电磁场与电磁波习题答案

1、第四章练习题的解答图4.1是如问题4.1图所示的长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，上面有与槽绝缘的盖，槽的电位为零，上盖的电位求槽内的电位函数。从问题的意义上来说，电位所满足的边界条件是人； 、问题4.1图根据条件和，电位的通解设为条件乘以两侧，得到0到对积分得到槽内电位分布4.2两平行无限大导体平面，距离，其间有极薄的导体片。 上板和片保持电位，下板保持零电位，求出板间电位的解。 设置yoy男孩dy问题4.2图在薄片平面上，从到，电位直线变化。应用重叠原理，使板块之间的电位在此，是不存在片的平行无限大导体平面间(电压为)的电位，即2个电位为0的平行导体板之间存在导体片时的电位，其边界条件如

2、下，二； 根据条件和，可设定的通解有条件乘以两侧，得到0到对积分故得4.4问题4.4图所示的导体槽，底面保持电位，剩馀两面的电位为零，求槽内电位的解。从问题的意义上来说，电位所满足的边界条件是问题4.4图，二、根据条件和，电位的通解条件有。乘以两侧，得到0到对积分故得。【4.5】长度、宽度、高度分别为、的长方体表面保持零电位，体积内填充密度为电荷。 求体积内的电位。解在体积内，电位满足泊松方程(1)在长方体的表面，电位满足边界条件。 由此，使电位的通解如果代入泊松方程式(1)，则由此或(2)由式(2)得到已故图4.6所示的无限大接地平行导体板，在板间存在与轴平行的线电荷，其位置是。 求出板间的

3、电位函数。因为解在那里有平行于轴的线电荷，所以如果边界将场空间分割成和和两个区域，则这两个区域的电位和满足拉普拉斯方程式。 的界面上，线电荷可以用函数表示为电荷面密度。问题4.6图电位的边界条件是是是是根据条件和，求出电位函数的通解有条件(1)(2)乘以可以从式(1)、式(3)得到的式(2)的两侧，直至对积分(4)从式(3)和式(4)解故乙级联赛问题4.7图4.7问题4.7图所示的矩形导体槽的电位为零，槽中有与槽平行的线电荷。 求时隙内的电位函数。因为解在那里有平行于轴的线电荷，所以如果边界将场空间分割成和和两个区域，则这两个区域的电位和满足拉普拉斯方程式。 的边界面上，线电荷可用函数表示为电

4、荷面密度，电位的边界条件为、是、根据条件和，求出电位函数的通解有条件(1)(2)可以由式(1)、式(3)得到乘以式(2)的两侧，直至对积分(4)从式(3)和式(4)解所以，如果边界将场空间分割成和两个区域，则同样能够得到*4.8问题4.8在均匀电场中，在与电场垂直的方向上放置无限长的导体圆柱，圆柱的半径为。 求出导体圆柱外的电位和电场及导体表面的感应电荷密度。解是通过外电场在导体表面产生感应电荷，圆柱外的电位是外电场的电位和感应电荷的电位的重叠。 因为导体圆柱是无限长的，所以电位与变量无关。 圆筒面坐标系中，外电场的电位(常数的值由基准点决定)，感应电荷的电位同样地变化，无限远时为0。 由于导

5、体是等位体，所以满足的边界条件是，二。条件，有于是，圆柱外的电位选择导体圆柱表面为电位基准点时，即。导体圆柱外的电场导体圆柱表面的电荷面密度*4.11问题4.11如图所示，无限长介质圆柱的半径，介电常数是从轴线到圆柱有平行的线电荷，计算空间各部分的电位。通过解开在线电荷，介质圆柱发生极化，介质圆柱内外的电位都是线电荷的电位和极化电荷的电位的重叠。 线电荷的电位是(1)。问题4.11图极化电荷的电位满足拉普拉斯方程式，是偶然函数。 满足介质圆柱内外电位的边界条件分别为有限值二的情况从条件和可以看出，和的解是(2)(3)在条件中引入式(1)(3)时(4)(5)当时，展开成级数，有(6)带入式(5)

6、、得(7)从式(4)和式(7)中由此可以解的圆柱内外的电位分别(8)(九)讨论：可以利用式(6)，分别写式(8)和式(9)中得到的第二项其中。 可以分别写和。从得到结果可知，介质圆柱内的电位与位于(0)的线电荷的电位相同，介质圆柱外的电位相当于位于(0)的线电荷和位于(0)的线电荷这3根线电荷。*4.13在均匀的外电场中放入半径的导体球，(1)对导体充电(2)对导体充电。 分别计算了两种情况下球外的电位分布。解(1)这里应该理解为导体没有施加电场的导体球相对于无限远的电位，此时被充电到导体球上的电荷密度、总电荷。 把导体球放入均匀的外电场中，会产生感应电荷，球面上的电荷密度会发生变化，但总电荷

7、不变，导体球是等位体。在这里，假设是均匀的外电场的电位，是导体球上产生电荷的电位。 电位所满足的边界条件是时。 时间是其中，常数可以是适当选择的基准点。 可以通过条件设定代入条件后使用时可以得到(2)对导体充电的情况利用(1)的结果4.14问题4.14如图所示，向无限大的介质施加均匀的电场，介质中有半径为球形的空洞。 求出腔内、外的电场和腔表面的极化电荷密度(介电常数为)。电解通过电场，使介电体极化，在空洞的表面形成极化电荷，空洞内、外的电场是施加电场和极化电荷的电场的重叠。 如果将腔内、外的电位分别设为和，则边界条件为时。 的情况下，为有限值的情况根据条件和问题4.14图有带入条件，就这样所

8、以空洞内、外面的电场，空腔表面的极化电荷面密度4.17半径的介质球具有均匀的极化强度。(1)证明球内电场均匀，相等(2)球外的电场被证明与球中心的偶极子产生的电场相同。问题4.17图解(1)介质极化后，在介质中形成极化电荷分布，在本问题中求出的电场是产生极化电荷的场所。 因为是均匀极化，所以介质球体内不存在极化电荷，只要介质球上有极化电荷的面密度，球内外的电位就能满足拉普拉斯方程式，可以用分离变量法求解。问题4.17如果建立图所示坐标系，则介质球面上的极化电荷面密度媒体球内、外电位和满足的边界条件为有限值；因此，球内外电位的通解条件，有我理解因为能得到球内的电位，球内的电场(2)媒体球以外的电

9、位媒体球的体积。的双曲馀弦值。 媒体球以外的电场可知，介质球外的电场与球心上的偶极子产生的电场相同。4.20半径细的导线的轮廓，轮廓和平面重叠，中心在原点，轮廓的总电荷量如题4.20图所示。 证明：空间的任意点的电位是解用细导线圆环所处的球面将场分为两个，分别写出两个场的通解，用函数将细导线圆环上的线电荷表示为球面上的电荷面密度问题4.20图根据边界条件确定系数。若球面内外的电位分别为和，则边界条件如下有限值二是根据条件和，能得到温和的解是(1)、(2)。代入条件有(3)、(4)。如果将式(4)的两端相乘，对0到对进行积分(5)在其中从式(3)和式(5)解，代入式(1)和式(2)后得到4.22

10、如图42所示，一点电荷放置在接地导体的角区域内的点上。 (1)求出所有镜像电荷的位置和大小的(2)点处的电位。解(1)这是多重镜像的问题，5个像电荷分布在以从点电荷到角区域顶点的距离为半径的圆周上，关于导体平面对称，其电荷量的大小相等，正负电荷交替分布，其大小和位置分别问题4.22图(2)点处的电位第五章时变电磁场5.1导体滑块在两条平行轨道上滑动，使整个装置位于正弦时变磁场中。 滑块的位置已确定，轨道终端连接电阻，求出电流I穿过导体电路abcda的磁通感应电流是将5.2半径a长的圆柱形介质棒放入均匀的磁场中，使其与z轴平行。 使棒以角速度绕轴等速旋转，求出了介质内的极化强度、体积内和表面上的

11、每单位长度的极化电荷。距介质棒内轴线的距离为r的感应电场介质棒内的极化强度极化电荷体密度极化电荷面密度介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别5.3平行双线传输线与矩形电路齐平，问题如图6.3所示。 求出电路中的感应电动势。解开问题给出的电流方向的话，双线中的电流引起的磁感应强度的方向，电路都在与纸面垂直的内侧。 电路中的感应电动势故原则有5.4环路线圈，导线长度为l，分别通过直流电源供给电压U0和时变电源供给电压U(t )。 研究了这两种情况下导线内的电场强度e。如果将引线材料的电导率设为s，则引线的电阻由于环路线圈的电感为l，所以电压方程式为当U=U0时，电流I也变成直流。 此时导线内的

12、切线电场U=U(t )时解这个微分方程就能得到。5.6圆柱形电容器、内导体半径a、外导体内半径b、长度l。 当施加电压为时，计算了电容器极板间的总位移电流，证明与电容器的传导电流相等。在解施加电压的频率不那么高的情况下，可以认为圆筒形电容器的两极板间的电场分布和施加直流电压时的电场分布相同(准静态电场)电容器两极板间的位移电流密度原则式中，长度为l的圆柱形电容器的容量。 流过电容器的传导电流看得见5.7从麦克斯韦方程推导出点电荷的电场强度方程和泊松方程。基于分解电荷q的电场满足麦克斯韦方程和由得根据方差定理，上式是利用球的对称性因此，可以获得点电荷的电场公式应该取，应该取泊松方程尝试将5.8马克斯方程式的微分形式定为8个标量方程式： (1)直角坐标，(2)圆柱坐标，(3)球坐标。解(1)是直角坐标(2)在圆柱坐标上(3)在球坐标系中已知5.11自由空间中的球面波的电场是h和k。解与前题同样，可以将e代入波动方程式来确定k，也可以从麦克斯韦方程直接求出伴随e的磁场h。