第3章---单相正弦电路分析资料.ppt

1、正弦量的基本特征和相量表现法KCL，KVL与元件电压-电流关系的相量形式阻抗串，并联电路的分析计算正弦电路的有效功率和功率因数RLC串联电路的谐振条件和特征，学习要点，第3章单相正弦电路的分析， 第三章单相正弦电路的分析3.1正弦交流的基本概念3.2正弦交流的相量表现法3.3电路基本规律的相量形式3.4单纯正弦交流电路的分析3.5正弦电路的功率3.6交流电路的频率特性，3.1正弦交流的基本概念，随时间按正弦规律变化的电压，电流称为正弦电压和正弦电流。 式以正弦电流为例，振幅、角频率、振幅、角频率和初相被称为正弦量。 相位，初相角：为初相，波形，角频率：正弦量在单位时间内变化的弧度数，角频率与周

2、期与频率的关系：周期t :正弦量完全变化一周所需的时间，频率f :正弦量在单位时间内变化的频率，周期与频率的关系：3.1.1周期与频率，3.1 相位：正弦量式中角度，初相： t=0时的相位，相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值与它们的值相等，例如，相位差为：3.1.3振幅和有效值，振幅：正弦量的最大值，周期电流有效值：将周期电流I和直流电流I分别通过电阻值相等的电阻r 根据有效值的定义：周期电流的有效值为：相对于正弦电流，正弦电流的有效值为：同样正弦电压的有效值为：3.2.1复数及其运算，相位量法是解开正弦稳态电路的简单方法。 的双曲正切值。 该有向线段的长度a被称为多个a的模型，模型总是

3、取正值。 这个有向线段和实轴的正方向的角度称为复数a的放射角。 根据3.2正弦交流的相量表现法、以上的关系式和欧拉式，复数a的实部a1和虚部a2与型a和放射角的关系可以用代数型、三角函数型、指数型、极坐标型，复数a可以用代数型、三角函数型、指数型和极坐标型四种形式来表示。多个四则运算：2个多个设为：(1)相等。 在a1=b1、a2=b2的情况下，A=B。 (2)加减运算：(3)乘除运算：将复数Imi乘以因子1t，其量值不变化，放射角随时间均匀增加。 即在复平面上以角速度逆时针旋转，向虚拟轴上的投影与Imsin(t i )相等，是用正弦函数表示的正弦电流I。 复数Imi和正弦电流i=Imsin(

4、t i )出现相互对应的关系，正弦电流I用复数Imi表示，标记为：称为相量。3.2.2正弦量的相量表现法、正弦量、相量、有效值相量和振幅相量的关系：规则2:i1和i2是同频率的正弦量，当表示它们的相量分别为时，i1 i2也是同频率的正弦量，其相量为。 如果规则4:I是角频率的正弦量，且表示该正弦量的相量为，则它是相同频率的正弦量，并且该相量为。 3.3电路的基本规则的相量形式、3.3.1相量运算规则、规则1:I是正弦量，如果表示它的相量是，则ki也是正弦量，表示它的相量是k。 另外，如果规则3:i1和i2是相同频率的正弦量并且表示它们的相位量分别成为，则i1=i2的充分条件为表示它们的相位量相

5、同，即，该条件为： 例：i=i1 i2，解：相量图：3.3.2元件电压-电流关系的相量形式，1，电阻元件，电阻元件电压-电流关系： u=Ri相量运算的规则1和规则3，有：2，电感元件，电感元件电压-电流关系：相量运算3、电容元件或电容阻抗： XC=1/C，与频率成反比。 电感元件的电压-电流关系：基于相量运算的规则1、规则3和规则4 :KCL :KVL :3.3.3 KCL、KVL的相量形式，例如图示电路、电流计A1、A2的读取值都是10A，求出电流计a的读取值。解：从有KCL、相量图、相量图中：示出RC串联电路，求出R=100、C=100F、us=100 sin100tV、I、uR和uC，并

6、描绘相量图。 解：3.4简单正弦波电路的分析，用相量表示正弦波交流电路中的电压、电流，用阻抗替换元件参数。 利用基尔霍夫定律的相量形式和元件欧姆定律的相量形式解决正弦交流电路的方法称为相量法。 用相量法分析正弦交流电路时，直流电路中的结论、定理和分析方法也适用于正弦交流电路。3.4.1阻抗的串联和并联、1阻抗的定义、无源二端网络的端口电压相量与端口电流相量的比定义了该无源二端网络的阻抗，用符号z表示，或被称为欧姆定律的相量形式。 电阻、电感、电容器阻抗：相量模型以相量形式表示所有元件：2阻抗的性质、电阻、电抗、阻抗模型、阻抗角、阻抗、阻抗，相量模型以相量形式表示所有元件已知R=5k，L=6mH

7、，C=0.001F，R=5k信号106 TV。 (1)求电流I和各元件的电压，描绘相量图(2)角频率为2105rad/s时，电路的性质有无变化。 当k、k、(2)角频率为2105rad/s时，电路阻抗为：3.4.3 RLC并联电路，例如RLC并联电路。 知道R=5、L=5H、C=0.4F、电压有效值U=10V、=106rad/s，求出总电流I，并说明电路的性质。 因为电流的相位超前电压，所以电路呈现电容性。 3.4.4阻抗的串联和并联，解：解：3.5正弦电路的功率，3.5.1两端网络的功率，瞬时功率：平均功率(有效功率):1平均功率，电阻总是消耗能量，但电感和电容器没有消耗能量，平均功率全部平

8、均功率是反映电路实际消耗功率的功率。 无源二端网络各电阻消耗的平均功率之和是该电路消耗的平均功率。 第二无功功率指示二端网络与外部电路之间的能量交换的幅度。 单位表示不足(Var )、3视在功率、单位表示伏安图(VA )、平均功率p、无效功率q和视在功率s的关系：功率设备的容量。 /图示电路。 已知R=2，L=1H，C=0.25F，U=10 sin2tV。 电路的有效功率p、无效功率q、视在功率s和功率因数、解：1、提高功率因数的意义： (1)提高发电、配电设备的利用率；(2)减少输电线路的压降和功率损失。 2、提高功率因数的方法：在电感性负载上并联连接适当的电容器。 3.5.2功率因数的提高

9、，例如功率为1.1kW的感应电动机，继220 V、50 Hz的电路后，电动机所需的电流为10 A，(1)求出电动机的功率因数(2)在电动机的两端并联连接79.5F的电容器，电路的功率因数是多少？ 解： (1)、(2)没有并联电容器之前，电路中的电流为。 并联电容器之后，电动机的电流没有变化，但是此时的电路的电流从：相量图来看：3.6交流电路的频率特性、3.6.1 RC电路的频率特性、交流电路的电感和电容阻抗与频率有关，当电源电压(激励)的频率变化时，电压的振幅发生变化响应和频率的关系称为电路的频率特性或频率响应。 由1、RC低通滤波电路、振幅特性：相位频率特性：截止角频率：通带、2、RC高通滤波电路、通带、电阻、电感、电容器构成的电路，在正弦波电源的作用下电压与电流同相时，电路显示出电阻，此时的电路的动作状态称为谐振1、串联谐振，电压和电流同相，电路呈电阻性，