光的衍射、偏振作业习题及解答(赵近芳编)

1、13-11 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长解：单缝衍射的明纹公式为： 设时，由已知：当时，二者重合时角相同，所以有解得 ()=428.6 ( nm)13-12 单缝宽0.10mm，透镜焦距为50cm，用的绿光垂直照射单缝求：(1) 位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少?(2) 若把此装置浸入水中(n=1.33)，中央明条纹的半角宽度又为多少?解：单缝衍射暗纹公式为：，k=1时，有单缝衍射中央明纹的半角宽度为一级暗纹的角宽度，故单缝衍射中央明纹的宽度为：， (1) 空气中，所以有：()

2、()(2) 浸入水中，所以有： () ()13-15 波长为5000的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm求： (1) 屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2) 当光线与光栅法线成 30斜入射时，中央明条纹的位移为多少?解：由已知，光栅常数为： =(1) 由光栅衍射明纹公式：，对中央明纹， ，对第一级明条纹, 有：，又，所以【或：较小时，有，对第一级明条纹, 有：，即： ()()】则屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距为：【或6cm】(2) 对应中央明纹，有。正入射时，所以斜入射时，即，所以，则(m)() 故中央明条纹的位移值为：（正、负号分别相应于

3、入射方向在法线的下方和上方两种斜入射情况）13-16 波长的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在与处，第四级缺级求：(1) 光栅常数； (2) 光栅上狭缝的宽度；(3) 在90-90范围内，实际呈现的全部级数解：(1) 由光栅公式：，由题意知：， 解得 (2) 因第四级缺级，故此光栅须同时满足： ， ， 解得 ，取，得光栅狭缝的最小宽度为：(3) 由，得 ， 当，对应， ，由于接收屏有限大，故在处的实际看不到，又因缺级，即，缺级，所以在范围内，实际呈现的全部明条纹级数为：，共条明条纹。13-17 一双缝，两缝间距为0.1mm，每缝宽为0.02mm，用波长为4800的平行单色光

4、垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm的透镜试求：(1) 透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；(2) 单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹?解：由题知，(1) 单缝衍射暗纹公式为：，k=1时，有单缝衍射中央明纹的宽度为：，空气中n=1，则中央明纹宽度为：(2) 由缺级条件：，知（）即缺级中央明纹的边缘对应，所以单缝衍射的中央明纹包迹内有共条双缝衍射明条纹13-19 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.8410-6rad，它们都发出波长为5500的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星?解：由最小分辨角公式：，则能分辨出这两颗星的望远镜的口径至少为： 14-8

5、使自然光通过两个偏振化方向夹角为60的偏振片时，透射光强为，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30，问此时透射光与之比为多少?图2 (b )p1p2p312i0i01i2ip2p3p1图2 (a )i0p1p2i01i1p2p1图1 (a )图1 (b )解14-8图解：设自然光的光强为i0，插入偏振片p3前， 如解14-8图1所示，插入一偏振片p3后，如解14-8图（2）所示，由已知：=60, 1=2=30， 又 则由马吕斯定律： 14-9 自然光入射到两个重叠的偏振片上如果透射光强为：(1)透射光最大强度的三分之一，(2)入射光强的三分之一，则这两个偏振片

6、透光轴方向间的夹角为多少?解：设自然光光强为i0，自然光通过第一片偏振片的透射光强为i0/2，（1）设两个偏振片透光轴方向间的夹角为，由已知，透射光强：，由马吕斯定律：， 又 ， 故 (2) 设两个偏振片透光轴方向间的夹角为，由已知，透射光强：由马吕斯定律：， 14-10 一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光试求：(1) 入射角等于多少? (2) 折射角为多少?解：设入射角为，折射角为，当反射光是完全偏振光时，入射角为布儒斯角，即。由布儒斯特定律知：， 由已知，则(1) 入射角 (2) 因为入射角为布儒斯角时， ，故折射角【或，由折射定律：，得折射角】补充题

7、1. 用一束具有两种波长(1=600nm;2=400nm)的平行光垂直入射在某衍射光栅上，发现距中央明纹5cm处1光的第k级主极大明纹和2的第(k+1)级主明纹重合。知放置在该光栅后的透镜焦距f=50cm，试问： (1)上述级数k=？ (2)光栅常量d= (a+b) =?解(1): 由题意及光栅方程，有： (a+b) sink=k1; (a+b) sink+1=(k+1)2 两种波长上述的主明纹重合，即: sink= sink+1, 则有： k1=(k+1)2 则所求的级数为: k=2/(1-2)= 400/200=2 (2)：由题意，有：(a+b) sin2=21, d= (a+b) =21/ sin2 , 由几何关系，有：， tan2=x2/f , 【或取近似得，】补充题2.自然光和线偏振光的混合光束，通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方向为轴转动，透射光的强度也跟着改变，如最强和最弱的光强之比为6:1，那么入射光中自然光和线偏振光的