数学史演讲课件_第七讲.ppt

1、数学史演讲,主讲人：林寿教授 宁德师范高等专科学校数学系 E-mail：主页：,演讲人林寿简介,1978-1980年宁德师专学习，1984-1987年苏州大学硕士研究生，1998-2000年浙江大学攻读博士学位。,拓扑学方向的科研项目先后20次获得国家自然科学基金、国家优秀专著出版基金等的资助，研究课题涉及拓扑空间论、集合论拓扑、函数空间拓扑等，在国内外重要数学刊物上发表拓扑学论文90多篇，科学出版社出版著作3部、教材2部，修订著作1部。,1992年获国务院政府特殊津贴，1995年被授予福建省优秀专家，1997年获中国青年科技奖、曾宪梓高等师范院校教师奖一等奖，2006年获福建省科学技术奖二等

2、奖，2009年获福建省教学名师。,宁德师专教授、漳州师院特聘教授、四川大学博士生导师， 德国数学文摘和美国数学评论评论员。,(18世纪),第7讲: 分析时代,微积分的发展 数学新分支的形成 18世纪的中国数学 19世纪数学展望,微积分的发展,泰勒(英, 1685-1731),法学博士 进入牛顿和莱布尼茨发明微积分优先权争论委员会，皇家学会秘书 1715年出版正和反的增量法 泰勒定理的价值由拉格朗日(法, 1736-1813)发现，证明由柯西(法, 1789-1857)给出 与约翰伯努利(瑞, 1667-1748)关于泰勒公式优先权之争 后期转向宗教和哲学的写作,微积分的发展,皇家学会会员，爱丁

3、堡大学教授 18世纪英国最大数学家，1742年流数论 墓碑上刻“曾蒙牛顿推荐”,麦克劳林(英, 1698-1746),斯特林(英, 1692-1770) 皇家学会会员 1730年微分法,微积分的发展,1686到英国, 1718年出版机会的学说 英国皇家学会会员，进入牛顿和莱布尼茨发明微积分优先权争论委员会 1730年分析杂论,棣莫弗(法, 1667-1754),1707-1730年棣莫弗定理,微积分的发展,伯努利家族,微积分的发展,伯努利家族,微积分的发展,雅格布伯努利 (瑞，1654-1705),“我违背父亲的意愿，研究星星。” 1687年巴塞尔大学数学教授 17世纪牛顿和莱布尼茨之后最先发

4、展微积分的人 解析几何、微积分、变分法、概率论 1694年微分学方法 1689年证明调和级数的发散性,微积分的发展,约翰伯努利 (瑞，1667-1748),1694年医学博士、数学教授、英国皇家学会会员 解析几何、微分方程、变分法 18世纪初分析学的重要奠基者之一, 欧拉(瑞, 1707-1783)的老师 1700年左右发展了积分法 1742年积分学教程(写于1691-1692) 洛必达(法, 1661-1704)法则，1696年关于曲线研究的无穷小分析,微积分的发展,丹尼尔伯努利 (瑞，1700-1782),医学博士、数学教授、植物学教授、生理学教授、物理学教授、哲学教授、英国皇家学会会员

5、圣彼得堡：17251733年 巴塞尔：17331782年 1738年流体动力学 第一个把牛顿和莱布尼茨的微积分思想连接起来的人 把微积分、微分方程应用到物理学，研究流体力学问题、物体振动和摆动问题，为数学物理方法的奠基人,微积分的发展,欧拉 (瑞, 1707-1783),圣彼得堡科学院(1727-1741, 1766-1783) 柏林科学院(1741-1766) 1748年无穷分析引论、1755年微分学原理、1768-1770年积分学原理 最多产的数学家、欧拉全集87卷 李善兰译的代数学（1859）等著作记载了欧拉的学说 “读读欧拉，他是我们大家的老师” “四杰”：阿基米德、牛顿、欧拉、高斯,

6、微积分的发展,18世纪最伟大的数学家、分析的化身、“数学家之英雄”,欧拉无穷分析引论,瑞士法郎上的欧拉（1976）,微积分的发展,法国启蒙运动,伏尔泰(1694-1778)、孟德斯鸠(1689-1755)、卢梭(1712-1778) 狄德罗(1713-1784)的百科全书派 高举人文主义旗帜，把技术、科学、艺术并列为人类知识三大门类 17511772，17卷正文，11卷图版，1777年又出5卷增补卷,基本精神：反对君权神授、主张天赋人权,百科全书派群像,达朗贝尔 (法, 1717-1783),自学成才，巴黎科学院院士、终身秘书 1751-1757年与狄德罗(1713-1784)共同主编百科全书

7、 “科学处于17世纪的数学时代到18世纪的力学时代，力学应该是数学家的主要兴趣。” 动力学、数学手册 数学分析的重要开拓者之一，其成就仅次于欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和丹尼尔伯努利,微积分的发展,拉格朗日 (法, 1736-1813),数学、力学和天文学中都有重大历史性贡献，分析学中仅次于欧位的最大开拓者，论著超过500篇 1754年(18岁)发现莱布尼茨公式 1755年任数学教授(都灵时期: 1754-1766) 1788年分析力学(柏林时期: 1766-1787) 1797年解析函数论(巴黎时期: 1787-1813) 分析力学的创立者、天体力学的奠基者 1808年伯爵，1813年帝国大十字

8、勋章,微积分的发展,微积分的发展,攻克巴士底狱(1789.7.14),拿破仑一世加冕大典(巴黎圣母院,1804.12.2),贝克莱主教 （爱尔兰，1985）,微积分的发展,积分技术 多元函数,无穷级数 函数概念,分析严格化的尝试,贝克莱(爱尔兰, 1685-1753): 分析学家，或致一位不信神的数学家(1734),“这些消逝的增量究竟是什么呢？它们既不是有限量，也不是无限小，又不是零，难道我们不能称它们为消逝量的鬼魂吗？”,形式化观点 极限观点,：综述,数学新分支的形成,常微分方程 偏微分方程 变分法 微分几何 概率论,常微分方程,莱布尼茨、惠更斯、约翰伯努利给出问题的解,1690年雅格布伯

9、努利(瑞, 1654-1705)提出悬链线问题,初等解法,常微分方程,包含一个自变量和它的未知函数以及未知函数的导数的等式,形成和发展是与力学、天文学、物理学及其他自然科学技术的发展互相促进和互相推动的,分离变量法 变量代换法 积分因子法 黎卡提方程 降阶法 常系数线性方程,2001年9月6日哈勃拍到的星体爆发星系,拉格朗日(法, 1958),偏微分方程,包含未知函数以及偏导数的等式,偏微分方程理论研究一个方程(组)是否有满足某些补充条件的解，有多少个解, 解的各种性质与求解方法，及其应用,一阶偏微分方程：1772年拉格朗日(法, 1736-1813)和1819年柯西(法, 1789-1857

10、 )发现将其转化为一阶常微分方程组,达朗贝尔(法, 1959),偏微分方程,1747年和1749年达朗贝尔和欧拉求出解,弦振动方程：1715年和1727年泰勒和约翰伯努利分别提出,1753年丹尼尔伯努利导出了具有正弦周期模式的解,偏微分方程,拉普拉斯,拉普拉斯: 1773年进入巴黎科学院, 1785年当选院士, 1789年研究制定公制系统, 1796年任科学院院长, 1799年任内政部长, 1803年任参议院议长, 1817年再任法国科学院院长, 并封爵,位势方程(拉普拉斯方程)：1752年欧拉提出，1785年拉普拉斯(法, 1749-1827) 用球调和函数求解,1796年宇宙体系论的星云假

11、说，17991825年天体力学 “陛下, 我不需要这样的假设!”,星云假说,1697年牛顿、莱布尼茨、洛必达、约翰伯努利、雅各布伯努利等解决,1696年约翰伯努利提出最速降线问题,变分法,研究泛函的极值的方法,Calculus of Variations (1756),等时曲线,变分法,欧拉(瑞士, 1957),变分法,1759年拉格朗日引入变分的概念,1728年欧拉解决了测地线问题，1736年提出欧拉方程，1744年发表寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法,1786年起勒让德(法, 1752-1833)讨论了变分的充分条件,康熙41年(16811722),“康乾盛世”(1681-1795)

12、,雍正13年(17231735),乾隆60年(17361795),114年,康熙南巡图（局部）（王翚, 1698）,清朝立国（16441911） 268年,18世纪的中国数学,中国经济,18世纪的中国数学,荷兰格罗宁根大学经济学安格斯麦迪逊教授统计表,英国马戛尔尼在热河行宫觐见乾隆帝(1793年9月4日),光禄大夫、左都御史 “会通中西”、“西学中源”,承前启后、融会中西的数学家,“历算第一名家”、“开山之袓” 梅氏历算丛书辑要62卷,代数(笔算)、几何、三角,18世纪的中国数学,(清, 1633-1721),康熙：历象算法，朕最留心，此学今鲜知者，如梅文鼎实仅见也。,18世纪的中国数学,梅文

13、鼎纪念馆,梅文鼎墓地,康熙：“即西洋算法亦善，原系中国算法，彼称为阿尔朱巴尔。阿尔朱巴尔者，传自东方之谓也。”,康熙 (在位1662-1722),康熙“御制”、梅瑴成等编纂律历渊源(100卷)(1721),其中：数理精蕴(53卷),康熙二十八年(1689)：此后每日轮班至养心殿，传授天文、数学、测量等西学。,18世纪的中国数学,康熙1713年在蒙养斋创建了算学馆,18世纪的中国数学,御制数理精蕴,梅瑴成(1681-1763)赤水遗珍(1761)引入“杜德美(法, 1668-1720)法”,18世纪的中国数学,明安图、陈际新割圆密率捷法(1774, 1839),格列高里 (英, 1638-167

14、5),钦天监监正明安图 (1692-1765),18世纪的中国数学,割圆密率捷法,康熙(在位1662-1722),彼得大帝 (在位16891725),18世纪的中国数学,路易十四 (在位1661-1715）,乾嘉学派,18世纪的中国数学,乾隆 嘉庆 (在位1736-1795 ) (在位1796-1820),纪晓岚(1724-1805),18世纪的中国数学,四库全书著录的科技文献300余种、存目360余种 以数学、天学、农学、医学、生物学和地学方面的书籍最多 收录有“算经十书”、数书九章、测圆海镜、算法统宗、数理精蕴等 四元玉鉴、杨辉算法等未收录,18世纪末的数学家,主导意见: 数学的资源已经枯竭 1754年狄德罗(法, 1713-1784): “我敢说，不出一个世纪，欧洲就将剩不下三个大的几何学家了。” 1781年拉格朗日(法, 1736-1813)：“在我看来，似乎数学矿井已挖掘很深了，除非发现新的矿脉，否则势必放弃它。”“牛顿只有一个。” 1780年法国科学院报告: “几乎所有的分支里，人们都被不可克服的困难阻挡住了， 所