初二第二讲___三线合一 - 副本

1、“三线合一”专题等腰三角形有一个重要的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。这就是著名的等腰三角形“三线台一”性质。“三线合一”性质常用来证明两线垂直、两线段相等和两角相等。反之，如果三角形一边上的中线、这边上的高、这边所对角的角平分线中有两条重合，那么这个三角形就是等腰三角形。【例题讲解】例1 如图所示，在等腰ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD上。求证：BE=CE。变式练习1-1 如图，在ABC中，AB=AC，D是形外一点，且BD=CD。求证：AD垂直平分BC。变式练习1-2 已知，如图所示，AD是ABC角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高。求证：A

2、D垂直平分EF。ABBCED例2 如图ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC，DEAB于E，若CD4，且BDC周长为24，求AE的长度。1、 等腰三角形一边等于3，另一边等于8，则周长是_。2、 在ABC中，已知ABAC，AD是中线，B70，BC15cm， 则BAC_，DAC_，BD_cm。3、 在ABC中，BAC90，ADBC于D，AB3，AC4，则AD_。4、 已知ABC中，A n，角平分线BE、CF相交于O，则BOC的度数应为（）（A）90（B）90 （C）180n（B）1805、 下列两个三角形中，一定全等的是（ ）（A）有一个角是40，腰相等的两个等腰三角形（B）两个等边三角形（

3、C）有一个角是100，底相等的两个等腰三角形（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形6、 已知：如图，ABC中，AB=AC。小强想做BAC的平分线，但他没有量角器，只有刻度尺，他如何做出BAC的平分线？ACBDE7、 已知：如图，B、D、E、C在同一直线上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。如图，RtABC中，ACB=90，D是AB上一点，且BD=BC。DEAB交AC于E。求证：CDBE。如图，锐角ABC中，B=2C，AD为BC边上的高，求证：DC=AB+BD。“三线合一”专题答案【例题讲解】例1、 证明：在等腰ABC中，AD是BC边上的中线 AB=AC AD是BAC的平分线

4、，即BAD=CAD 又AE=AE ABEACE（SAS）BE=CE变式练习1-1证明：由于AB=AC，BD=CD，AD=AD，所以ABDACD（SSS）。故BAD=CAD。AD平分BAC。在等腰ABC中，由“三线合一”知ADBC，且AD平分BC。变式练习1-2分析：从本题的条件和图形特征看，欲证AD垂直平分EF，因为有1=2，所以只要证明AEF为等腰三角形即可 证明： DEAB,DFAC、1=2，AD=AD RtAEDRtAFD AE=AF 又1=2 AD垂直平分EF例2解：ABAC，A36ABC为等腰三角形，ABC=C=72 又BD平分ABC ABD=DBC=36 ABD为等腰三角形，即AD

5、=BD BDC=C=72 DBC为等腰三角形，即BD=BC CD=4，BDC周长为24，BD=BC=10 AC=AD+CD=14 DEAB，ABD为等腰三角形 DE为AB中线AE=AB=7【巩固练习】1、18或21 2、40，20，7.5 3、 4、A 5、C6、解：取BC的中点D，连接AD，则AD平分BAC。 在ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线AD是BAC的平分线（三线合一）7、证明：取BC中点F，连接AF AB=AC AFBC(三线合一) AD=AE, DF=EF(三线合一) BF-DF=CF-EF（等量减等量，差相等） BD=CE 8、证明：在RtBCE和RtBDE中，BE=BE，BC=BD。RtBCERtBDE（HL）CBE=DBE又BD=BC，CDBE（三线合一）。评注：要证明CDBE，考虑到CD是等腰BDE的底边，联想到“三线合一”，只要证明BE是CBD的平分线，问题便能得到解决。9、证明：在DC边