第三章变量之间的关系复习课件.ppt

1、第三章 变量之间的关系,七年级数学组,丰富的现实情境,自变量和因变量,变量之间关系的探索和表示,列表法,关系式,图像法,利用变量之间的关系解决问题、进行预测,变量之间的关系,知识归纳：,练习一： 1、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化，这里时间是_，果子的高度是_。,2、小明骑自行车的速度是10km/小时，那么小明骑车所走的路程随时间的变化而变化 ，这里自变量是_，因变量是 。,自变量,因变量,小明骑车的时间,小明骑车所走的路程,什么是自变量？什么是因变量？,比如：小王家距离学校2000米，小王每小时步行500米，X小时后小明距离学校Y米，这里的常量是 _，变量是 ，自变量是 ，因变量是

2、。,练习二： 3、用总长为80米的绳索围成一个矩形，所围成的矩形的面积S（m2）随着矩形的一边长x（m）的变化而变化。 在这个变化中，变量是 ，常量 是 ，自变量是 ，因变量是 。,在某一变化过程中保持不变的量叫常量。,表 格,1、借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况。 2、从表格中可以获取一些信息，能作出某种预测或估计。,小红帮妈妈预算4月份的用电量，她记录了4月份初连续8天每天早上电表的读数，列成了表格如下：,（1）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是 自变量？哪个是因变量？,（2）4月5 日早上电表的读数是多少？,（3）这个月的前5 天共用电多少？（小红家每天只在晚上用电）,（4

3、）估计4月9日早上电表的读数是多少？,（5）估计4月份的总用电量。,解：（1）这个表格反映日期与电表读数这两个量之间的关系，日期是自变量，电表读数是因变量。,（2）4月5日早上电表的读数是35。,（3）39 21=18，即这个月的前5天共用电18千瓦时。,（4）估计4月9日早上电表的读数为49或50。,（5）（46 21）730107。,关 系 式,1、能根据题意列简单的关系式。 2、能利用关系式进行简单的计算。,1、一个长方形的周长是60米，宽是8米，长是多少？ 2、用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。 （1）说出这个变化中的自变量、因

4、变量、常量。 （2）写出反映 a 与 S 之间的关系式。 （3）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是多少？,图象,1、识别图象是否正确。 2、利用图象尽可能地获取自变量、因变量的信息。,小明的父母出去散步，从家走（匀速）了20分钟到了一个离家900米的报亭，母亲因有事即按原速、原路返回。父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家。下图中哪一个是表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象？哪一个表示母亲离家的时间与距离之间关系的图象？,A,B,C,D,下图所示的曲线表示某人骑自行车离家的距离与时间的关系，骑车者九时离开家，十五时回到家，根据这个曲线图，回答下列总问题。,2、何时开始第一次休息

5、？休息多长时间？ 3、第一次休息时离家多远？ 4、11：00到12：00他骑了多少千米？ 5、他在9：00到10：00和10：00到 10：30的平均速度是多少？ 6、他在何时到何时停止前进并休息用午餐？ 7、他在停止前进后的返回途中，骑了多少 千米？返回时的平均速度是多少？,1、到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？,典型例题,例1一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：,(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？,(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的

6、变化，y的变化趋势如何？,(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？,例2如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。,(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？,(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是_；,(3)若小正方形的边长是5cm，那么长方体的体积是多少cm3？当x=2.5cm体积是多少cm3 ？,y =x(20-2x)2,y =x(20-2x)2,例2如图：将边长为20cm的正方形纸片的

7、四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。,(4)根据以上关系式填下表：,(5)当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当x在什么范围变化时，y随x的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？,y =x(20-2x)2,例3小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了她们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。,(1)小红与小兰谁先出发？谁先达到？,(2)描述小兰离开学校的路程与时间的变化关系。,(3)小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？,(4)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？,例

8、题4：一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米.,(1)这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？,(2)你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做 。,(3)该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米？,(4)一段公路全长350千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？,例5分析下面反映变量之间关系的图像，想象一个适合它的实际情境.,(1)可以把x和y分别代表时间和距离，那么这个图可以描述为：小华骑车从学校回家，一段时间后，停下来修车，然后又开始往家走，直到回家；,(2)可以把x和y分别代表时间和速度，那么这个图可以描述为：一辆汽车，减速行驶一段时间后，匀速

9、行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来.,(3)可以把x和y分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以描述为：一个水池先放水，一段时间后，停止，随后，又接着放水直到放完.,(4) 可以把x和y分别代表时间和高度，那么这个图就可以描述为：一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场.,1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画 （1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系） （ ） （2）人的身高变化（身高与年龄的关系） （ ） （3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） （ ） （4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） （ ）

10、,A,B,D,C,课内检测：,2、长方形的周长为24,它的一边长为x,则 它的另一边长为y ,y与x之间的关系式为 _.,地面温度为15 C，如果高度每升高1km， 气温下降6 C，则气温t(C)与高度h(km) 之间的关系式为 _ 。,汽车以60km/h速度匀速行驶，随着时间 t（时）的变化，汽车的行驶路程skm也随 着变化，则它们之间的关系式为 _。,y=12-x,t=15-6h,s=60t,3、某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式 如下：Q606t,（1） 请完成下表 ：,（2） 汽车行驶5小时后，油箱中油量是_升,（3）

11、若汽车行驶中油箱油量为12升， 则汽车行驶了_小时,（4）贮满60升汽油的汽车， 最多行驶_小时,A,某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q606t,8,10,4、沪宁高速公路是江苏省第一条高速公路。全长267千米该路东起上海，西止于南京，连接上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京六个大中城市。近几年，随着长江三角洲经济的飞速发展，车流量与日俱增，沪宁高速公路已不堪重负，常出现路堵现象，目前政府正在整修路面，将它扩建为双向10车道。,今年 “五一” 黄金周的一天，小强参加了“上海一日游”活动。他们的行程大概是早上由南京出发，通

12、过沪宁高速公路直达上海，游玩结束之后原路返回南京。,回到南京后，小强用所学过的变量的知识画了一幅图 （如下）来表示他当天的整个行程。他用横轴表示当时 的时刻 t（时），用纵轴表示他与南京的距离S（千米）,看图你能回答这些问题吗？,（1）小强到达上海是什么时候？他们用了多少时间？,（2）去上海的途中，可能由于 前方路堵，汽车减速慢行。你知道汽车何时开始减速吗？,（3）小强什么时候回到南京？用了多长时间？返回时的平均车速时多少？,他用横轴表示当时的时刻 t（时），用纵轴表示他与南 京的距离S（千米),5王凯上午时骑自行车离开家，下午时回到家，他离家的距离随时间的变化情况如图所示 （）他到达离家最远

13、的地方是什么时间？ 离家多少远？ （）他何时第一次停驶？ 此时离家有多远？ （）他由离家最远的地方 返回时的平均速度是多少？,6.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度每秒增加2米,达到坡底时达到40米/秒 (1)在这个变化过程中,自变量与因变量各是什么? (2)求小球速度v(米/秒)与时间t(秒)之间的关系式; (3)求经过3.5秒时小球的速度; (4)当t在允许值范围内每增加1时,v是如何变化的?说你的理由. (5)试一试,你能求出自变量t的取值范围吗?,拓展延伸： 1.某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书,租书金额y(元）与租书时

14、间（天）之间的关系如图所示 （）当租书时间为多少时选择两种方式都一样？ （）当租书时间在什么范围内选择会员卡较便宜？ （）当租书时间在什么范围内选择租书卡较便宜？,2假定甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离s（米）与时间t（秒）的关系如图所示问 （）这是一次多少米的赛跑？ （）甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间？ （）甲，乙两人谁先达到终点？ （）乙在这次赛跑中的速度是多少？,3.为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费;超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费.设某户月用水

15、量为x(立方米），应交水费为y（元） （）当x时，写出y与x之间的关系式 （）当x时，写出y与x之间的关系式 （）当x分别取和时，求y的相应值,补充练习 ： 图1是某市一天的温度随时间变化的图象， 通过观察可知下列说法错误的是( ) A.这天15点时温度最高 B.这天3点时温度最低 C.这天最高温度与最低温度的差是13 D.这天21点时温度是30 ,C,长方形的周长为24cm，其中一边为x（x0）， 面积为y2，则这样的长方形中y与x的关系 可以写为（ ）,A、,B、,C、,D、,D,分别计算下列图形的周长；当梯形的个数是n时， 用代数式表示图形的周长.,17,20,3n+2,李明骑车上学，一开始以某一速度行进， 途中车子发生故障，只好停下修车，车 修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速 如图s表示李明离家的距离，t为时间在 下面给出的表示s与t的关系图