高中数学函数：题型分类

1、高中数学函数学生常见问题和函数常见问题类型、解法指导一、学生常见问题：(1)、认知水平问题：这个问题从学习函数高的时候开始就一直困扰着学生。 我们要理解高学生学习数学时产生困难的原因，首先要理解学生的数学认知结构。 即学生在感知和理解数学对象、数学知识和数学经验的基础上形成的心理结构。 一般来说，数学认知结构是指人们根据自己的经验和理解，根据自己的感知、记忆、思考特征，把数学知识在大脑中组合起来的具有内部规律的整体结构。 数学认知结构受到个人认知的特征的制约，具有浓厚的认知主体性和鲜明的个性颜色。 高一新生学习数学时的困难取决于数学的认知结构的特征。 高中生学习高中数学时遇到的困难，如不能理解

2、函数的概念、不能确立对应的观念、不能完全理解集合的概念等问题，给高中数学的学习带来了很大的困难。(二)、基础知识水平问题：在复习高中三年级时，学生们的普遍反应不太好。 因为同学们觉得学校老师复习得很快. 学校老师上课的想法是，先粗略地说知识点，然后在课上做例题，上课后给学生送答案练习，这些练习结束后老师也不一定很好地解释，知识点的执行也不太好。 所以同学觉得老师复习得很快。 (因此，学生会在这里面临的问题是基础知识不扎实)。我们在具体操作中，首先要理解学生复习的程度。 因为总复习过程侧重于整体性，所以首先可以知道学生是否有整体框架。 (框架的作用是帮助pec检查学生的知识体系是否完善)函数被分

3、成横轴和纵轴两个块。 (参见战略库函数的基本概念的第一部分)六个基本函数抽象函数复合函数三要素性质图像其次，我希望学生理解这张表的所有方面。 (框架齐备后，要看基础知识点是否真的在执行。)首先，这六个基础函数，学生知道吗？ 包含正比函数、反比函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数。 只有指数函数和对数函数在高中时新学，其他函数以前学过。 但是，在考试中，特别是二次函数被结合。 抽象函数是在考察时告诉或证明函数的基本性质。 由于复合函数是这种形式的函数，所以在和学生交流时，如果学生没有这种整体的知识框架，就可以让学生首先熟悉这个部分的内容。 这是知识水平比较的基础部分。 函数的性质和图像的

4、内容，学生是否知道也一样，如果掌握得不特别清楚，就是基础知识水平的问题。(3)、(次)基本问题型的问题按照表中所示的顺序可以考察学生的基本题型能力。(1)与定义域有关的基本问题类型两个类别：1 .给出函数式，在函数式中，有以存在或对数请求大于0、分母存在(分母不为0 )等基本方式求出定义域的条件。2、复合函数求定义域的问题。 复合函数求定义域很难。 像这样依次要求分层的函数。 例如，首先，对于必须满足其中的定义域的请求，分别根据哪个函数的请求求出定义域，需要满足函数的定义域的请求。 其实有两点。 首先，如果是相同函数的对应规则，则括号内的公式的范围相同。 二是求定义域，求最核心的自变量的范围。

5、(2)关于值域的基本问题型(其实几个方法很重要)。1 .二次函数的值域问题。 而且这是最重要的问题。 简单的二次函数可以用顶点和最高值等来评价域。 困难是函数有参数的问题。 具有参数的二次函数值域问题也被称为有限的二次函数评价域问题。 换句话说，自变量的取值不是整体的实数，而是在一定范围内例如求出函数的值域的问题。 只有一个解决方法，是分类讨论。 在对讨论进行分类时，需要注意对称轴是在a的左端、b的右端还是区间内，所以需要对讨论进行分类的是这3种。 (这个问题只要反复练习就有效。)2 .换元法(也是最常用的方法)转换成二次函数。 该问题的特征是问题中的自变量的次数关系是加倍半关系，例如，都可以

6、用源的方法将问题转换成上述第一类问题。3 .利用函数的单调性对域进行评价。 当目前两种方法不可用时，可以考虑函数的单调性。 因此，这里存在函数是否具有单调性的问题。 有两种方法。 一个是平时主题的积累。一个是尝试这个函数的单调性(因为知道单调性所以并不是很难证明单调性的问题)，单调性的利用其实也利用了函数的图像。4 .使用平均不等式。 但是，平均不等式适用的范围很窄，函数的形式也是固定的。 一般来说，函数有分母。 等什么形式可以利用平均不等式。5 .数形结合。 这种类型的主题也很特殊。 典型形式例如是两个根号之和的形式。 根下的函数可以转换为虚线距离和两点之间的距离。6 .逆解法。 该方法明确

7、了该函数的定义域，因此能够写入逆函数，利用逆函数求出原始函数的值域。 这种方法在原始函数中必须存在反函数，即，它一对一地对应。 只有存在这样的逆函数，才能进行逆解。7 .“”法。 这个方法适用于这个形式的函数。 “”法将分母乘以左边，组织成与应降数组有关的方程式，利用求出的值的范围。在这些方法中，常用的有几种方法： 1、2、3、7。 其他一些问题类型也比较单一。(3)求解析式(方法少，试验也少)1 .配合和紧凑利用其形式，制作这种形式，有一种要求学生做主题的感觉。2 .未定系数法。 即，利用已知条件来确定获取值。(4)单调性、周期性、奇偶校验、对称性1 .首先，需要知道这些性质概念的各确定意义

8、。 学生面临的问题，通过将特定的数代入函数，偏向于判断函数的单调性和偶奇性等。 其实核心是他们对恒成立这一概念的理解有偏差，也很模糊。 这是因为函数的性质对于定义域范围内的任意x都成立。 因此，在证明过程中不能将特定的数代入函数。 因为这只是推测函数性质的一种方法。2、各种性质的代数形式。单调性：定义域内单调增加偶奇性：定义域内是偶函数是奇函数周期性：以定义域内的a为周期对称性：关于轴对称，关于点对称关于函数有对称性的情况这个可以总结成学生。3 .解决问题时，主题基本上结合其中的一个性质或两个性质进行考察。说到偶奇性例如，经常被周期性地用于三角函数另外，关于对称性，和刚才让学生总结的内容相同。

9、二、解决学生认知障碍的策略：(1)高中新学期开始时，一是给学生说明高中数学知识结构的特征和知识系统构成，尽快进入角色，尽快适应高中数学知识学习的要求。 二是帮助学生尽快调整关系心理结构，适应高中数学的认知结构。 从认知方法、认知结构、认知水平等方面，向学生说明中学和高中的认知差异和调整方法，有助于学生尽快做好心理准备。 第三，要从高中和初中数学的想法和学习方法等方面向学生说明两者的差异，让学生理解高中数学的想法和学习方法，为学习高中数学知识做好思想和方法的准备。 具体让学生理解，与中学相比，中学明显时间多，形象记忆多，强化训练多，教材内容少，抽象思考少，灵活应用少的中学可以通过加强记忆和问题海

10、战术来取得成绩，而且是有效的方法。 但是，这种方法不能克隆到高中的学习中，甚至不能实现。(2)重视比较。 帮助学生从学生初中数学知识和数学经验与新的高中数学知识的矛盾中消除数学认知障碍，尽快实现高中数学知识和中学数学知识和知识经验的重组。 在这方面充分发挥教师的主导作用，充分利用授课教育的便利条件，在授课教育过程中有意识地进行新的、旧的知识和新的、旧的方法的比较。 使学生通过自己的观察、比较、反省、总结、批评，达到吸收、消化、升华的目的。 实现新的数学知识和中学的数学经验、数学知识相互促进、协调发展。(3)要有意识地对习惯积累知识的学生进行高中数学思考的特征和思想方法的指导。 一方面要积极发挥

11、其直觉和形象记忆的优势，另一方面，要通过课程发展抽象和形式的想法，确立学习自信，培养学习兴趣，尽快消除数学认知障碍，走出数学学习的错误区域。(4)形象直观。 数学认知结构水平差异引起的数学认知障碍，解决方法要由教师通过授课积极指导，授课教育要利用学生的直觉形象思考的好特征，抽象的强概念教育要通过创设适当的问题情景和学习情景从实际问题和形象化开始， 要尽量避免直观形象的自然引入，尽量缩短学生适应高中数学认知结构的过程，减少数学认知结构水平差异对认知障碍的负面影响。(5)学生对数学认知结构的动态性引起的认知障碍，还是要从动态性上解决。 首先要在心理上进行调整。 这种心理障碍的存在是客观事物发展的必

12、然规律，是每个人都必须面对的客观事实，是所有同学所遇到的必然矛盾，其存在并不可怕。 重要的是我们如何面对。 正确的态度是认真处理，理性处理，尽快找到解决问题的方法，尽快解决这种认知障碍。 其次在日常教育教育过程中充分发挥数学认知结构动态能动性的积极作用，在新的问题情节出现时，积极引导学生加工和处理过去数学认知结构中面临的问题，在这个过程中教师创设不同的问题情节，以此来创造新的、旧的知识结构和新的、 加强与旧认知结构的联系，不断补充、修改学生过去的知识结构和认知结构，加快新知识结构和认知结构的建立，尽快满足高中数学知识结构和认知结构的要求。心理学研究表明，认知的连贯性是人们认知结构发展的心理机制

13、。 新概念的引入、新命题的发现、新问题的解决，导致学生数学认知结构的失衡。 在学生的学习过程中，通过概念的掌握、技能的形成、数学问题的解决，数学认知结构取得了新的平衡。 在打破旧认知结构平衡、重建新认知结构平衡的过程中，数学教师发挥着重要的作用，如果我们能维持和不断研究，就可以在一定程度上消除数学认知障碍，实现认知结构的平衡和协调，实现有效的学习，达到学习目的函数的定义域及其求方法函数定义域及其求出方法是近年来高考调查的重点内容之一。 这里，帮助考生灵活地把握定义域的各种方法，利用函数的定义域解决问题。 其中复合函数定义域的问题是定义域中最复杂的问题，核心是函数定义域概念的理解。(简单地考察定

14、义域)例1 .假设已知函数的定义域为m，g(x)=的定义域为n，则mn=(a) (b) (c) (d )。命题意图：主题主要考察包含分式、勉强式和对数的函数的定义域的求法解：函数的定义域m=g(x)=的定义域n=m-n=故选c(考察常见函数的定义域)例2 .函数的定义域是()(a)(3，) (b)3，) (c)(4，) (d ) (4，)命题意图：主题主要考察包含勉强式和对数的函数的定义域的求法解：中，选择d(复合函数的定义域)例3若函数的定义域为 0，1 ，求出的定义域若干定义域为-1，1 ，求函数的定义域定义域，已知是求出定义域的评价：要解决复合函数的问题，首先分解复合函数，即它将哪个内函

15、数和哪个外函数复合了答案：函数是将a到b上的函数和b到c上的函数复合而成的函数。函数的定义域为 0，1 b= 0，1 ，即函数的值域是 0，1 也就是说函数的定义域0，。函数是将a到b上的函数和b到c上的函数复合而成的函数。的定义域是-1，1 a=-1，1 ，即-1即，值域是-3，1 的定义域是-3，1 评价：如果已知定义域是，则的定义域是不等式的集合，如果已知定义域是函数的值域。函数是将a到b上的函数和b到c上的函数复合而成的函数。的定义域为-4，5 a=-4，5 即即值域b=-1，8 以上函数和b到c的函数是复合函数，因此是值域222022202220的定义域是1，和例4 .已知的函数定义

16、域是(a，b )，求出的定义域解：从问题出发那时，不会马上表示函数。瞬间表示函数其定义域是说明：已知定义域为(a，b )，求出的定义域的方法：已知的定义域是求出的定义域。 实际上，已知的中间变量的可能值的范围。 通过解不等式求出的范围是的定义域。已知定义域是(a，b )，求出的定义域的方法：如果已知定义域是，则求出的定义域。 实际上，是已知的直接变量的值的范围。 首先利用求出的范围，其范围是定义域。如果以上的函数定义域的问题都能解决，高中数学函数定义域的问题对学生来说就没有什么问题！函数解析公式的求方法概述高中数学学习中遇到求函数解析表达式的问题。 这里指的是复合函数的解析表达式，如已知或求、已知或求。 这些问题是学生学习困难的问题。 一般的解法如下一、定义法：例1 :设定、要求解