实际应用问题

1、数学应用问题解读考试分析近年来的试题，对数学应用题内容的考察主要有以下特点1、中考数学应用问题将改变以往单一的列方程式问题，逐渐探索填补、选择、阅读理解、开放型的发展。2 .选择教材接近学生生活，关注社会热点。 近年来，中考试题选材新颖，背景生动，富有时代特征，多基于国情国策、生产生活、环境生态、市场经济、经济核算等。 问题命题把握好社会热点、新闻事件，把最近发生的重大题材纳入视野。3 .近年来，中考数学题中应用题的分数所占比例呈上升趋势。典型例题1:(2009山东烟台卷)一家百货公司以2400元价格销售价格为2000元的冰箱，平均每天可以销售8台。 为了协助国家实施“家电农村”政策，百货公司

2、决定采取适当的降价措施。 调查显示，这台冰箱的售价每下降50元，平均每天可以销售4台以上。(1)假设各冰箱降价x元，百货商店每天销售这台冰箱的利润是y元，请写y和x之间的函数式(不需要写参数的值的范围)(2)百货商店在销售这种冰箱每天要赚4800元的利润的同时，还要给人们带来经济利益。 每台冰箱应该降价几元？(3)如果每台冰箱降价多少，百货商店每天销售这台冰箱的利润最高？ 最高利润是多少？本问题是经济系应用问题中的基本问题，很多考生能解决本问题，但是在解决第(2)题时，两个答案必须抛弃一个，有些考生没有考虑，所以导致失分的是“审查问题不清楚，无视了实际意义”总结：本题考生所犯的错误，主要是不清

3、楚“希望让人们受益”这个词的意思。 事实上，这句话的意思是在保证每天利润4800元的基础上，每台冰箱的降价尽可能多。 具体的解答顺序如下解： (1)根据题意也就是说(2)从题意中得到整理如果你解这个方程式为了让老百姓受益，每台冰箱要降价200元(3)是当时是.所以，当每台冰箱售价下降150元时，百货公司利润最大，最大利润为5000元典型例题2:(2009凉山卷)在我国上海深股票市场交易中，买卖股票需要支付交易金额的0.5%作为费用。 张老师以每股5元的价格购买了“西昌电力”股1000股，如果他希望利润达到1000元以上，就问该股能否销售到每股多少元(准确地说是0.01元)“买股票或卖股票要花0

4、.5%的交易金额”的考生的理解有偏颇，主观地考虑股票市场交易的情况下，“费用”在买(或卖)的时候只要付一次就足够了，就会发生错误，“问题意识不清楚，缺乏生活常识”的失误摘要：为了正确解决本问题，明确“买股票和卖股票需要花费交易金额的0.5%”这个关键词很重要，“买股票和卖股票”和“平均”的意思是，买股票需要花费，卖股票也需要花费，当然生活常识这个问题的答案如下解：假设至少涨到每股美元时才能卖出根据题意如果你解这个不等式a :至少每股6.06元之前不能销售典型例题3:(2009柳州卷)一所学校积极推进“阳光体育”项目，本学期在9年级11班展开了篮球单打比赛(每班与另一班进行比赛，每班进行10场比

5、赛)。 比赛规则规定，每场比赛分胜负，一场比赛得三分，一场比赛负得分(1)如果一个班在所有比赛中只得14分，那么该班的胜负比赛数是多少？(2)比赛结束后，假设甲组的得分是乙组的3倍，甲组赢的比赛数在5场以下，甲组赢的比赛数比乙组多，请求甲组、乙组各赢几场本题的第(2)小题有可能被考生误会，因为根据问题的意思，只列出了二项一次方程式，如果不知道问题中的隐含条件，考生就没有答案，是“能力弱，无视隐含条件”造成的失分。摘要：其实，本题的隐含条件，可知其“场数”是正整数，知道了这个隐含条件后，本题的第二小题就能简单地解出来。 具体的解答步骤如下解开： (1)设置这个班胜场，就成为这个班负场按题意是：理

6、解：这个班赢了六场比赛，负四场(2)设甲班赢得比赛，设乙班赢得比赛，根据问题简化：也就是说是非负整数，而且甲班赢四场，乙班赢三场a:(1)该班胜6场、负4场. (2)甲班胜4场、乙班胜3场典型例题4:(2009内蒙古恩施卷)某超市销售a、b两种商品，a种商品一个20元，售价30元的b种商品一个35元，售价48元(1)这个超市打算以800元购买a、b两种商品，如何购买这两种商品才能在超市销售利润最大化(其中，b种商品在7个以上)。(2)“五一”期间，这家百货公司对a、b两种商品进行以下优惠活动打折前的批量购买金额优惠措施三百元以下没有优惠三百元以上四百元以下售价打八折超过四百元售价打七折促销活动

7、期间小颖去这家超市买了a种商品，小华去这家超市买了b种商品，分别支付210元和268.8元。 促销活动期间小明决定一次购买和小颖和小华购买的一样多的商品，他需要支付多少钱？问题的情况很复杂，特别是问题中表示的意思，考生可能无法理解，形成各种各样的误会是“思考粗糙，理解能力弱”的失分。总结：本问题的正确答案如下(1)解：把购买a、b两种商品分别作为条件、条件，得到的利益元为解的得到：PS是一次函数，随着增大而减少，另外PS是7以上的整数，x也是整数当时最大，那时所以，只有购买了26件a商品，购买了8件b商品，超市才能销售这两种商品，利润才达到最大。(2) 3000.8=240，210222喀嚓喀

8、嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6另外，268.8不是48的整数倍。 8756。 小华在这家超市购买b种商品：268.80.848=7(件)另外，小明一次购买的商品和小华购买的商品一样多，所以730 748=546400小明付款为5460.7=382.2 (元)典型例题5:(2009广东卷)某电脑病毒感染非常快，一台电脑感染时，两次感染会感染81台电脑。 请使用学到的知识分析，分析一次感染平均一台电脑感染几台电脑。如果病毒无法有效控制，三次感染后，感染的电脑会超过700台吗？问题情况新颖，考生如果不知道问题的意思，或者没有数学建模的思想，就很难完全解决问题。 常见的误会是每次感染中平均有9台计算机感染。 错

9、误是在计算感染的计算机台数时，忘记了首先考虑感染的计算机，“很难解决问题，缺乏建模意识”而造成的失分。总结：为了正确地解决本问题，需要建立方程模型，找出问题中等量的关系。 具体的解答步骤如下解：如果每次感染平均有一台计算机感染x台计算机，根据问题解： x=8或-10 (负值不符合问题，舍去)222222222222222222222222222652典型例题6:(2009河北卷)如图1所示，两根铁棒立在桶的底等级的桶中，在桶中图1灌水，一条露出的水面的长度就是它，另一条露出的水面的长度就是它从水面出来的长度就是那个长度。 两根铁棒的长度之和为55厘米这时樽水的深度是厘米本题难度很大，很多考生能

10、读懂问题的意思，但不能正确回答原因是“未知数”的选择不正确，“樽水的深度”的话，问题的解答变得困难，产生误会，“设定源不适当，转换思想弱”这一点。其实本题可以直接设未知数，解决本题，但考生对思考能力的要求更高，很明显解题的难度增加了，用转换的思想求樽水的深度，转换成求铁棒2根长度，根据问题中的已知条件求樽水的深度具体的解答顺序如下解：以露出水面的长度为其铁棒的长度，以露出水面的长度为其铁棒的长度的解，故樽的水的深度为30=20试验点综述：实际应用性问题主要包括不等式(组)型应用问题、方程(组)型应用问题、统计型应用问题、几何型应用问题、直角三角形应用问题和函数型应用问题。 主题综合性强，难易度

11、高，所以考生要注意在复习中加强训练。附件：本“链”修改的错误之处审查问题不清楚，无视实际意义. “题意不清楚，缺乏生活常识。”“能力薄弱，无视隐含条件。”“思想粗糙，理解力弱”“问题很难解决，没有建模意识。”设定源不合适，转换思想薄弱. 链接1 .一家商店按成本涨价50%后，定价为450元，另外打八折出售，卖这种商品就能得到利润_元参考回答：本问题要计算商品实际售价4500.8=360元，商品成本4501.5=300元，利润60元。北东西南c.c甲组联赛乙级联赛2 .一所学校九年级数学爱好小组同学开展了测量湘江宽度的活动。 如图所示，他们在东岸岸测量河西岸的标志位于其正西方方向，然后沿着河岸在

12、正北方向550米的地方测量。 在点西北60方向，他们测得的湘江宽度是多少米(结果保持整数，参照数据：)参考回答：解：从问题出发：中，AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAK大米a :湘江的宽度测量了953米3 .小高从家门口骑自行车到公司上班，先走平道到达点a，然后走坡道到达点b，最后走下坡到达公司所花的时间和路程的关系如图所示。 下班后，如果他沿着原路回来，走平路、坡道和下坡的速度分别与上班时一致的话，他从公司门口需要的时间是()A.12分钟B.15分钟C.25分钟D.27分钟参考回答：正确答案选择了b4 .一所中学计划组织九年级师生到韶山举行毕业联欢活动。 接下来是年级组长李老师和小芳、

13、小明关于租车问题的对话李老师：“平安旅客公司可以租60辆和45辆两种公共汽车。 60辆公共汽车每天的租金比45辆贵200元”小芳：“我们学校的八年级教师昨天在这家旅客公司租了60辆和45辆巴士去韶山参观，一天的租金共计5000元。”小明：“我们九年级的老师，租了60辆和45辆公共汽车，正好客满了。”根据上述对话，回答以下问题(1)平安旅客公司60辆和45辆巴士每天的租金分别是多少？根据小明提议的租车计划，9年级的老师和学生向该公司租了一天，房租是多少？回答： (1)平安公司60辆和45辆公共汽车每天的租金分别以元、元为元按题意组成方程式解的得分(2)九年级教师需要房租：(元)a:(略)5、为了

14、实现地区教育的均衡发展，我市计划改造某县、两类弱学校。 根据预算，一共需要1575万元资金。 改造一种学校和两种学校需要230万元资金。 改造两种学校和一种学校需要205万元资金(1)改造某级学校和某级学校所需的资金分别是万元吗？如果该县的班级学校在5所以下的话，班级学校至少有几所？(3)我市今年计划改造该县、两种学校共计6所，改造资金由国家财政和地方财政共同负担。 今年国家财政支付的改造资金不超过400万元的地方财政投入改造资金在70万元以上，其中地方财政投入、两种学校改造资金分别为10万元和15万元。 请计算出几个改造方案回答： (1)改造一级学校和一级学校所需的改造资金分别为万元和万元解

15、的得分a :改造一级学校和一级学校所需改造资金分别为60万元和85万元(2)分别以该县有、两种学校为所班级学校在五所以下22202220也就是说，班级学校至少有15所(3)今年设立改造类学校，以改造类学校为基地，根据问题解的得分取整数2220也就是说，有四个方案.6.5月，某品牌的衬衫正式上市。 5月1日的销量为10件，5月2日的销量为35件，之后的每天的销量比前一天多25件，直到日本的销售量达到最大，销量开始逐年减少。 到目前为止，每天的销售量比前一天少15件，到5月31日为止的销售量为0 .这个品牌的衬衫每天的销售量为p (件)，销售日期为n (日)，p和n的关系如图所示。(1)明确记载了

16、与p的n相关的函数关系式p=可取的范围)(2)研究显示，该品牌衬衫日的销售额150件时间是这件品牌衬衫的流行期。 我去拜访您。 这件名牌衬衫这个月的流行期是几号？(3)这个品牌的衬衫本月销售件参考回答：解： (1)根据题意，有以下情况解可以采用总共14个整数n的值： 7、8、9、20这个品牌的衬衫这个月在市场流行的时间是14天(3)4335件7 .响应“家电农村”的惠农政策，一家百货公司决定从制造商那里购买80台甲、乙、丙不同型号的冰箱。 其中，甲的冰箱台数是乙的冰箱台数的两倍，购买三个冰箱的总额不超过132万元。 已知甲、乙、丙三个冰箱的出厂价格分别为1百元/台、1百元/台、2千元/台。(1)至少购买b种冰箱的台数是多少？(2)甲种冰箱的台数被要求不超过丙种冰箱的台数时，有什么购买方案？参考回答： (1)买b种冰箱台，就买a种冰箱台c种冰箱台，根据问题的意思，列举不等式是.解这个不等式至少购买14台b种冰箱根据题意，得到解这个