

3、b)p(ab).,例2. 一个电路板上装有甲、一两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，问至少有一根熔断的概率是多少？,解：设a=“甲熔丝熔断”，b=“乙熔丝熔断”，则“甲、乙两个熔丝至少一根熔断”为事件ab.,p(ab)=p(a)+p(b)p(ab) =0.85+0.740.63 =0.96.,例3. 从1100的整数中任取一个数，试求取到的数能被5或9整除的概率。,解：设a=取到的整数能被5整除，b=取到的整数能被9整除。 a中含有20个基本事件；b中含有11个基本事件； ab含有2个基本事件。 p(取到的整数能被5或9整除) =p(a)+p

4、(b)p(ab),例4. 甲、乙等四人参加4100米接力赛，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率。,解：设事件a为“甲跑第一棒”，事件b为“乙跑第四棒”，,则p(a)= ，p(b)= 。,计算p(ab)，记x为甲跑的棒数，y为乙跑的棒数，记为(x，y)，,则共有可能结果12种：(1, 2)，(1, 3)，(1, 4)，(2, 1)，(2, 3)，(2, 4)，(3, 1)，(3, 2)，(3, 4)，(4, 1)，(4, 2)，(4, 3)，,而甲跑第一棒，乙跑第四棒只有一种可能(1, 4)，故p(ab)=,所以，甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为：,p(ab)=p(a)+p(b)p(ab),例5.一个

5、旅行社有30名翻译，其中英语翻译12名，日语翻译10名，既会英语又会日语的有3名，其余的人是其他语种的翻译。 从中任意选出一名去带旅行团，求以下事件的概率： （1）是英语翻译； （2）是日语翻译； （3）既是英语翻译又是日语翻译；（4）是英语翻译或是日语翻译。,例6. 100个产品中有93个产品长度合格，90个产品重量合格，其中长度、重量都合格的有85个。现从中任取一产品，记a=“产品长度合格”，b=“产品重量合格”，求产品的长度、重量至少有一个合格的概率。,p(ab)=p(a)+p(b)p(ab),练习题：（古典概型）,1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是（ ） a. b. c.

6、d.,a,2.从分别写有a、b、c、d、e的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( ) a. b. c. d.,b,3.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( ) a. b. c. d.,d,4.某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为( ) a. b. c. d. 1,b,5.从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为( ) a. b. c

7、. d.以上全不对,b,6.在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使用，从这20瓶墨水中任意选出1瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为_.,7.从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是_.,8.从1，2，3，9 这9个数字中任取2个数字， （1）2个数字都是奇数的概率为_； （2）2个数字之和为偶数的概率为_.,9.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面. （1）写出这个试验的基本事件空间； （2）求这个试验的基本事件的总数； （3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?,解：（1）这个试验的基本事件空间=(正,正,正)，(正,正

8、,反)，(正,反,正)，(正,反,反)，(反,正,正)，(反,正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)；,（2）基本事件的总数是8.,（3）“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正).,10.甲、乙两个均匀的正方体玩具，各个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，将这两个玩具同时掷一次. （1）若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少? （2）两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为12的有多少种情况?数字之和为6的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率.,解：（1）甲有6种不同的结果，乙也有6种不同的结果，故基本事件总数为66=36个 .,其中十位数字共有6种不同的结果，若十位数字与个位数字相同，十位数字确定后，个位数字也即确定.故共有61=6种不同的结果，即概率为,（2）两个玩具同时掷的