离散型随机变量的分布列.ppt

1、a,1,离散型随机变量的分布列,a,2,1.随机变量:,(1)随机变量是将随机试验的结果数量化,通过随机变量将随机试验的结果和实数之间建立了一个对应关系,这与函数概念的本质是一样的,只不过在函数概念中,f(x)的自变量x是实数,而在随机变量概念中,随机变量X的自变量是试验的结果.,(2)若X为一随机变量,则=aX+b(a,b是常数)也是随机变量.,a,3,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,x3,xi,xn,X取每个值的概率为P(X=xi)=pi(i=1,2,3,n)则称,为随机变量X的分布列.,(1)两个性质: _;_.,(2)由定义可知求一个随机变量分布列的步骤:设出随机变量X,并确

2、定X的所有可能取值,以及每个值的意义;计算X取每个值的概率;写出X的分布列(一般列表).,2.离散型随机变量的分布列:,(3)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它在这个范围内各个取值的概率之和.,a,4,3.两点分布:,a,5,3.两点分布:若随机变量X的分布列为,则称X的分布列为两点分布列;如果随机变量X的分布列为两点分布列,就称X服从两点分布(又称0-1分布或伯努利分布).易知E(X)=p,DX=p(1-p).,a,6,4.超几何分布:,a,7,一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品数,则事件X=k发生的概率为P(X=k)= ,k=0,1,2,m,其中m=mi

3、nM,n,且nN,MN,n,M,NN*.,称分布列,为超几何分布列,如果随机变量X的分布列为超几何分布列,则称随机变量X服从超几何分布.,4.超几何分布:,这里应注意抽取产品时,采用的是不放回抽样.,a,8,5,a,9,6.二项分布:,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)= pk(1-p)n-k,其中k=0,1,2,3,n.,a,10,例1(1)下列表中能成为随机变量X的分布列的是(),(A),(B),(D),(C),(2)设随机变量X的分布列为P(X=k)= (k=1,2,3), c为

4、常数,则P(0.5X2.5)=.,a,11,例2设离散型随机变量X的分布列为:,求(1)2X+1的分布列;,(2)|X-1|的分布列.,a,12,例3袋中有8个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求:,(1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列;,(2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列.,a,13,【解析】(1)有放回抽样时,取到的黑球数X可能的取值为0,1,2,3.又由于每次取到黑球的概率均为,3次取球可以看成3次独立重复试 验,则XB(3,).,因此,X的分布列为:,a,14,(2)不放回抽样时,取到的黑球数Y可能的取值为0,1,2,且有:,因此,Y的分布列为:,

5、P(Y=0)= = ;P(Y=1)= = ; P(Y=2)= = .,a,15,1.随机变量是将随机试验的结果数量化,通过随机变量将随机试验的结果和实数之间建立了一个对应关系;这里应注意能根据给定的具体问题,判断出随机变量的取值情况,及取每个值的意义.,2.由离散型随机变量分布列的定义可知求一个随机变量分布列的步骤:设出随机变量X,并确定X的所有可能取值,以及取每个值的意义;计算X取每个值的概率;写出X的分布列(一般列表).其中第二步的关键是根据两个计数原理,排列、组合与概率知识求出X取各个值的概率.,a,16,3.在求离散型随机变量概率分布时,需充分运用分布列的性质,一是可以减少运算量;二是

6、可验证所求的分布列是否正确.,4.理解并掌握好超几何分布的问题情景和解决方法,特别是其对应的抽样是不放回抽样.,5.对于二项分布应注意以下几方面: (1)每次试验中,事件发生的概率是相同的; (2)各次试验中的事件是相互独立的; (3)每次试验只有两种结果:事件要么发生,要么不发生; (4)随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数.,a,17,1.(2011年湖南卷)某商店试销某种商品20天,获得如下数据:,试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存量少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率.,(1)求

7、当天商店不进货的概率;,(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列和数学期望.,a,18,1.(2011年湖南卷)某商店试销某种商品20天,获得如下数据:,试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存量少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率.,(1)求当天商店不进货的概率;,【解析】(1)P(“当天商店不进货”)=P(“当天商品销售量为0件”)+P(“当天商品销售量为1件”)= + = .,a,19,1.(2011年湖南卷)某商店试销某种商品20天,获得如下数据:,试销结束后(假设该商品的日销售

8、量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存量少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率.,(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列和数学期望.,a,20,(2)由题意知,X的可能取值为2,3.,P(X=2)=P(“当天商品销售量为1件”)= = ;,P(X=3)=P(“当天商品销售量为0件”)+P(“当天商品销售量为2件”)+ P(“当天商品销售量为3件”)= + + = .,故X的分布列为:,X的数学期望为E(X)=2 +3 = .,a,21,例 一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取3只,以X表示取出的三只球中的最小号码,写出随机变量X的分布列.,【解析】随机变量X的可能取值为1,2,3.,当X=1时,即取出的三只球中最小号码为1,则其他两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(X=1)=;