三角函数2006-2009全国高考数学真题分类汇编

1、2006 年年 一、选择题（共一、选择题（共 21 题）题） 1.（安徽）（安徽）将函数sin(0)yx的图象按向量,0 6 a 平移，平移后的图象如图 所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 Asin() 6 yx Bsin() 6 yx Csin(2) 3 yx Dsin(2) 3 yx 2.（安徽）（安徽）设0a ，对于函数 sin (0) sin xa f xx x ， 下列结论正确的是 A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值 3.3.（北京）（北京）函数y=1+cosx的图象 （A）关于x轴对称（B）关于y轴对称 （C）关于原点对称

2、（D）关于直线x= 2 对称 4.（福建卷）已知( 2 ,)，sin= 5 3 ,则 tan( 4 )等于 A. 7 1 B.7 C. 7 1 D.7 5.（福建卷）已知函数 f(x)=2sinx(0)在区间 3 , 4 上的最小值是2，则的最小 值等于 A. 3 2 B. 2 3 C.2 D.3 6.（湖北卷）（湖北卷）若ABC的内角A满足 2 sin2 3 A ，则sincosAA A. 15 3 B 15 3 C 5 3 D 5 3 7.（湖南卷）（湖南卷）设点 P 是函数xxfsin)(的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图象 C 的对 称轴上的距离的最小值 4 ，则)(xf的最小

3、正周期是 A2 B. C. 2 D. 4 8.（江苏卷）（江苏卷）已知Ra，函数Rxaxxf|,|sin)(为奇函数，则 a （A）0（B）1（C）1（D）1 9（江苏卷）（江苏卷）为了得到函数Rx x y), 63 sin(2 的图像，只需把函数Rxxy,sin2的图 像上所有的点 （A）向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 3 1 倍（纵坐标不变） （B）向右平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 3 1 倍（纵坐标不变） （C）向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） （D）向右平移 6 个单位长度，再把所得各

4、点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） 10.（江西卷）（江西卷）函数4sin 21yx 的最小正周期为（） 24 11.（辽宁辽宁卷）卷）已知函数 11 ( )(sincos )sincos 22 f xxxxx,则( )f x的值域是 (A)1,1 (B) 2 ,1 2 (C) 2 1, 2 (D) 2 1, 2 12.（辽宁辽宁卷）卷）函数 1 sin3 2 yx 的最小正周期是（） 2 2 4 13.13.（全国卷（全国卷 I I）函数 tan 4 f xx 的单调增区间为 A, 22 kkkZ B,1,kkkZ C 3 , 44 kkkZ D 3 , 44 kkkZ 14.（全

5、国（全国 II）函数 ysin2xcos2x 的最小正周期是 （A）2 （B）4 （C） （D） 4 2 15.（全国（全国 II）若 f(sinx)3cos2x，则 f(cosx) （A）3cos2x （B）3sin2x （C）3cos2x （D）3sin2x 16.(陕西卷陕西卷)等式 sin(+)=sin2 成立是、 成等差数列的( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 17.（四川卷）（四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （A）sin 6 yx （B）sin 2 6 yx （C）cos 4 3 yx （D）cos 2 6

6、 yx 18.（天津卷）（天津卷）已知函数xbxaxfcossin)(（a、b为常数，0a，Rx）在 4 x处取得最小值，则函数) 4 3 (xfy 是（） A偶函数且它的图象关于点) 0 , (对称 B偶函数且它的图象关于点) 0 , 2 3 ( 对称 C奇函数且它的图象关于点)0 , 2 3 ( 对称 D奇函数且它的图象关于点)0 ,(对称 19.（天津卷）（天津卷）设 2 2 且且，那么“”是“tantan”的（） 充分而不必要条件必要而不充分条件 充分必要条件既不充分也不必要条件 20.（浙江卷）（浙江卷）函数 y= 2 1 sin2+4sin 2 x,xR的值域是 (A)- 2 1

7、, 2 3 (B)- 2 3 , 2 1 (C) 2 1 2 2 , 2 1 2 2 (D) 2 1 2 2 , 2 1 2 2 21.(重庆卷重庆卷)若,(0,) 2 ， 3 cos() 22 , 1 sin() 22 ，则cos()的值等于 （A） 3 2 （B） 1 2 （C） 1 2 （D） 3 2 二、填空题（共二、填空题（共 10 题）题） 22.（福建卷）已知函数( )2sin(0)f xx在区间, 3 4 上的最小值是2，则 的最小值是。 23.（湖南卷）（湖南卷）若( )sin()sin()(0) 44 f xaxbxab 是偶函数,则有序实数对(, a b)可 以是 .(注

8、:只要填满足0ab的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可). 24.（湖南卷）（湖南卷）若) 4 sin(3) 4 sin()( xxaxf是偶函数，则 a= . 25.（江苏卷）（江苏卷）40cos270tan10sin310cos20cot 26.26.（全国卷（全国卷 I I）设函数 cos30f xx。若 / f xfx是奇函数， 则_。 27.(陕西卷陕西卷)cos43cos77+sin43cos167的值为 28.(上海卷上海卷)如果cos 5 1 ，且是第四象限的角，那么) 2 cos( 29.(上海卷上海卷)函数sincosyxx的最小正周期是_。 30.(重庆卷重庆卷)已

9、知, , 4 3 ，sin()=, 5 3 sin, 13 12 4 则 cos 4 =_. 31.(重庆卷重庆卷)已知 2 5 sin 5 ， 2 ，则tan 。 三、解答题（共三、解答题（共 16 题）题） 32.（安徽卷）（安徽卷）已知 310 ,tancot 43 （）求tan的值； （）求 22 5sin8sincos11cos8 2222 2sin 2 的值。 33.（安徽卷）（安徽卷）已知 4 0,sin 25 （）求 2 2 sinsin2 coscos2 的值； （）求 5 tan() 4 的值。 34.34.（北京卷）（北京卷）已知函数 12sin(2) 4 ( ) cos

10、 x f x x ， （）求( )f x的定义域； （）设是第四象限的角，且 4 tan 3 ，求( )f的值. 35.35.（北京卷）（北京卷）已知函数 f(x)= x x cos 2sin1 ()求 f(x)的定义域； ()设 是第四象限的角，且 tan= 3 4 ，求 f()的值. 36.36.（福建卷）（福建卷）已知函数 f(x)=sin2x+3xcosx+2cos2x,xR. （I）求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间； （）函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？ 本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本

11、 知识，以及推理和运算能力。满分 12 分。 37.（广东卷）（广东卷）已知函数( )sinsin(), 2 f xxxxR . (I)求( )f x的最小正周期； (II)求( )f x的的最大值和最小值； (III)若 3 ( ) 4 f，求sin2的值. 38.（湖南卷）（湖南卷）已知), 0(, 1cos )cos( )2 2 sin( sin3 求 的值. 39.（辽宁辽宁卷）卷）已知函数 22 ( )sin2sin cos3cosf xxxxx，xR.求: (I) 函数( )f x的最大值及取得最大值的自变量x的集合； (II) 函数( )f x的单调增区间. 40.40.（山东卷

12、）（山东卷）已知函数 f(x)=A 2 sin ()x(A0,0,0 2 函数，且 y=f(x)的最大值 为 2，其图象相邻两对称轴间的距离为 2，并过点（1，2）. （1）求; （2）计算 f(1)+f(2)+ +f(2 008). 41(陕西卷陕西卷)已知函数 f(x)=sin(2x)+2sin2(x) (xR) 3 6 12 ()求函数 f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数 f(x)取得最大值的 x 的集合. 42.(上海卷上海卷)求函数y2) 4 cos() 4 cos( xxx2sin3的值域和最小正周期 43.43.(上海卷上海卷)已知是第一象限的角，且 5 cos 13 ，求

13、 sin 4 cos 24 的值。 44.（天津卷）（天津卷）已知 5 tancot 2 ， 4 2 且求cos2和 sin(2) 4 的值 45.（浙江卷）（浙江卷）如图，函数 y=2sin(x),xR,(其中 0 2 ) 的图象与 y 轴交于点（0，1）. ()求 的值； ()设 P 是图象上的最高点，M、N 是图象与 x 轴的交点，求.的夹角与PNPM 46.(重庆卷重庆卷)设函数 f(x)=3cos2cos+sinrcosx+a(其中0,aR),且 f(x)的图象在 y 轴 右侧的第一个高点的横坐标为 6 x . （）求 的值； （）如果 f(x)在区间 6 5 , 3 上的最小值为3

14、，求 a 的值. 47.（上海春）（上海春）已知函数 , 2 ,cos2 6 sin2)(xxxxf. （1）若 5 4 sinx，求函数)(xf的值； （2）求函数)(xf的值域. 2007 年 一、选择题 1 （全国 1 理）是第四象限角， 5 tan 12 ，则sin A 1 5 B 1 5 C 5 13 D 5 13 2、 （全国 1 理 12）函数 22 ( )cos2cos 2 x f xx的一个单调增区间是 A 2 (,) 33 B(,) 6 2 C(0,) 3 D(,) 6 6 3、 （山东文 4）要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx 的图象（ ） A向右平移 个单

15、位B向右平移 个单位 C向左平移 个单位D向左平移 个单位 4、 （天津理 3） 2 3 是tan2cos 2 的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5、 （天津文 9）设函数( )sin() 3 f xxx R，则( )f x（ ） A在区间 27 36 ，上是增函数B在区间 2 ，上是减函数 C在区间 8 4 ，上是增函数D在区间 5 36 ，上是减函数 6、 （全国 1 文 2）是第四象限角， 12 cos 13 ，则sin A 5 13 B 5 13 C 5 12 D 5 12 7、 （全国 1 文 10）函数 2 2cosyx的

16、一个单调增区间是 A(,) 4 4 B(0,) 2 C 3 (,) 44 D(, ) 2 8、 （广东文9）已知简谐运动( )2sin()(|) 32 f xx 的图象经过点(0,1),则该简谐 运动的最小正周期T 和初相分别为 9、 （山东理 5） 函数sin(2)cos(2) 63 yxx 的最小正周期和最大值分别为 （A）,1 （B） ,2 （C）2 ,1 （D） 2 ,2 10、 （全国 2 理 1）sin2100 = (A) 2 3 (B) - 2 3 (C) 2 1 (D) - 2 1 11、 （全国 2 理 2 文 3）函数 f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是 (A)（

17、4 ， 4 ）(B) （ 4 ， 4 3 ）(C) （， 2 3 ）(D) （ 2 3 ，2） 12、 （全国 2 文 1）cos330 （ ） A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 13、 （安徽理 6）函数 ( )3sin(2) 3 f xx的图象为 C，： 图象C关于直线 12 11 x对称; 函数)(xf在区间) 12 5 , 12 (内是增函数; 由xy2sin3的图象向右平移 3 个单位长度可以得到图象C. 以上三个论断中正确论断的个数为 （A）0（B）1（C）2（D）3 14、 （北京文理 1）已知costan0A，那么角是（） 第一或第二象限角第二或第三象限角 第三或

18、第四象限角第一或第四象限角 15、 （北京文 3）函数( )sin2cos2f xxx的最小正周期是（） 2 24 16、 （江苏 1）下列函数中，周期为 2 的是（D） Asin 2 x y Bsin2yx Ccos 4 x y Dcos4yx 17、 （江苏 5）函数( )sin3cos (,0)f xxx x 的单调递增区间是（D） A 5 , 6 B 5 , 66 C,0 3 D,0 6 18、 （福建理 5）已知函数 f(x)sin()()的最小正周期为 ，则该函数的图象 A 关于点（ ，0）对称 B 关于直线 x 对称 C 关于点（ ，0）对称 D 关于直线 x 对称 19、(福建

19、文 3)sin15cos75+cos15sin105等于 A.0B. 2 1 C. 2 3 D.1 20、 （福建文 5）函数 y=sin(2x+ 3 )的图象 A.关于点（ 3 ，0）对称B.关于直线 x= 4 对称 C.关于点（ 4 ，0）对称D.关于直线 x= 3 对称 21、 （江西理 3）若 tan3 4 ，则cot等于（） 2 1 2 1 2 2 22、 （江西理 5）若 0 2 x，则下列命题中正确的是（） 3 sin xx 3 sin xx 2 2 4 sin xx 2 2 4 sin xx 23、 （江西文 2）函数5tan(21)yx的最小正周期为（） 4 2 2 24、

20、（江西文 4）若tan3， 4 tan 3 ，则tan()等于（） 3 1 3 3 1 3 25、 （江西文 8）若 0 2 x，则下列命题正确的是（） 2 sin xx 2 sin xx 3 sin xx 3 sin xx 26、 （湖北文 1）tan690的值为 +A.- 3 3 B. 3 3 C.3D.3 27、 （浙江理 2）若函数( )2sin()f xx，xR（其中0， 2 ） 的最小正周期是，且(0)3f，则（ ） A 1 26 ，B 1 23 ， C2 6 ，D2 3 ， 28、(浙江文2)已知 3 cos 22 ，且 2 ，则tan (A) 3 3 (B) 3 3 (C)3

21、(D) 3 29、 （海、宁文理 3）函数 sin 2 3 yx 在区间 2 且的简图是（） y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 y x 2 6 1 O 1 3 30、 （海、宁文理 9）若 cos22 2 sin 4 ，则cossin的值为（） 7 2 1 2 1 2 7 2 31、 （重庆理 5）在ABC中，,75,45, 3 00 CAAB则 BC =（ ） A.33 B.2 C.2 D.33 32、 （重庆文 6）下列各式中，值为 2 3 的是 （A）2sin15 cos15（B）15sin15cos 22 （C）115sin

22、2 2 （D）15cos15sin 22 33、 （辽宁理 5）若 35 44 ，则复数(cossin )(sincos )i在复平面内所 对应的点在（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 34、 （陕西文理 4）已知 5 5 sin,则 44 cossin的值为 （A） 5 3 （B） 5 1 （C） 5 1 （D） 5 3 35、 （广东理 3）若函数 2 1 ( )sin() 2 f xxxR，则 f(x)是 （A）最小正周期为 2 的奇函数； （B）最小正周期为的奇函数； （C）最小正周期为 2的偶函数； （D）最小正周期为的偶函数； 二、填空题 1、(安徽文 15)函数)

23、3 2sin(3)( xxf的图象为 C,如下结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号). 图象 C 关于直线 12 11 x对称; 图象 C 关于点) 0 , 3 2 ( 对称; 函数 12 5 , 12 ()( 在区间xf)内是增函数; 由xy2sin3的图象向右平移 3 个单位长度可以得到图象 C. 2、 （北京文 12 理 11）在ABC中，若 1 tan 3 A ，150C ，1BC ，则AB 3、 （北京文理 13）2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古 代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个 小正方形拼成的一个大正方形（如图） 如果小正方形

24、的面积为 1，大正方 形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值等于 4、 （江苏 11）若 13 cos(),cos() 55 ，.则tantan 1/2. 5、 （江苏 16）某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转， 当时间0t 时，点A与钟面上标12的点B重合，将,A B两点的距离()d cm表示成( )t s的 函数，则d 10sin 60 t ，其中0,60t。 6、 （上海理 6）函数 sinsin 32 f xxx 的最小正周期是_T 7、 （上海文 4）函数 seccos 2 yxx A的最小正周期T 8、 （湖南理 12）在ABC中

25、，角ABC，所对的边分别为abc，若1a ， b=7， 3c ，则B 9、 （湖南文 12） 在ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为abc、，若 1,3, 3 acC ，则 A=. 10、 （浙江理 12）已知 1 sincos 5 ，且 3 24 ，则cos2的值是 11、(浙江文12)若 1 sincos 5 ，则sin 2的值是_ 12、 （重庆文 13）在ABC 中，AB=1,BC=2,B=60，则 AC。 13、 （四川文理 16）下面有 5 个命题： 函数 44 sincosyxx的最小正周期是 终边在y轴上的角的集合是|, 2 k kZ 在同一坐标系中，函数sinyx的图象和

26、函数yx的图象有 3 个公共点 把函数3sin(2) 3 yx 的图象向右平移 6 得到3sin2yx的图象 函数sin() 2 yx 在0, 上是减函数 其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号） 三、解答题 1、 （安徽理 16）已知0 ，为( )cos 2f xx 的最小正周期， 1 tan1 4 ，a (cos2)，b，且Aa bm求 2 2cossin2() cossin 的 值 2、 （安徽文 20）设函数 232 ( )cos4 sincos434 22 xx f xxtttt ，xR， 其中1t ，将( )f x的最小值记为( )g t （I）求( )g t的表达式； （I

27、I）讨论( )g t在区间( 11) ，内的单调性并求极值 3、 （福建理 17）在ABC中， 1 tan 4 A ， 3 tan 5 B （）求角C的大小； （）若ABC最大边的边长为17，求最小边的边长 4、 （广东理 16）已知ABC顶点的直角坐标分别为(3 4)A ，(0 0)B ，( 0)C c， （1）若5c ，求sinA的值； （2）若A是钝角，求c的取值范围 5、 （海南宁夏理 17）如图，测量河对岸的塔高 AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测 点C与D现测得 BCDBDCCDs且且，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB 6、 （湖北理16）已知ABC的面积为3，且满

28、足06AB AC A，设AB 和AC 的夹 角为 （I）求的取值范围；（II）求函数 2 ( )2sin3cos2 4 f 的最大值与最小 值 7、 （湖北文 16）已知函数 2 ( )2sin3cos2 4 f xxx ， 4 2 x ， （I）求( )f x的最大值和最小值； （II）若不等式( )2f xm在 4 2 x ，上恒成立，求实数m的取值范围 8、 （湖南理 16）已知函数 2 ( )cos 12 f xx ， 1 ( )1sin2 2 g xx （I）设 0 xx是函数( )yf x图象的一条对称轴，求 0 ()g x的值 （II）求函数( )( )( )h xf xg x的

29、单调递增区间 9、 （湖南文 16）已知函数 2 ( )1 2sin2sincos 888 f xxxx 求： （I）函数( )f x的最小正周期； （II）函数( )f x的单调增区间 10、 （江西理 18）如图，函数 2cos()(0) 2 yxxR，的图象与y轴交于点 (03)，且在该点处切线的斜率为2 （1）求和的值； （2）已知点 0 2 A ，点P是该函数图象上一点，点 00 ()Q xy，是PA的中点，当 0 3 2 y ， 0 2 x ，时，求 y x 3 O A P 0 x的值 11、 （全国卷 1 理 17）设锐角三角形ABC的内角ABC，的对边分别为abc， 2 sin

30、abA （）求B的大小； （）求cossinAC的取值范围 12、 （全国卷 2 理 17）在ABC中，已知内角A ，边2 3BC 设内角Bx，周 长为y （1）求函数( )yf x的解析式和定义域； （2）求y的最大值 13、 （山东理 20）如图，甲船以每小时30 2海里的速度向正北方 航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于 1 A处时，乙船 位于甲船的北偏西105方向的 1 B处，此时两船相距20海里，当甲 船航行20分钟到达 2 A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的 2 B处，此时两船相距10 2海里，问乙船每小时航行多少海里？ 14、 （山东文 17）在ABC中，角ABC

31、，的对边分别为tan3 7abcC ， （1）求cosC； （2）若 5 2 CB CA A，且9ab，求c 15、 （陕西理 17）设函数( )f x a b，其中向量(cos2 )mx且a， (1 sin2 1)x且b，xR，且( )yf x的图象经过点 2 4 ， （）求实数m的值； （）求函数( )f x的最小值及此时x值的集合 16、 （上海理 17）在ABC中，abc，分别是三个内角ABC，的对边若 4 , 2Ca， 5 52 2 cos B ，求ABC的面积S 北 1 B 2 B 1 A 2 A 120 105 乙 甲 17、 （四川理 17）已知0, 14 13 )cos(,

32、7 1 cos且0)在 区间0，2的图像如下：那么 =（ ） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 16.（海南卷 7） 0 20 3sin70 2cos 10 =（ C ） A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 2 二填空题： 1.（上海卷 6）函数f(x)sin x +sin( +x)的最大值是 3 2 2.（山东卷 15）已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量 m（1, 3 ） ，n（cosA,sinA）.若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B 3.（江苏卷 1） cos 6 f xx 的最小正周期为 5 ，其中0，则= 4.（广东卷 1

33、2）已知函数( )(sincos )sinf xxxx，xR，则( )f x 的最小正 周期是 5.（辽宁卷 16）已知( )sin(0) 363 f xxff ，且( )f x 在区间 6 3 ，有最小值，无最大值，则_ 三解答题： 1.（全国一 17） （本小题满分 10 分） （注意：在试题卷上作答无效） 设ABC的内角ABC，所对的边长分别为abc，且 3 coscos 5 aBbAc （）求tancotAB的值； （）求tan()AB的最大值 2.（全国二 17） （本小题满分 10 分） 在ABC中， 5 cos 13 B ， 4 cos 5 C （）求sin A的值； （）设AB

34、C的面积 33 2 ABC S ，求BC的长 10 分 3.（北京卷 15） （本小题共 13 分） 已知函数 2 ( )sin3sinsin 2 f xxxx （0）的最小正周期为 （）求的值； （）求函数( )f x在区间 2 0 3 ，上的取值范围 4.（四川卷 17） （本小题满分 12 分） 求函数 24 74sin cos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。 5.（天津卷 17） （本小题满分 12 分） 已知函数 2 2s(incoss1)2cof xxxx（,0 xR）的最小值正周期是 2 （）求的值； （）求函数( )f x的最大值，并且求使( )f x取得最大值的x

35、的集合 6.（安徽卷 17） （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数( )cos(2)2sin()sin() 344 f xxxx （）求函数( )f x的最小正周期和图象的对称轴方程 （）求函数( )f x在区间, 12 2 上的值域 7.（山东卷 17） （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)0,0)(cos()sin(3xx为偶函数，且函数 yf(x) 图象的两相邻对称轴间的距离为. 2 （）美洲 f（ 8 ）的值； （）将函数 yf(x)的图象向右平移 6 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长 到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图象，求 g(

36、x)的单调递减区间. 8.（江苏卷 15） 如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角,，它们 的终边分别与单位圆相交于 A,B 两点，已知 A,B 的横坐标分别为 2 2 5 , 105 （）求 tan()的值； （）求2的值 9.（江西卷 17） （本小题满分 12 分） 在ABC中，角, ,A B C所对应的边分别为, ,a b c，2 3a ，tantan4, 22 ABC 2sincossinBCA，求,A B及, b c 10.（湖北卷 16）.已知函数 117 ( ), ( )cos(sin )sin(cos ),( ,). 112 t f tg xx fxx fx

37、 x t （）将函数( )g x化简成sin()AxB（0A ，0，0,2 )）的形式； （）求函数( )g x的值域. 11.（陕西卷 17） （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )2sincos2 3sin3 444 xxx f x （）求函数( )f x的最小正周期及最值； （）令 ( ) 3 g xfx ，判断函数( )g x的奇偶性，并说明理由 12.（重庆卷 17） （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分） 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=60，c=3b.求： （） a c 的值； （）cotB +cot C 的值. 13.（福

38、建卷 17） （本小题满分 12 分） 已知向量 m=(sinA,cosA),n=( 3, 1)，mn1，且 A 为锐角. （）求角 A 的大小；（）求函数( )cos24cossin ()f xxAx xR的值域. 14.（广东卷 16） （本小题满分 13 分） 已知函数( )sin()(0 0)f xAxA，xR的最大值是 1，其图像经过点 1 3 2 M ， （1）求( )f x的解析式；（2）已知 0 2 ，且 3 ( ) 5 f， 12 ( ) 13 f，求 ()f的值 15.（辽宁卷 17） （本小题满分 12 分） 在ABC中，内角ABC，对边的边长分别是abc，已知2c ，

39、3 C （）若ABC的面积等于3，求ab，； （）若sinsin()2sin2CBAA，求ABC的面积 2009 年年 一、选择题 1.(2009 年广东卷文)已知ABC中，CBA,的对边分别为, ,a b c若 62ac且75A o，则b A.2 B42 3 C42 3 D62 2.(2009 年广东卷文)函数1) 4 (cos2 2 xy是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为 2 的奇函数 D. 最小正周期为 2 的偶函数 3.（2009 全国卷理）如果函数cos 2yx3的图像关于点 4 3 ，0中心对称，那 么|的最小值为（） （A） 6 （B） 4

40、 （C） 3 (D) 2 4.（2009 全国卷理）若 42 x ，则函数 3 tan2 tanyxx的最大值为 。 5.（2009 浙江理）已知a是实数，则函数( )1sinf xaax 的图象不可能是 ( ) 6.（2009 浙江文）已知a是实数，则函数( )1sinf xaax 的图象不可能是（ ） 7.（2009 北京文） “ 6 ”是“ 1 cos2 2 ”的 A 充分而不必要条件B必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 8.（2009 北京理） “2() 6 kkZ ”是“ 1 cos2 2 ”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件

41、D既不充分也不必要条件 9.(2009 山东卷理)将函数sin2yx的图象向左平移 4 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得 图象的函数解析式是( ). A.cos2yx B. 2 2cosyx C.) 4 2sin(1 xy D. 2 2sinyx 10.(2009 山东卷文)将函数sin2yx的图象向左平移 4 个单位, 再向上平移 1 个单位,所 得图象的函数解析式是( ). A. 2 2cosyx B. 2 2sinyx C.) 4 2sin(1 xy D. cos2yx 11.（2009 全国卷文）已知ABC 中， 12 cot 5 A ，则cos A (A) 12 13 (B)

42、5 13 (C) 5 13 (D) 12 13 12.（2009 全国卷文）若将函数)0)( 4 tan( xy的图像向右平移 6 个单位长度 后，与函数) 6 tan( xy的图像重合，则的最小值为 (A) 6 1 (B) 4 1 (C) 3 1 (D) 2 1 13.（2009 安徽卷理）已知函数( )3sincos(0)f xxx，( )yf x的图像与直线 2y 的两个相邻交点的距离等于，则( )f x的单调递增区间是 （A） 5 , 1212 kkkZ （B） 511 , 1212 kkkZ （C） , 36 kkkZ （D） 2 , 63 kkkZ 14.（2009 安徽卷文）设函

43、数，其中，则 导数的取值范围是 A. B. C.D. 15.（2009 江西卷文）函数( )(13tan )cosf xxx的最小正周期为 A2 B 3 2 C D 2 16.（2009 江西卷理）若函数( )(13tan )cosf xxx，0 2 x ，则( )f x的最大值 为 A1 B2 C31 D32 17.（2009 天津卷文）已知函数)0,)( 4 sin()(wRxwxxf 的最小正周期为，将 )(xfy 的图像向左平移|个单位长度，所得图像关于 y 轴对称，则的一个值是（ ） A 2 B 8 3 C 4 D 8 18.(2009 湖北卷理)函数cos(2)2 6 yx 的图象

44、F按向量a平移到 F, F的函数解析 式为( ),yf x当( )yf x为奇函数时，向量a可以等于 .(, 2) 6 A .(,2) 6 B .(, 2) 6 C .(,2) 6 D 19.（2009 四川卷文）已知函数)( 2 sin()(Rxxxf ，下面结论错误的是 A. 函数)(xf的最小正周期为 2 B. 函数)(xf在区间0， 2 上是增函 数 C.函数)(xf的图象关于直线x0 对称 D. 函数)(xf是奇函数 20.（2009 全国卷理）已知ABC中， 12 cot 5 A ， 则cos A A. 12 13 B. 5 13 C. 5 13 D. 12 13 21. （200

45、9 全国卷理）若将函数tan0 4 yx 的图像向右平移 6 个单位长 度后，与函数tan 6 yx 的图像重合，则的最小值为 A 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 22.（2009 福建卷理）函数( )sin cosf xxx最小值是 A-1 B. 1 2 C. 1 2 D.1 23.（2009 辽宁卷文）已知tan2，则 22 sinsincos2cos （A） 4 3 （B） 5 4 （C） 3 4 （D） 4 5 24.（2009 辽宁卷理）已知函数( )f x=Acos(x)的图象如图所示， 2 () 23 f ，则 (0)f= （A） 2 3 (B) 2 3 (C)

46、 1 2 (D) 1 2 25.（2009 辽宁卷理）已知偶函数( )f x在区间0,)单调增加，则满足(21)fx 1 ( ) 3 f的 x 取值范围是 （A） （ 1 3 ， 2 3 ） (B) 1 3 ， 2 3 ） (C)（ 1 2 ， 2 3 ） (D) 1 2 ， 2 3 ） 26.（2009 宁夏海南卷理）有四个关于三角函数的命题： 1 p：xR, 2 sin 2 x + 2 cos 2 x = 1 2 2 p: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny 3 p: x0, 1 cos2 2 x =sinx 4 p: sinx=cosyx+y= 2 其中假命题的是 （A）

47、1 p， 4 p （B） 2 p， 4 p （3） 1 p， 3 p （4） 2 p， 4 p 27.（2009 全国卷文） o 585sin的值为 (A) 2 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D) 3 2 28.（2009 全国卷文）已知 tana=4,cot= 1 3 ,则 tan(a+)= (A) 7 11 (B) 7 11 (C) 7 13 (D) 7 13 29.（2009 全国卷文）如果函数3cos(2)yx的图像关于点 4 (,0) 3 中心对称，那么 的最小值为 (A) 6 (B) 4 (C) 3 (D) 2 【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。 29.（200

48、9 陕西卷文）若tan2,则260OAOBABAOB 的值为 （A）0 (B) 3 4 (C)1 (D) 5 4 30.（2009 四川卷文）已知函数)( 2 sin()(Rxxxf ，下面结论错误的是 A. 函数)(xf的最小正周期为 2 B. 函数)(xf在区间0， 2 上是增函 数 C.函数)(xf的图象关于直线x0 对称 D. 函数)(xf是奇函数 31.（2009 湖北卷文） “sin= 2 1 ”是“ 2 1 2cos” 的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 32.（2009 湖北卷文）函数2) 6 2cos( xy的图像 F 按向

49、量 a 平移到 F/，F/的解析式 y=f(x),当 y=f(x)为奇函数时，向量 a 可以等于 A.)2, 6 ( B.)2 , 6 ( C.)2, 6 ( D.)2 , 6 ( 33.（2009 宁夏海南卷文）有四个关于三角函数的命题： 1 p：xR, 2 sin 2 x + 2 cos 2 x = 1 2 2 p: , x yR, sin()sinsinxyxy 3 p: x0, 1 cos2 sin 2 x x 4 p: sincos 2 xyxy 其中假命题的是 （A） 1 p， 4 p （B） 2 p， 4 p （3） 1 p， 3 p （4） 2 p， 3 p 34.(2009

50、湖南卷理)将函数 y=sinx 的图象向左平移(0 2)的单位后，得到函数 y=sin() 6 x 的图象，则等于 （D） A 6 B 5 6 C. 7 6 D. 11 6 35.（2009 四川卷理）已知函数( )sin()() 2 f xxxR ，下面结论错误的是 A.函数( )f x的最小正周期为2 B.函数( )f x在区间0, 2 上是增函数 C.函数( )f x的图像关于直线0 x 对称 D.函数( )f x是奇函数 36.（2009 重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ） A 000 sin11cos10sin168 B 000 sin168sin11cos10 C 000 sin

51、11sin168cos10 D 000 sin168cos10sin11 37.（2009 天津卷理）已知函数( )sin()(,0) 4 f xxxR 的最小正周期为，为 了得到函数 ( )cosg xx的图象，只要将( )yf x的图象 A 向左平移 8 个单位长度 B 向右平移 8 个单位长度 C 向左平移 4 个单位长度 D 向右平移 4 个单位长度 二、填空题 1.（2009 北京文）若 4 sin,tan0 5 ，则 cos . 2.（2009 江苏卷）函数sin()yAx（ , ,A 为常数，0,0A）在闭区间 ,0上的图象如图所示，则= . 3.（2009 湖南卷文）在锐角ABC中， 1,2 ,BCBA则 cos AC A 的值等于 ， AC的取值范围为 . 4.（2009 宁夏海南卷理）已知函数 y=sin（x+） （0, -0, 0) x0,4的图象，且图象的最高点为 S(3，23)；赛道的后一部分为折线段 MNP，为保证参赛 运动员的安全，限定MNP=120 o （I）求 A , 的值和 M，P 两点间的距离； （II）应如何设计，才能使折线段赛道 MNP 最长？ 21.（2009 辽宁卷理） （本小题满分 12 分） 如图，A,B,C,D