ROBOTICS TEACHING PLAN-CH04(机器人学-机器人运动学正解)20100520.ppt

1、根据Chapt.4机器人运动学(正确)、张建甫、机器人运动学和关节变量qi(I=1、2、3 )的值，利用运动学方程，可以计算手相对于基座(站)的姿势。 通常，由关节矢量构成的空间称为关节空间，由方向盘的爪的位置姿势构成的空间称为操作空间。 从关节空间到操作空间的映射被称为正向运动学，反向映射被称为反向运动学。 4.1链接参数和关节变量、机器人操纵臂可以看作是从一系列链接通过关节依次连接的开放式运动链。 关节决定相邻的两个部件之间的连接关系，称为运动副。 通常，操作臂是由旋转关节和移动关节构成的低副，具有自由度，所以6自由度的操作臂由6根杆和6根关节构成。 另一方面，连杆参数、连杆i1由关节轴线

2、i1和关节轴线I的共同线长ai-1、以及两关节轴线的角度i-1规定。 1、连杆长度ai-1是连杆i1的长度2 .连杆扭转角i-1是连杆i1的扭转角。 公法线ai-1从关节i1指向关节I，i1的指向被规定为轴线i1以公法线为中心绕轴线I旋转时的角度。链路参数、两关节轴线与I平行时，i-1=0，此时，i-1的指向是不定的，可任意定义。 的双曲正切值。 连接时的参数，1，脖子，末端连接的记述，相邻的两个连接之间有共同的关节轴线。 因此，各关节轴线与两条共同法线垂直，各共同法线对应于连杆。 2、中间链路链路的描述，链路参数：(1)链路偏移两个公共法线的距离称为链路偏移，标记为di，其表示相对于链路I的

3、链路I偏移。 (2)链节角两个共同法线间的角度称为关节角，记为I，表示链节I相对于链节I的绕轴线I的旋转角度。 需要用连接参数和坐标系、(1)共同法线距离ai和与ai存在的平面垂直的2轴的角度I这两个参数来描述连接，(2)为了表示相邻的两个杆的关系，即两个连接的相对位置di和两个连接的法线所成的角度I，需要另外两个参数链路参数和坐标系，除了最初和最后的链路以外，各链路两端的轴线分别有法线，分别是前后相邻链路的共同法线。 这两条法线之间的距离是di。 ai表示连杆长度I，连杆的扭转角di表示两个连杆的距离I是两个连杆的角度。 3.2机器人坐标系的设定，一，标准坐标系，一，基本坐标系b :固定在操

4、作臂的基座上，也称为坐标系0，固定在连杆o上的2，工作(站)坐标系s :连接工作姿势的3，手臂坐标系w :固定在机器人的操作臂的末端连杆n上，也称为连杆n坐标系n4.工具坐标系t 二、建立连接坐标系的步骤，1、找到各关节轴线画2 .找到相邻的两轴线I和i 1的共同垂线ai (或两轴线的交点)画。 找到共同垂线ai和轴线I的交点，选择坐标系I的原点Oi 1的3，Zi轴规定为与关节I轴重叠，Xi轴规定为与公垂线ai重叠。 Zi与Zi 1相交时，Xi规定Zi和Zi 1是延伸平面的法线5，用右手法则决定Yi=ZiXi (制作右手坐标系)6.第一关节变量为零时，规定0和1重叠7，末端坐标系n，原点和Xn

5、的方向是任意的，但连接参数是三、连接坐标系、1、前端连接坐标系的建立、2、前端连接的坐标系、坐标系的原点位于指尖的中心，用矢量p表示。 (1)z轴：处于夹着手进入人物体的方向，也称为接近矢量a，(2)y轴：从一个指尖朝向另一个指尖，处于规定的握持方向的方向矢量o； 末端连接的坐标系，最后的矢量称为法线矢量n，与矢量o和a一起构成右手的矢量集合，用矢量的积规定： n=oa。因此，在变换T6中，3、中间链路的坐标系被建立，并且对于旋转关节，I是关节变量。链接I的坐标系：原点、z轴、x轴； 链接i 1的坐标系：原点、z轴、x轴。 中间连接坐标系为、连接I的坐标系：原点位于关节I和i 1的公共法线与关

6、节i 1轴线的交点上。 如果两个相邻连接的轴线在一点处相交，则原点在此交点处。 如果两个轴线相互平行，则选择原点，使与下一个连接(坐标原点已确定)的距离di 1为零。 连杆I的z轴与关节i 1的轴线在一条直线上，x轴在连杆I和i 1的共同法线上，其方向如图所示从I到i 1。 当建立了中间连接坐标系时，当两个关节轴相交时，x轴的方向与两个向量的交叉zi1zi平行或逆平行，x轴的方向总是沿着公共法线从旋转轴I指向i 1。 当双轴xi1和zi平行且同方向时，第I个旋转关节的I为零。 坐标转换过程、连接坐标系建立后，按以下顺序通过两个旋转和两个平移，建立相邻的两个连接i1和I之间的相对关系。 (1)以

7、zi1轴为中心旋转I角，使xi1轴与xi在同一平面内旋转。 (2)沿着zi1轴直线移动距离di，使xi1与xi在同一直线上移动。 (3)沿I轴直线移动距离ai1，将链路i1的坐标系移动到其原点与链路n的坐标系原点重叠的位置。 (4)以Xi-1轴为中心旋转I-1角，使zi1与zi在同一条直线上旋转。 广义的变换矩阵，该关系能够通过表示链路I对链路i1的相对位置的4个一次变换来记述，称为Ai矩阵。 该关系式展开：上式后，可以移动关节坐标系，如图所示，距离di是耦合器(关节)变量，耦合器轴线的方向是该耦合器移动的方向。 在棱柱偶联中，其长度ai没有意义，使之为零。 链接I的坐标系：原点、z轴、x轴链

8、接i 1的坐标系：原点、z轴、x轴。 建立了移动关节坐标系，坐标系I :原点与下一个预定的连接原点一致，z轴位于关节i 1的轴线上，xi轴平行于棱柱耦合方向矢量和zi矢量的乘积，或相反。 当di=0时，该联轴器的位置定义为零。2020/7/6、华南农业大学工学学院、移动关节坐标系时，在i1、ai1、di、I 4个参数中，扭转角i1、棒长ai1、关节旋转角I是常数的偏移量di是变量，称为关节位移量。副连接的两部件(坐标系前量)、坐标变换过程、连接坐标系i1与I的相对关系：(1)围绕zi1轴旋转I角，使xi1轴与xi旋转在同一平面内。 (2)沿着zi1轴直线移动距离di，使xi1与xi在同一直线上

9、移动。 (3)沿I轴直线移动距离ai1，将链路i1的坐标系移动到其原点与链路n的坐标系原点重叠的位置。 (4)以Xi-1轴为中心旋转I-1角，使zi1与zi在同一条直线上旋转。 一旦定义了每个链路的坐标系，广义变换矩阵、棱柱关节、a矩阵可以列举每个链路的常数参数。 旋转关节：常数参数为di，ai1和i1。棱柱联轴器：常数参数为I和I。 因此，a矩阵是关节变量的函数(旋转关节)和变量d的函数(棱柱耦合)。4.3机器人的运动方程式的表现，机器人可以看作是用关节连接的链接系。 为机器人的每个连接创建坐标系，并通过线性变换描述这些坐标系之间的相对位置和姿势。 另外，一个链路和下一个链路之间的一次变换称

10、为a矩阵。 a矩阵是描述链路坐标系之间的相对平移和旋转的一次变换。 A1表示相对于第一连杆的基部的位置和姿势，A2表示相对于第一连杆的位置和姿势，第二连杆在基部的位置和姿势，T2=A1A2，与机器人运动方程式相同，A3表示相对于第二连杆的第三连杆的位置和姿势，T3=A1A2A3表示此处因此，六链路机器人有以下t矩阵T6=A1A2A3A4A5A6，一个六链路机器人具有6自由度，一个链路包含1自由度，可以在其运动范围内进行任意的定位和定向。 其中，三个自由度用于规定位置，另三个自由度用于规定姿势。 T6表示机器人手的位置和姿势。 机器人运动方程式，机器人的末端装置是连杆6的坐标系，其与连杆i1的坐

11、标系的关系用i-1T6表示：连杆变换式是、机器人运动方程式，T6是机器人末端的位置姿势矩阵：机器人的运动学方程式：1，可以用旋转序列表示运动姿势，机器人的运动姿势是轴这种角的排列被称为欧拉角。 Euler角以z轴为中心旋转角度，以新的y轴(y )为中心旋转角度，最后以新的z轴(z )为中心旋转角度，来表现可能的姿势，如图所示。 Euler角表示运动姿势，上述Euler变换Euler (，)，运动姿势可以用，2，RPY角表示的3个旋转矩阵求出，另一个一般的旋转集合是侧滚，俯仰，偏航。 滚动对应于围绕z轴的旋转角，俯仰对应于围绕y轴的旋转角，偏转对应于围绕x轴的旋转角。RPY角表示运动姿势，RPY

12、角旋转顺序：绕z轴旋转角，绕y轴旋转角，最后绕x轴旋转角。 在求解、求解机器人的运动方程式时，可以给出q1、q2、q6等，从方程式直接得到机器人末端的位置px，py，pz，旋转变换的计算方式如下： 然后，有必要解各坐标变换角。 另一方面，知道Euler变换解，任何变换t矩阵的各要素，和，即：一，等价于Euler变换解，当前矩阵方程式两侧的各对应要素相等时，得到12个方程式，对于Euler变换角的方程式，得到9个NX=cccss (5.6.8) ny=sc 使用ox=ccsc (5.6. 11 ) oy=scscc (5.6. 12 ) oz=ss (5.6. 13 ) ax=cs (5.6.

13、14 ) ay=ss (5.6. 15 ) az=c (5.6. 16 )二变量反正切函数来设定角度根据和式(5.6.17 )，根据=arccos(ax/s) (5.6.18 )、式(5.6.10 )和式(5.6.17 )，成为=arcos(nx/s) (5.6.19 )，使用二变量反正切函数来决定角度(续1 )，三角atan2有两个参数：纵轴y和横轴x。 请参照附图。 当从atan2逆算角度时，也检查y和x的符号，确定其象限。 此函数也可验证x或y何时变为0，反之求出正确的角度。 atan2的精度在其定义域整体上相同。 二、用显式方程式求各角度，用未知的逆变换依次乘以已知方程式，对于Eule

14、r变换：在前面的方程式中：或下面的形式：用显式方程式求各角度(接着1 )，两个矩阵的第二行第三列的元素相等，f12(a)=0，即：求上式：等于只要ay和ax不同时为0，我们就可以得到两个不同点1800的解。 如果ay和ax都为0，则没有定义角度。 这是在机械臂垂直于上下方向，两角支持相同的旋转时发生的。 称为退化(degeneracy )。 在此情况下，我们任意地设=0。 求值后，可以简单地求出其他两个角度：用显式方程式求各角度(续3 )、三、RPY角变换解(滚、仰、偏变换解)，直接从显式方程式解用滚、俯仰、偏转表示的变换方程式。变换后的运动方程式：矩阵的第一行第二列相等，得到：RPY角变换解

15、(续1 )，矩阵方程式的(3，1 )和(1，1 )元素相等，得到：矩阵方程式的(2，3 )和(2，2 )元素相等，得到：RPY变换各角为：2 解： (1)设定坐标系。 S0、S1、S2、S3、Se=(S4 )这5个坐标系合并在一起表示在图中。 图中的zi轴都指向纸的外面。 确定、2020/7/6、华南农业大学工学院、平面三自由度臂、(2)结构参数和关节变量。 因为操作机是全旋转关节，所以di是结构参数，I(1、2、3 )是关节变量，如表所示。 华南农业大学工学院，平面3自由度臂，(3)两杆之间的姿势矩阵。 根据参数表，求出2020/7/6，华南农业大学工程学院，平面3自由度臂，(4)末端执行器

16、姿势矩阵。2020/7/6、华南农业大学工学学院、平面三自由度臂、(5)末端执行器的位置和姿势。 该平面操作机的末端执行器的姿势和位置可以从式子中得到：4.6 XHK5140切刀交换机器人的运动学方程式，XHK5140型切刀交换机器人有4个自由度，关节1和2是旋转关节，关节3和4是移动关节。 4.7 PUMA560型机器人的运动学方程式，PUMA560属于关节型机器人，6个关节都是旋转关节。 前三个关节决定手腕基准点的位置，接下来三个关节决定手腕的位置。 和很多工业机器人一样，后面的三个关节轴线有点交叉。 此点作为手腕的基准点，作为连杆坐标系4、5和6的原点。 关节1的轴线垂直，关节2和3的轴线水平，平行，距离为a-2。 关节l和2的轴线正交，关节3和4的轴线正交，距离是a-3。 PUMA560机器人参数、各连杆坐标系如图所示，对应的连杆参数如表4-1所示。 其中，a2=431.8毫米a3=20.32毫米D2=149.09毫米4=433.07毫米。 另一方面，坐标系的设定、坐标系如图5-9所示。二、连接参数、表5-1 PUMA560机器人的连接参数、三、运动学方程式的建立、1、设定各连接的坐标系，对应的连接参数如表5-1所示。 2、写各个链路变换矩阵、3、写臂变换矩阵和运动学方程式，求解该运动方程式，必须计算某个中间结果，求解运动方程式，