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文档简介

1、设置数学情境,有一次罗马帝国派军舰入侵希腊,由于常年战争,留下的尽是些老人、妇女和孩子。这些人眼睁睁的看着敌舰上拿着闪亮战刀的士兵越来越近，大家急得惊惶失措。大科学家阿基米德也在其中，他站在一块大石头上大喊：不要慌！快回家去把你们家里的镜子全拿来，大家不明白镜子和打仗有什么关系，但知道阿基米德是希腊最聪明的人，就赶紧回家拿来了上千面镜子。阿基米德指挥大家把镜子排开，把照射在镜子上的火辣辣的太阳光反射到第一艘军舰的步帆上，步帆轰的一下就起火了，接着又把镜子上的阳光反射到第二艘军舰的步帆上，第二艘也起火了，风借火势，烧的罗马士兵焦头烂额,纷纷跳河逃命，余下的军舰被这个场景吓坏了赶紧掉头逃窜。海岸上

2、的人们欢呼着：胜利了，胜利了！,提出数学问题,两条相交直线的夹角:,平面上两条直线夹角的范围:,解决数学问题,解决数学问题,由向量的夹角公式得:,所以两直线的夹角公式:,问题:此时角 是唯一确定的吗?,解决数学问题,由,可以求得两直线的夹角公式为:,解决数学问题,注：当其中一条直线的斜率不存在时不适用上述公式，此时夹角的大小为两条直线倾斜角差的绝对值。,两直线垂直时:,即当直线和垂直时:,解决数学问题,从上述公式,当两直线垂直时，你能得到什么事实?,反过来,也成立。,应用数学知识,解:根据 与 的方程及两直线夹角公式可得:,练习与评价,因为两直线夹角为 ，,应用数学知识,解:,应用数学知识,法

3、二：设直线的一个法向量为 ,则直线的点法向式方程为,由）、）可知，方程为 或,）直线斜率不存在时，验证知 也满足题意,得直线方程为,当 时直线 的方程为,当 时直线 的方程为,所以直线 的方程为 或,整理得:,即:,解决课前的光线问题：,应用数学知识,由直线 与 相交,解方程组,得交点坐标为:(-1,2),设反射光线的法向量为,故可设反射光线 的方程为,由光的反射定律可知, 与 、与 的夹角相等,由两直线的夹角公式可得：,即,化简整理得：,即,（2）当 时，求得直线 的方程为,课后思考:试试看,此题还有没有其他解法?,逐渐减弱,回顾与总结,(1)两直线的夹角公式:,2.当直线和垂直时:,(2)两直线斜率都存在时，,或一个斜率不存在，另一个斜率为零.,(2)当两条直线的斜率都存在时,两直线的夹角公式:,当其中一条直线的斜率不存在时夹角的大小为 两条直线倾斜角差的绝对值。,(1),探究与思考,已知两条直线 ，其中

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