【课件】1.3证明(2)

1、1.3 证明,2,证明(二),对于三角形，我们已经有哪些认识？,证明(二),三角形的三个内角的和等于180.,例3.求证：,已知：,求证：,证明：,如图，a，b，c是abc的三个内角.,a+b+c=180,证明几何命题时，表述一般按照以下格式： (1)按题意画出图形；(画) (2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(写) (3)在“证明”中写出推理过程.(证),实验1： 先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。,例3求证：

2、三角形三个内角的和等于180.,言必有“据”,1,2,a,b,d,3,c,实验2： 将纸片三 角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。,议一议：,在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到a处，,你有没有其他的添线方法？,证明过点a作debc., debc,ccae，bbad,（两直线平行，内错 角相等）,bac+b+cbac+bad+cae dae180（平角的定义）,他过点a作直线de/bc，（如图）。他的想法可行吗？,言必有“据”,1,2,a,b,d,3,c,实验2： 将纸片三 角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。, ce/ab 1（两直线平行，内错角相等） 2（两直线平行，同位

3、角相等） 1+2+180 +180,证明：延长bc到d，过点c作ce/ab,关于辅助线：,辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线） 它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. 添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.,三角形内角和定理,(1)三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.,a+b+c=1800的几种变形: a=1800 (b+c). b=1800 (a+c). c=1800 (a+b). a+b=1800-c. b+c=18

4、00-a. a+c=1800-b.,这里的结论,以后可以直接运用.,(2)abc中,a+b+c=180.,证明(二),三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180.,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,已知：,求证：,证明：,如图，acd是abc的一个外角,acd =a+b,做一做,练习1、在abc中，以a为顶点的一个外角为120，b=50，则c= ，请说明理由.,练习2、如图，比较1与2+3的大小，并证明你的判断.,70,练习2、如图，比较1 、2、3的大小，并证明你的判断.,证明：（1）ad是bac的平分线,（2）acdc（已

5、知）， d+ 90,（已知）,（角平分线的定义）.,rt(垂线的定义).,baocao,bcad（已知），,又aoao（公共边）， aboaco,abac（全等三角形的对应边相等）. abc是等腰三角形（等腰三角形的定义）,aobaoc,（asa）,（直角三角形的两个锐角互余）.,bcad（已知）， b+ 90,badcad（角平分线的定义），,（直角三角形的两个锐角互余）.,bd.,（等角的余角相等）,cad,bad,课内练习,1.已知，如图，ad是abc的高. 求证：b+badc+cad.,2.已知：如图，a，c是线段bd的垂直平分线上的任意两点.求证：abcadc,探究活动,已知：如图，ad是bac的平分线， bcad于点o.,求证：abc是等腰三角形；,你能把这个已证明的结论归纳成一个命题吗？,如果三角形的一个内角的平分线垂直对边，那么这个三角形是等腰三角形.,你能结合图形，改变题设而结论不变，再说出一些命题并加以证明吗？