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1、对数的运算性质,一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,复习上节内容,a,例如：,复习上节内容,有关性质：,负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ）,对数恒等式,复习上节内容,常用对数：,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,为了简便,N的常用对数,简记作lgN。,自然对数：,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。,为了简便，N的自然对数,简记作lnN。,（6）底数a的取值范围：,真数N的取值范围 :,复习上节内容,一创设情境：,指数幂运算有那些性质？,对数运算

2、也有相应的运算性质吗？如果有，它们之间有什么样的联系呢？,三师生探究：,积、商、幂的对数运算性质：,如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：,为了证明以上公式，请同学们再回顾一下指数运算性质 ：,证明：设,由对数的定义可以得：,MN=,即证得,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数 式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形； 然后再根据对数定义将指数式化成对数式。,简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”,有时逆向运用公式,真数的取值范围必须是,对公式容易错误记忆，要特别注意：,例1,讲解范例,解（1

3、）,解（2）,用,表示下列各式：,1. 用lg，lg，lg表示下列各式：,练习,（1）,（4）,（3）,（2）,lglglg；,lglglg；,lglg,lg；,例2 计算,（1）,（2）,讲解范例,解 :,=5+14=19,解 :,练习,（1）,（4）,（3）,（2）,2.求下列各式的值：,巩固练习,1.计算,2,2/5,-2,3,5/2,19,的式子表示,2已知,用,a-b,(1+a+b),a/(12b),巩固练习,小结 :,积、商、幂的对数运算法则：,如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：,其他重要公式:,其他重要公式2:,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,这个公式叫做换底公式,讲解范例,（3）,解 :,=3,（1）,例3计算：,讲解范例,解法一：,解法二：,（2）,例3计算：,讲解范例,解：,其他重要公式3:,证明:由换底公式,

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