圆周运动的规律及其应用

1、第三届：圆周运动规律及其应用一、描述圆周运动的几个物理量1 .线速度定义：质点沿圆周运动的弧长与使用时间之比称为线速度。 即单位时间内通过的弧长式：单位：物理意义：描述圆运动的物体运动速度的物理量。注意：线速度是矢量线速度有平均线速度和瞬时线速度的差异。 和速度一样，不特别说明，线速度是指瞬时线速度，也简称为速度2 .角速度定义：连接进行圆运动的物体和圆心的线旋转的角度和经过时间的比称为角速度。 也就是单位时间内旋转的角度式： w单位：物理意义：描述物体围绕圆心旋转的速度。注意：角速度是矢量，角速度的方向在高中阶段没有讨论。式： w中的东西必须是电弧制度必须注意角速度的单位。3、周期定义：做圆

2、周运动的物体转一周的时间称为周期。符号： t单位： s4、频率定义：进行圆周运动的物体在1s内旋转的次数。符号：单位： hz注意：周期和频率的关系5 .转速定义：进行圆周运动的物体在单位时间内旋转的次数符号： n单位：且1=60注意：以旋转速度为单位时，旋转速度的大小和频率在数值上相等6 .向心加速度定义：进行等速圆周运动的物体的加速度总是指圆心，该加速度称为向心加速度。式：=w2r单位：方向：总是指中心，与线速度垂直物理意义：描述形成圆周的物体的速度方向变化快的物理量。二、等速圆周运动1、定义：线速度不变的圆运动。2、性质：等速圆周运动的性质有以下三种说法变速曲线运动等速曲线运动变化加速曲线

3、运动(加速度的大小不变，方向时时刻刻变化)注意：等速圆周运动的性质既不是等速运动，也不是等速变速曲线运动三、描述等速圆周运动的几种物理量的关系v=w r w w=2p n=w2r四、几种常见传动装置及其特点o.oc.c甲组联赛乙级联赛1、同轴传动2、带传动rr德. d乙级联赛甲组联赛c.c特征：物体上任意点的特征：车轮边缘上各点的线速度大小相等，均与皮带相同角速度是一样的速度的大小是一样的乙级联赛甲组联赛c.c3 .齿轮传动特征：两齿轮边缘上各点的线速度大小相等：/把地球看作一个球体，地球表面上有赤道的点a，北纬60点b，地球自转时，a和b的角速度之比是多少？线速度之比是多少？例2、在机械钟表

4、中，时针、分针、秒针的动作可看作是等速旋转，但分针和秒针从有时到再次重叠的时间为()a、59s b、60s c、d、变式：分针和时针重叠几次到再次重叠的时间是多长？如例3、图所示，直径d的纸制圆筒以角速度w绕与纸面垂直的轴o等速旋转(图中截面)，从枪口发射的子弹沿着直径贯通圆筒，子弹不在圆筒中半周的话在圆筒前后o.o乙级联赛甲组联赛已知保留a、b两个弹孔，将ao和bo的角度设为q，求出弹速的大小五、向心力1 .在物体进行圆周运动的情况下，所需的离心力的大小： f为=mw2r=2、方向：总是指中心，与线速度垂直。注意： (1)向心力一定是变力。(2)向心力是以力的作用效果命名的力，不是物体实际受

5、到的力，而是由其他力提供。3 .作用效果：产生向心加速度，改变线速度方向四、来源物体不会无缘无故地做圆周运动。 做圆运动需要向心力，但向心力不是由物体实际受到的力，而是由其他力提供的。 向心力的来源如下：物体进行等速圆运动时，通过外力提供向心力，外力的大小一定，方向总是指向圆心的物体进行变速圆周运动时，半径方向的合力提供向心力，切线方向的合力改变线速度的大小。注意：等速圆周运动的外力不一定，所以等速圆周运动的加速度也不一定。六、解决圆运动主题的一般方法1 .确定物体在哪个平面内进行圆运动，确定、w等物理量，特别是轨道半径2 .对物体施加力进行分析。物体在等速圆周运动的情况下，受力分析时必须满足

6、：任意时刻、任意位置、外力的方向总是指向物体轨迹圆的中心。物体进行变速圆周运动时，受力分析后，垂直于半径方向和半径方向进行分解，在任意位置，沿着半径方向的外力指向中心，必须提供向心力的沿着切线方向的力用于改变物体的线速度的大小。3 .根据圆周运动的中心方程式，该步骤的具体步骤如下式的写法：从向心力的源可知，物体进行等速圆周运动时，式是合成外力的式子，物体进行变速圆周运动时，式是在半径方向合成外力的式子。式的写法：根据解题，或从mw2r或中选择适当的方便式即可。建立与命令式的公式相等的圆周运动中心方程式即可。注意：圆运动的中心方程式两个式相等，式的左侧写式，右侧写式。只要物体进行圆运动，随时随地

7、都可以满足圆运动的中心方程式。 列方程式的情况下，一般要明确研究对象及其位置。七、圆运动的向心力和合力1、等速圆周运动：线速度大小不变的圆周运动。甲组联赛o.o指圆心，完全作为向心力发挥作用：=只改变线速度的方向，不改变线速度的大小唯一且2、变速圆周运动：线速度大小变化的圆周运动。不指圆心，半径方向的分力作为向心力起作用半径方向的分力用于改变线速度的方向，与半径方向垂直的分力用于改变线速度的大小有和和的和加速度甲组联赛甲组联赛o.ow八、生活中常见的圆运动模式1 .水平刻度盘如图所示，为了即使小物件块与水平转盘一起旋转也不能被“甩掉”圆盘旋转的最大角速度是分析说明小块越远离中心是越容易扔掉还是

8、越容易离开中心越近越容易被甩吗？2、圆锥筒、圆锥摆q.q圆锥筒如图4、图所示，质量m的球位于内壁光滑的圆锥筒中进行等速圆周运动，设轨道半径为r，求出(q已知)球所受到的支撑力的大小球的线速度、角速度、周期的大小如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线与水平面垂直，圆锥筒不动，两个质量相同的球a和b紧贴在内壁上，分别如图所示如果在所示的水平面内进行等速圆周运动()a .球a的线速度一定比球b的线速度大b .球a的角速度一定比球b的角速度大c .球a的向心加速度一定比球b的向心加速度大d .球a对筒壁的压力一定比球b对筒壁的压力大q.ql圆锥摆如例6、图所示，球在水平面内进行等速圆周运动，已知有m、l、q

9、、g:求出球所受到的拉力的大小球的线速度、角速度、周期的大小n毫克3 .汽车穿过拱桥和凹陷桥拱桥右图像拱形桥模型一样，汽车通过拱形桥的顶点时因此，可以求出桥对车的支撑力汽车处于失去重量的状态。 理所当然n毫克时间n=0，汽车马上离开桥面进行平流运动。凹形桥右图如凹陷桥模型，汽车通过拱桥最低点时因此，可以求出桥对车的支撑力汽车处于超重状态。 曲率半径越小越容易爆胎。4 .列车转弯模型想一想：火车转弯时，外侧的轨道比内侧的轨道垫稍高。 为什么？为什么内轨道和外轨道不一样高？o.o毫克f合nq.qhl实际上，列车在拐角处不仅外轨比内轨稍高，还有其他规定。 例如，电车在拐角处有规定的速度，下面就介绍一

10、下。列车转弯的限定速度如图所示，轨道间距为l，内外轨道的台阶为h设转弯的轨道半径为r，列车的质量为m，此时列车拐角正好不推外侧的轨道，也不推内侧的轨道根据牛顿第二定律，进行受力分析q小时所以，因为它是固有的，可以解决以下问题这个速度是列车转弯时的限定速度。列车转弯时侧压的分析列车行驶速度时，其转弯所需的向心力正好由重力和轨道支撑力的合力提供。 此时，列车的轮圈不压迫内轨道和外轨道列车的行驶速度，其转弯所需的向心力大于重力和轨道的支承力的合力，因此列车的轮圈压迫外轨道列车的行驶速度，其转弯所需的向心力小于重力和轨道的支承力的合力，因此列车的轮圈按压内轨九、垂直平面内圆周运动的两个模型1 .没有支

11、撑物圆轨道v绳子v模型图通过最高点的临界条件：不受支持的物体正好通过最高点的临界条件是，物体受到的弹力(压力或拉伸力)正好为0，即n(t)=0只有重力场，没有支撑物就通过最高点的临界速度：(由)探讨和分析最高点当时物体正通过最高点，绳和轨道对物体没有弹性。当时，物体可以通过最高点，绳和轨道对物体有向下的弹力作用。当时，物体没能通过最高点。分析最低点因为物体在最低点受到的重力垂直向下，所以弹力一定垂直向上光滑的管子棒子2 .有支撑物的东西模型图通过最高点的临界条件：因为有支撑，在最高点只有一点速度，物体能通过最高点。探讨和分析最高点当时，物体正通过最高点。 发现棒和管子对物体的弹力大小和重力一样

12、，方向：垂直向上。 (此时，请将弹簧力的方向朝下)此时，棒：棒上产生支撑力的配管时：物体按压内管壁。发现当时，操纵杆和管子对物体的弹力大小相等，方向垂直向上。 (此时，请使弹簧力的方向朝上)此时，棒：棒上产生支撑力的配管时：物体按压内管壁。发现当时，杠杆和管子对物体的弹力大小等于0，也就是说杠杆和管子对物体没有弹力的作用。 (此时，请使弹簧力的方向朝上)发现当时，杆和管子对物体的弹性大小相等，方向垂直向下。 (此时，请使弹簧力的方向朝上)此时，棒：棒上产生拉伸力配管时：物体按压外管壁。注意：光杆可以同时产生支撑力和拉伸力。分析最低点物体在最低点受到的重力垂直下降，弹性垂直上升，所以必然存在o.o甲级联赛例7、图所示，长度l=0.5 m的轻量杆oa，在a端固定有质量小的球，小的球以o点为中心在垂直平面内进行圆运动。 如果取得通过最高点时球的速度，则光棒oa受到()a、6n的拉伸力b、6n的压力c、24n拉伸力d、54n的压力甲级联赛例8、如图所示，长度较轻的绳索