2016年人教版九年级数学上册单元测试：第24章 圆(解析版)

1、2016年人教版九年级数学上册单元测试：第24章 圆一、试试你的身手1已知o的直径为13cm，如果圆心o到直线l的距离为5.5cm，那么直线l与o有个公共点2已知，a，b，c是o上的三点，aoc=100，则abc=3如图，ab是o的直径，abc=30，则bac=4如图，o的半径oa=10cm，设ab=16cm，p为ab上一动点，则点p到圆心o的最短距离为cm5如图，已知0的直径ab与弦ac的夹角为35，过c点的切线pc与ab的延长线交于点p，则p等于度6如图，线段ab是o的直径，弦cdab，cab=20，则aod等于7在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的

2、距离为8如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心o，则折痕ab的长为cm二、相信你的选择9在下列三角形中，外心在它一边上的三角形是（）a三边长分别是2cm，2cm，3cmb三边长分别是4cm，6cm，8cmc三角形的边长都等于5cmd三边长分别是5cm，12cm，13cm10如图，已知o的半径为5，弦ab=6，m是ab上任意一点，则线段om的长可能是（）a2.5b3.5c4.5d5.511o中，直径ab=a，弦cd=b，则a与b大小为（）aabbabcabdab12如图，李红同学为了在新年晚会上表演节目，她利用半径为40的扇形纸片制作一个圆锥形纸帽（接缝处不重叠），如果圆锥底面半

3、径为10，那么这个圆锥的侧面积是（）a100b160c200d40013如图，o的直径为ab，周长为p1，在o内的n个圆心在ab上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与o内切于a、b，若这n个等圆的周长之和为p2，则p1和p2的大小关系是（）ap1p2bp1=p2cp1p2d不能确定三、挑战你的技能（共35分）14某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）15如图，在rtabc中，acb=90，ad是abc的角平分线，过a、c、d三点的圆o与斜边ab交于点e，连接de求证：dc=de1

4、6已知：如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o交bc于点d，过点d作deac于点e求证：de是o的切线17如图：已知ab是o的直径，ac是弦，cd切o于点c，交ab的延长线于点d，acd=120，bd=10（1）求证：ac=cd；（2）求o的面积2016年人教版九年级数学上册单元测试：第24章 圆参考答案与试题解析一、试试你的身手1已知o的直径为13cm，如果圆心o到直线l的距离为5.5cm，那么直线l与o有2个公共点【考点】直线与圆的位置关系【分析】欲求圆与直线的交点个数，即确定直线与圆的位置关系，关键是把圆心距5.5cm与半径6.5cm进行比较若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直

5、线于圆相切；若dr，则直线与圆相离（d为圆心距，r为圆的半径）【解答】解：已知圆的直径为13cm，则半径为6.5cm，又圆心距为5.5cm，小于半径，所以，直线与圆相交，有两个交点故答案为：2【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定2已知，a，b，c是o上的三点，aoc=100，则abc=50或130【考点】圆周角定理【专题】分类讨论【分析】分别从点b在优弧上与点b在劣弧上去分析求解即可求得答案【解答】解：若点b在优弧上时，abc=aoc=100=50；若点d在劣弧上时，abc=18050=130abc=50或130故答案为：50或

6、130【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用3如图，ab是o的直径，abc=30，则bac=60【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】由ab为圆o的直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到三角形abc为直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余，即可求出bac的度数【解答】解：ab为圆o的直径，acb=90，又abc=30，则bac=60故答案为：60【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键4如图，o的半径oa=10cm，设ab=16cm，p为ab上一动点，则点p到圆心o的最短距离为6cm【考点】垂径定理；勾股定理【专题】动点型【分析】根据垂线段

7、最短，可以得到当opab时，点p到圆心o的距离最短根据垂径定理和勾股定理即可求解【解答】解：根据垂线段最短知，当点p运动到opab时，点p到到点o的距离最短，由垂径定理知，此时点p为ab中点，ap=8cm，由勾股定理得，此时op=6cm【点评】本题利用了垂线段最短和垂径定理及勾股定理求解5如图，已知0的直径ab与弦ac的夹角为35，过c点的切线pc与ab的延长线交于点p，则p等于20度【考点】切线的性质【专题】计算题【分析】连结oc，如图，先利用等腰三角形的性质，由oa=oc得a=aco=35，再利用三角形外角性质得到poc=70，然后根据切线的性质得到pco=90，则可利用互余计算p的度数【

8、解答】解：连结oc，如图，oa=oc，a=aco=35，poc=a+aco=70，pc为0的切线，ocpc，pco=90，p=9070=20故答案为20【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系6如图，线段ab是o的直径，弦cdab，cab=20，则aod等于140【考点】圆周角定理；垂径定理【专题】计算题【分析】先根据垂径定理得到=，再根据圆周角定理得bod=2cab=40，然后利用邻补角的定义计算aod的度数【解答】解：cdab，=，bod=2cab=220=40，aod=180bod=18040=140故答案为14

9、0【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理7在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为1cm或7cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】两条平行的弦可能在圆心的同旁或两旁，应分两种情况进行讨论【解答】解：圆心到两条弦的距离分别为d1=4cm，d2=3cm故两条弦之间的距离d=d1d2=1cm或d=d1+d2=7cm【点评】本题综合考查了垂径定理和勾股定理的运用8如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心o，则折痕ab的长为2cm【考点】垂径定理；勾股定理【专题】压轴

10、题【分析】通过作辅助线，过点o作odab交ab于点d，根据折叠的性质可知oa=2od，根据勾股定理可将ad的长求出，通过垂径定理可求出ab的长【解答】解：过点o作odab交ab于点d，连接oa，oa=2od=2cm，ad=cm，odab，ab=2ad=cm故答案为：2【点评】本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用二、相信你的选择9在下列三角形中，外心在它一边上的三角形是（）a三边长分别是2cm，2cm，3cmb三边长分别是4cm，6cm，8cmc三角形的边长都等于5cmd三边长分别是5cm，12cm，13cm【考点】勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心【分析】三角形的外心到三角形个顶点相等，外

11、心是三条垂直平分线的交点，也即三角形外接圆的圆心【解答】解：a中三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形内部，同理b，c的外心也都在三角形的内部；而d选项中的三角形为直角三角形，外心在三角形斜边中点，即外心在边上，故此题选d【点评】理解三角形外心的定义，能够运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形10如图，已知o的半径为5，弦ab=6，m是ab上任意一点，则线段om的长可能是（）a2.5b3.5c4.5d5.5【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据onomoa求出om的取值范围，再进行估算【解答】解：作onab，根据垂径定理，an=ab=6=3，根据勾股定理，on=4，则onomoa，4o

12、m5，只有c符合条件故选c【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的用法，要注意先估算，再选择11o中，直径ab=a，弦cd=b，则a与b大小为（）aabbabcabdab【考点】圆的认识【分析】根据直径是弦，且是最长的弦，即可求解【解答】解：直径是圆中最长的弦，因而有ab故选b【点评】注意理解直径和弦之间的关系12如图，李红同学为了在新年晚会上表演节目，她利用半径为40的扇形纸片制作一个圆锥形纸帽（接缝处不重叠），如果圆锥底面半径为10，那么这个圆锥的侧面积是（）a100b160c200d400【考点】圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面积公式可以直接求出面积【解答】解：圆锥侧面积公式为：s侧面积=

13、rr=1040=400故选d【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，注意公式的灵活应用13如图，o的直径为ab，周长为p1，在o内的n个圆心在ab上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与o内切于a、b，若这n个等圆的周长之和为p2，则p1和p2的大小关系是（）ap1p2bp1=p2cp1p2d不能确定【考点】相切两圆的性质【专题】计算题【分析】由题意可分别求出p1、p2关于ab的表达式，比较二者大小即可求得p1、p2大小关系【解答】解：o的直径为ab，周长为p1p1=2=abo内的n个圆心在ab上且依次相外切的等圆，n个小圆的半径为，p2=2n=ab，p1=p2故选b【点评】本题

14、主要考查了相切圆的性质三、挑战你的技能（共35分）14某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）【考点】确定圆的条件【专题】作图题【分析】根据垂径定理，在残破的圆形瓷盘上任取两个弦，分别作弦的垂直平分线即可【解答】解：在圆上取两个弦，根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，所以作出两弦的垂直平分线即可【点评】本题主要考查了垂径定理的推论，我们可以把垂径定理的题设和结论这样叙述：一条直线过圆心，垂直于弦，平分弦，平分优弧，平分劣弧在应用垂径定理解题时，只要具备上述5条中任意2条，则其他3条成立1

15、5如图，在rtabc中，acb=90，ad是abc的角平分线，过a、c、d三点的圆o与斜边ab交于点e，连接de求证：dc=de【考点】圆周角定理；角平分线的性质【专题】证明题【分析】由acb=90，根据90圆周角所对的弦为直径得到ad为圆的直径，利用ad为角平分线，得到一对圆周角相等，利用等角对等弧，得到弧cd=弧de，利用等弧对等弦即可得证；【解答】证明acb=90，ad为直径，又ad是abc的角平分线，cad=ead，cd=de【点评】此题考查了圆周角定理，圆周角、弧及弦的关系，熟练掌握定理及性质是解本题的关键16已知：如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o交bc于点d，过点d作

16、deac于点e求证：de是o的切线【考点】切线的判定【专题】证明题；压轴题【分析】连接od，只要证明odde即可【解答】证明：连接od；od=ob，b=odb，ab=ac，b=c，c=odb，odac，ode=dec；deac，dec=90，ode=90，即deod，de是o的切线【点评】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可17如图：已知ab是o的直径，ac是弦，cd切o于点c，交ab的延长线于点d，acd=120，bd=10（1）求证：ac=cd；（2）求o的面积【考点】切线的性质【专题】计算题【分析】（1）连结oc，如图，根据切线的性质得occd，则ocd=90，所以aco=acdocd=30，则a=aco=30，接着利用三角形内角和定理计算出d=30，然后根据等腰三角形的判定定理即可得到ac=cd；（2）在rtocd中利用含30度的直角三角形三边的关系得