沪科版八年级上册16.2.2 线段的垂直平分线课件.ppt

1、线段垂直平分线的 性质定理及其逆定理,问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.,A,B,C,A,B,A,B,A,B,C,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,定理,(线段垂直平分线的性质定理),线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,定理,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,定理,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,定理,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,定理,和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,逆定理,在线段AB垂直平分线m上的点与A、B距

2、离都相等；反过来，与A 、B两点的距离相等的点都在m上,所以直线m可以看成与A、B两点的距离相等的所有点的集合,C,D,PA=PB,DA=DB PDAB,AC=CB,例 已知:如图ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P. 求证:PA=PB=PC., PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等),证明: 点A在线段AB的垂直平分线上(已知),同理 PB=PC, PA=PB=PC.,问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.,A,B,C,点P为校址,作图题:如图,在直线 l 上求一点P,使PA=PB,l,B,A,P,点P为所

3、求作的点,填空： 1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点, 且BE=CE,则ABC为 三角形.,1题图,等腰,填空： 1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点, 且BE=CE,则ABC为 三角形. 2.已知: 等腰ABC,AB=AC,AD为BC边上的高, E为AD上一点,则BE EC.(填、或=号),1题图,2题图,等腰,=,3.已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则 1= , 2= .,30o,1,2,75o,30o,60o,45o,填空： 4.已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线, AE=3cm, ABD的周长为13cm,则ABC

4、 的周长 为 cm,A,B,D,C,E,3cm,19,13cm,5.如图,CD、EF分别是AB、BC的垂直平分线.请你指出图中相等的线段有哪些?,AD =BD,CF = BF,AC = BC,CE = BE,1,2,3,CF =DF,即:BF=CF=DF,证明题: 2.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分CAD. 求证:ADBC.,证明:,线段CD垂直平分AB(已知), 1= 3(等边对等角),又 AB平分CAD(已知) 1= 2(角平分线的定义), 2= 3(等量代换), AD BC(内错角相等,两直线平行),在RtACO和RtBCO中,RtACO RtBCO,CA=CB,线段垂直平分线上的点和这条线段 两个端点的距离相等.,和一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上.,线段的垂直平分线可以看作是和线 段两个端点距离相等的所有点的集合.,小结：,证明题:4.已知:如图,AD平分BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连结AF. 求证: CAF= B., 1+ 2= 4(全等),又 4= B+ 3(三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和), 1+ 2= B+ 3, AD平分BAC(已知) 2= 3(角平分线的定义), 1= B 即 CAF= B.,证明: EF垂直平分AD(已知),EF=EF,可得：全等,AF=DF,在Rt, AF=DF