第三讲多传感器信息.ppt

1、3 状态估计技术,状态估计就是对目标过去的状态进行平滑，对目标现在的运动状态进行滤波，对目标未来的运动状态进行预测。目标运动的状态包括位置、速度和加速度。,本章主要介绍用于线性动态系统状态估计的基本kalman滤波方法。,Kalman滤波是状态估计的基本方法，是1960年由kalman提出的。该方法是一种线性最小方差估计，算法具有递推性，在目标估计中具有良好的性能。,3.1 基本kalman滤波,另外，还有实用Kalman滤波（针对线性系统）、针对非线性系统有扩展Kalman滤波、不敏kalman滤波。,离散时间线性动态系统可用系统的状态方程、观测方程来描述。,3.1.1 离散时间线性动态系统

2、描述,设系统的状态方程为,(3.1),式中: 是k时刻目标的状态向量；,是系统的状态转移矩阵；,是过程演化噪声；,是噪声矩阵；,观测方程为,(3.2),式中: 是传感器在k时刻的观测向量；,是观测矩阵；,是观测（量测）噪声；,对系统噪声和初始状态做如下假设:,(1)初始状态x(0)可以是任意分布，其均值向量和协方差矩阵分别为,(3.3),(3.4),(2)系统的过程演化噪声W(k)和观测噪声V(k)为均值为零的高斯白噪声，其协方差矩阵分别为Q(k)和R(k)，其统计特性为,(3.5),(3.6),其中,(3)系统的过程演化噪声、观测噪声和初始条件之间是相互独立的,(3.7),(3.8),对于式

3、（3.1）中的离散时间线性动态系统,3.1.2 基本Kalman滤波算法,假定直到k时刻所有的量测信息为,(3.1),K时刻最优状态估计值为,滤波误差为,(3.9),(3.10),采用Kalman滤波算法，状态的一步预测为,一步预测误差方程为,(3.11),(3.12),一步预测误差协方差为,式中,(3.13),为k时刻传感器的状态估计误差协方差。,类似，我们可得观测的预测为,观测的预测误差为,(3.14),称 为新息（Innovation）序列。,(3.15),观测的预测误差协方差为,(3.16),称 为新息协方差阵。,K+1时刻滤波器增益为,(3.17),Kalman滤波算法的状态更新方程

4、为,(3.18),滤波误差协方差更新方程为,(3.19),式（3.11）（3.19）构成了kalman滤波算法预测和状态估计的基本方程。,基于式（3.11）（3.19）的kalman滤波算法的基本方程，给定初始值x(0)和P(0)，就可以递推地计算出k时刻的最优状态估计值 。,K时刻的状态估计,K+1时刻的状态预测,K+1时刻的观测预测,新息序列,更新状态估计,K时刻的状态误差协方差,K+1时刻的状态预测协方差,K+1时刻的新息协方差,K+1时刻滤波器增益,更新状态协方差,图3-1 Kalman滤波算法框图,例：假定有一两坐标雷达对平面上运动的目标进行观测，目标沿x轴方向的初始速度为11m/s，初始位置为 ；以x轴的位置和速度作为状态，系统方程如下，,式中：,是采样周期。,转移矩阵和噪声分布矩阵分别为。,是噪声功率。,是状态向量。,观测方程为,式中：,利用卡尔曼滤波算法实现在二维平面内的目标跟踪。,