2017函数的性质资料.doc

1、-2.2函数的性质函数的基本特性N 1，函数的奇偶校验N (1)函数的奇偶校验定义。N (2)函数的奇偶判断和证明。N (3)奇数和双函数图像的特性。n 2，函数的单调性定义N (1)函数的单调性。N (2)函数单调性的判断和证明。n复合函数的单调性求N (3)函数的单调区间。3.函数的周期性(1)定义：设置函数的范围为d，如果存在非零常数T，则x/d的x t/d和f(x T)=f(x)，则函数f(x)为周期函数，T为f(x)的周期。定理：是函数范围为d、A、B不等的常数，x/d的x a/d、x b/d和f(x a)=f(x b)，则函数f(x)是循环函数，A-B是f(x)如果N (3)定理：

2、 t是函数f(x)的循环，那么nT也是函数f(X)的循环。(n是非零整数)命题：如果函数f(x)的图像关于两点(a，b)和(c，d)对称，则：a c，b=d时，f(x)为周期函数，2(a-c)为函数的周期函数当A c、bd时，f(x)不是周期函数4.函数图像的对称中心对称：(1)奇函数的图像关于原点对称。一般来说，如果方程式f(x，y)=0符合f(x，y)=f(-x，-y)，则曲线f(x，y)=0会相对原点对称(2)函数y=f(x)的图像点(a，b)对称的先决条件：函数域中的所有x满足2b-y=f(2a-x)(3)函数的图像点(a，0)对称的充分条件是： f(x)=- f(2a-x)或f(a

3、x)=- f(a-x)(4)如果函数f(x)满足该域中任意值x的f(a x)=-f(b-x)，则点(a b)/2，0)的f(x)的图像围绕中心对称。双向对称：(1)关于y轴对称的双函数图像；通常，如果方程式f(x，y)=0符合f(x，y)=f(-x，y)，则曲线f(x，y)=0是关于y轴对称的(2)函数域中的任意值x满足f(x)=f(2a-x) f(a x)=f(a-x)的情况下，函数y=f(x)的图像是关于线x=a对称的。(3)如果函数f(x)满足该域中任意值x的f(a x)=f(b-x)，则f(x)的图像线x=(a b)/2对称。通常，如果方程式f(x，y)=0满足F(x，y)=f(2a-

4、x，y)，曲线f(x，y)=零线信息x=a对称(3)逆函数图像n函数y=f(x)图像和y=f -1(x)图像线y=x对称信息；n函数y=f(x)图像和-y=f-1 (-x)图像线y=-x对称信息；如果设置N y=f(x)函数，则存在反函数，并且图像对线y=x对称的充分条件为F(x)=f -1(x)。函数图像的对称性与函数的周期性密切相关，得出以下结论：n命题1:如果函数的图像关于线x=a和线x=b(a b)对称，则函数是周期2(a-b)的函数。n命题2:如果函数的图像关于点(a，0)和线x=b (a b)对称，则函数为周期函数，4(a-b)为函数的一个周期。n命题：如果函数的图像关于点(a，m

5、)和线x=b对称，则函数是周期函数，4(a-b)是函数的一个周期。摘要：为了帮助您记住n函数关系f(a x)=f(b x)表示的函数特性，请使用以下歌曲：(f可读老虎，x可读部门)N f，x同态周期，周期为a，b差；N f是x轴对称的，f其他x具有中心。n方程坐标和折射，符号要小心。n双对称周期；要分2倍4倍。高考问题案例1.(95)已知y=loga(2-ax)是0，1减去x函数，a的范围是()(A)(0，1)(B)(1，2)(C)(0.2)(D)2，N 2 .(96)将f(x)设置为r的奇函数，f(x 2)=如果N -f(x)，0x1，则f(x)=x，则f(7.5)等于()N (A)0.5

6、(B)-0， 5(C)1.5(D)-1.5N 3，(97) r中定义的奇数函数f(x)是附加函数。偶数函数g(x)在间隔0，的图像与f(x)的图像匹配。设置Ab0并提供以下不等式：nf(b)-f(-a)g(a)-g(-b)f(-a)g(b)-g(-a)f(a)-2x1x2-a(x1 x2)4，2只需2 | a |4。-1a1。所以A=-1，1(II)M2 TM 1|x1-x2|对所有a a和t-1，1保持不变，对m2 TM 1 3对所有t1，1保持不变。也就是m2 tm-2 0对任意t-1，1的常数。设定G(t)=m2 tm-2=mt (m2-2)。将此函数视为m的函数，并将g(t)0(t1，

7、1)设置为常量G(-1)=m2-m-20G(1)=m2 m-20从而得到3360m 2或m-2因此，实数m对不等式m2 TM 1|x1-x2|所有aa和t-1，1使用一定的值范围m|m 2或m2 8.f(x)是r定义的双函数，对于线x=1对称，对于任何x1，x2 0，1/2，f(x1 x2)=f(x1)f(x2)，f(1)找到f(1/2)和f (1/4)。(ii)证明f(x)是周期函数。(01高考)n分析(1)由已知条件执行。f (1)=f (1/2 1/2)=.此外，f(1/2)0。N (2)由命题1确定函数的周期为2。周期性的定义证明。9.(2004。江苏)已知函数f (x) (x/r)满足以下条件：任意实数x1有x2(x1-x2)2 (x1-x2) f(x1)-f(x2)和| f (x1)-f (x2) | x1-x2 |。其中是大于0的常数。设定实数A0，a，b符合f(a0)=0和b=a-f(a)(I)证明1和B0，A0不存在。F(a0)=0(ii)证明：(B- A0)2(1-2)(a-A0)2(iii)证明： f(b)2(1-2)f(a)2分析：为条件(x1-x