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厦门大学网络教育2014-2015学年第一学期线性代数作业1. 取两个基,；，试求坐标变换公式。解 设，其中，坐标变换公式，现求所以坐标变换公式为2. 设, 求|A8|及A4。3. 已知实二次型，（1）写出的矩阵；（2）求的秩；（3）求正交变换（必须写出正交变换矩阵P），把化为标准形。（1） 的矩阵 ； （2）因 ，,所以的秩为2； （3）由 ，得A的特征值为，。 当时，解方程，由=，得基础解系；当时，解方程，由=，得基础解系 ； 把单位化，得， 4. 设二次型，若正交变换 可将f化为标准形，(1) 求a，b的值；(2) 求正交矩阵U。解：二次型的矩阵为， (1) 因为正交变换可将f化为标准形，所以矩阵A的特征值为， 由得，由，得； (2) 当时，对应特征值，解方程组，可得，对应特征值2，解方程组，可得，对应特征值，解方程组，可得，因此，所求的正交矩阵为.5. 设, 求A.6. 设向量组的秩为2，求。7. l取何值时, 非齐次线性方程组.(1)有唯一解; (2)无解; (3)有无穷多个解?解：对增广矩阵作初等行变换， (1) 当，且，即且时，方程组有惟一解；(2) 当时，方程组无解； (3) 当时，方程组有

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