高考试题—锥体与球体的表面积或体积

1、2016年3月13日，穆玖的高中数学小组论文一、选择题(共30个小问题)1.(2015徐汇区模拟)长方体一个顶点上的三条边是3、4、5，它的八个顶点都在一个球面上，这个球面的表面积是()20b.25c.50d.2002.(广西模拟2014年)沿对角线ac折叠边长为a的正方形abcd，这样bd=a，那么dabc三角金字塔的体积是()美国广播公司3.(2014年春滦南县末)长方体一个顶点的三条边长分别为3、4、5，其八个顶点都在同一个球面上，所以这个球面的表面积为()a.25 b. 50 c. 125 d .都错了4.(天津，2000)圆柱体的边长是正方形，圆柱体的整个面积与侧面面积之比是()美国

2、广播公司5.(2015武汉等级模拟)某个几何图形的三个视图如图所示。当xy最大时，几何图形的体积为()a.2b.4c.8d.166.(沈阳模拟，2015)如果一个简单空间几何的三个视图是边长为1的正方形，则该空间几何的内切球的体积为()a. b.7.(2016宝鸡一号模型)已知三角形板的平面和矩形板的平面相互垂直，pa=pd=ab=2，apd=90。如果点p，a，b，c和d都在同一个球面上，这个球面的表面积等于()a4bc 12d 208.(2016苏州第一模型)如果某个几何图形的三个视图显示在图中，则该几何图形的外切球面的表面积为()208b.128c.64d.329.(2015新课程标准二

3、)众所周知，a和b是球的球面上的两个点o，aob=90，c是球面上的移动点。如果三棱锥oabc的最大体积是36，球的表面积是()36b.64c.144d.25610.(2015哈尔滨一级模型)众所周知，一个底面为正三角形的三棱柱，其侧边垂直于底面，一个体积为的球体与该三棱柱的所有面相切，那么该三棱柱的表面积为()美国广播公司11.(2015衡水四款)该图为几何图形的前视图(主视图)和侧视图(左视图)，其俯视图为面积为8的矩形，因此几何图形的表面积为()a.20 8b.24 8c.8d.1612.(2015沈阳模拟学校)如图所示，四角形金字塔的底部是正方形，它的三个视图如图所示，那么这个四角形金

4、字塔的侧面面积是()a.2b.6c.2()d.2() 213.(邢台第二模型，2015)如果三角金字塔sabc的所有顶点都在球o的球面上，sa平面abc，sa=2，ab=1，ac=2，bac=60，则球o的表面积为()a.64 b.16 c.12 d.414.(2015年厦门模拟)如图1所示，已知立方体abcda1b1c1d1的棱镜长度为a，移动点m、n和q分别位于线段ad1、b1c和c1d1上。当三角形金字塔qbmn的俯视图如图2所示时，三角形金字塔qbmn正视图的面积等于()a.b.a2c.d.a215.(2015河池一号模型)直棱柱被平面切掉后留下的几何图形的三个视图如图所示，那么几何图

5、形的体积是()a.9b.10c.11d16.(2015年秋季深大学期末)，如果三棱镜abca1b1c1的体积是v，p和q分别是侧边aa1和cc1上的点，pa=qc1，那么四棱锥bapqc的体积是()美国广播公司17.(沈阳2015年第一款)已知某个几何图形的三个视图。例如，根据图中标注的尺寸(单位：厘米)，此几何图形的体积可由()获得a.b.c.2cm3d.4cm318.(武昌区模拟，2015)如图所示，取一个底部半径和高度为r的圆柱体，挖出一个顶部底部为底部、中心为顶点的圆锥体，将得到的几何图形和半径为r的半球放在同一水平面上。用平行于平面的平面切割两个几何图形，横截面分别为圆形和圆环面(图

6、中阴影部分)。让横截面积a.s圆 s环b. s圆=s环c. s圆s环d .不确定性19.(重庆模拟，2015)已知四面体pabc的外切球的中心o位于ab上，po平面abc，2ac=ab。如果四面体pabc的体积是，球的体积是()a.2直流电20.(河池2015年第一款)如图1所示，从一张边长为6厘米的纸上剪下四个全等的等腰三角形，将剩余部分沿虚线折叠，拼成一个底部的正金字塔模型(底面为正方形，底面顶点的投影为正方形的中心)，如图2所示。如果正金字塔的前视图是正三角形(如图3所示)，则正金字塔的体积是()a.cm3b.cm3c.cm3d.cm321.(2015天津品位模拟)如果正三棱镜的体积是v

7、，它的表面积最小，底边长是()a.生物化学与发展222.(2015年石家庄模型1)在棱镜长度为3的立方体abcda1b1c1d1中，其中p在线段bd1上，m是线段b1c1上的移动点，则三角金字塔mpbc的体积为()a.1bc.d与m点的位置有关23.(2015昌平区第二模式)已知四面体a-bcd满足以下条件：(1)一边是边长为1的等边三角形；(2)两个面是等腰直角三角形。那么四面体abcd体积的一组值是()美国广播公司24.(大连2015年第二个模型)众所周知，pabc三棱锥外接圆的球心o位于ab上，po平面abc，2ac=ab。如果三棱锥pabc的体积是，三棱锥的外接圆的体积是()8b.6c

8、.4d.225.(2015银川三级模型)以下是某一几何的三个视图(单位：厘米)，那么几何的体积是()a.2cm3b.3cm3c.4cm3d.5cm326.(2015嘉定区第二模式)在vabcd金字塔中，b1和d1分别是侧边vb和vd的中点，则四面体ab1cd1的体积与vabcd金字塔的体积之比为()a.1:6b.1:5c.1:4d.1:327.(2015年赤峰模拟)在abca1b1c1的正三棱镜中，a1c1=2，aa1=，d是bc的中点，那么ab1dc1的三棱锥的体积是()a.b.2c.1d.328.(2015宁城县第一模型)图中显示了金字塔的三个视图，其中前(主)视图为等腰直角三角形，侧(左

9、)视图为等腰三角形，俯视图为正方形，因此金字塔的体积为()美国广播公司29.(2015黄山第二模式)在空间直角坐标系oxyz中，四面体abcd的顶点坐标为(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1) (0，0，0)，因此四面体的正视图面积不能为()美国广播公司30.(兰州模拟，2015)已知长方体abcda1b1c1d1的每个顶点都在一个表面积为16的球体上，ab=ad，aa1=2ad，那么四棱锥d1abcd的体积是()a.b.c.2d.42016年3月13日，穆玖的高中数学小组论文参考答案和试题分析一、选择题(共30个小问题)1.(2015徐汇区模拟)长方体一个顶点上的三条边是3、4、5，

10、它的八个顶点都在一个球面上，这个球面的表面积是()20b.25c.50d.200测试中心球的体积和表面积。京友保留所有权利。专题计算问题。分析设定球的半径。因为直径是一个长方体的对角线，球的半径可以从这个关系得到，球的表面积可以得到。【解答】解答：如果球的半径是r，球的直径是长方体的对角线，那么(2r)2=32 42 52=50。r=.s球体=4 r2=50。所以选择c。注释本主题检查球的表面积、球的内切体和计算能力，这是基本主题。2.(广西模拟2014年)沿对角线ac折叠边长为a的正方形abcd，这样bd=a，那么dabc三角金字塔的体积是()美国广播公司测试中心棱镜、棱锥和棱镜的体积。京友

11、保留所有权利。com。专题计算问题。【分析】取ac的中点o，连接do和bo，求出三角形dob的面积，求出ac的长度，然后求出三角形金字塔dabc.的体积解决方案解决方案：0是交流中点，连接“0”和“0”，如图所示。模数转换器和三角是等腰直角三角形。do=b0=，bd=a，bdo也是一个等腰直角三角形，doac、dobo和do平面abc。d0是三角金字塔的高度，sabc=a2 dabc:三角金字塔的体积，所以选择d。点评这个问题考察了金字塔的体积，这是一个基本问题。3.(2014年春滦南县末)长方体一个顶点的三条边长分别为3、4、5，八个顶点都在同一个球面上，所以这个球面的表面积为()a.25

12、b. 50 c. 125 d .都错了测试地点球的体积和表面积；球面内接多面体。精友保留所有权利。专题计算问题。【分析】长方体外接球的直径是长方体的对角线。找到长方体的对角线就是找到球的直径，然后是球的表面积。【解答】解答：因为长方体一个顶点的三条边的长度是3，4和5，并且它的八个顶点都在同一个球面上，因此，长方体的对角线决定直径，长方体的对角线是：所以球的半径是：所以这个球的表面积是：=50 。所以选择b。点评这是一个基本话题。它考察了球的内接多面体的知识，求球表面积的方法，并注意球的直径和长方体对角线之间的变换，这是解决这个问题的关键。4.(天津，2000)圆柱体的边长是正方形，圆柱体的整

13、个面积与侧面面积之比是()美国广播公司测试点棱柱、棱锥和截头体的侧向面积和表面积；旋转体(圆柱体、圆锥体、平截头体)。京友版权所有。com。专题计算问题。【分析】将圆柱体底部面积的半径设为r，计算圆柱体的高度，然后计算圆柱体总面积与侧向面积之比。解决方法解决方法：让圆柱体底部区域的半径为r，那么高度为2r，总面积：横向面积=(2 r) 22 r2: (2 r) 2=。所以选择一个。【点评】本科目考查圆柱体的侧向面积和表面积，并考查计算能力，这是一门基础课。5.(2015武汉等级模拟)某个几何图形的三个视图如图所示。当xy最大时，几何图形的体积为()a.2b.4c.8d.16测试中心棱镜、棱锥和

14、棱镜的体积。京友保留所有权利。com。主题空间位置关系和距离。【分析】首先，根据三种视图，得到几何图形的具体结构特征，然后建立关系表达式。然后，当xy最大时，几何的特定结构被求解，从而求解其体积。解决方案解决方案：从这三个视图中，您可以获得几何学是一个三角金字塔，是的，x2 y2=128，xy ,当且仅当x=y=8时，等号成立。此时，v=268=16，因此，选举：d。点评本主题重点介绍三种视图的知识、几何体积计算等。属于中级话题。6.(沈阳模拟，2015)如果一个简单空间几何的三个视图是边长为1的正方形，则该空间几何的内切球的体积为()a. b.测试中心球的体积和表面积。京友保留所有权利。主题

15、计算问题；空间位置关系和距离。【分析】根据几何的三个视图是边长为1的正方形，几何是边长为1的立方体，可以得到该空间几何的内切球的体积。【解答】解答：根据几何的三个视图是边长为1的正方形的事实，几何是边长为1的立方体。几何内切球的体积是v= () 3=。因此，选举：d。【点评】本课题从三个角度考察了这种空间几何的内切球的体积，判断几何的形状是关键。7.(2016宝鸡一号模型)已知三角形板的平面和矩形板的平面相互垂直，pa=pd=ab=2，apd=90。如果点p，a，b，c和d都在同一个球面上，这个球面的表面积等于()a4bc 12d 20测试中心球的体积和表面积。京友保留所有权利。主题计算问题；

16、空间位置关系和距离。【解析】设球的中心为o，点p、a、b、c、d都在同一个球面上，这样球的直径就是矩形对角线的长度，得到球的半径。在矩形abcd中，可以得到对角线bd=2。由于点p、a、b、c和d都在同一个球面上，球的半径r=bd=那么球体的表面积等于=4 r2=12。因此，选举：c。点评这个话题是一个中音话题，它考察了球的体积和表面积。解决这个问题的基础是点p、a、b、c和d都在同一个球面上，并检验计算能力和空间想象能力。8.(2016苏州第一模型)如果某个几何图形的三个视图显示在图中，则该几何图形的外切球面的表面积为()208b.128c.64d.32测试地点球的体积和表面积；球面内接多面体。精友保留所有权利。主题计算问题；数字和形状的结合；综合方法；立体几何。【分析】该几何体是一个三棱锥，三棱锥的一边垂直于底面。结合有向图判断外接圆的半径，并用计算表面积的公式进行计算。解决方案解决方案：从三个视图来看，几何图形是一个三棱锥，三棱锥的一边与底面垂直，高度为4。底面为等腰三角形，底边为6，高为3。abc是一个等边三角形，外接圆的半径是r=2。几何的外接圆的半径r=4，外接球的表面积s=4 16=64 。因此，选