三角形的内心

1、,直线与圆的位置关系（四）,三角形的内切圆的定义：,定 义,问题：作圆的关键是什么？,问题：怎样确定圆心的位置？,问题：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？,（确定圆心和半径）,（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置）,（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）,例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切,已知： ABC（如图） 求作：和ABC的各边都相切的圆,问题:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗?,（不能）任何一个三角形都只有一个内切圆,典型例题,3、以I为圆心，ID为半径作I， I就是所求的圆.,例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切,已知： ABC（如图） 求作：和ABC的

2、各边都相切的圆,A,B,C,作法：1、作ABC、 ACB的平分线BM和CN，交点为I.,2、过点I作IDBC，垂足为D.,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心,三角形的内心到三边的距离相等,三角形的内心是三角形角平分线的交点,三角形的内心一定在三角形的内部,定义：和多边形各边都相切的圆 叫做 ，这个 多边形叫做 。,多边形的内切 圆,圆的外切多边形,内切,外切,如上图，四边形DEFG是O的 四边形， O是四边形DEFG的 圆，,思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方 形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？,(菱形，正方形一定有内切圆),定 义,（2）若A=80 ,则BOC= 度。 （3）若

3、BOC=100 ，则A= 度。,试探讨BOC与A之间存在怎样的数量关系？ 请说明理由,典型例题,内 心（三角形内切圆的圆心）,三角形三边中垂线的交点,三角形三条 角平分线的 交点,(1)OA=OB=OC (2)外心不一定在三角形的内部,（1）到三边的距离相等； （2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB； （3）内心在三角形内部,外 心 (三角形 外接圆的 圆心),直角三角形的内切圆,已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,AC=3,BC=4. 求O的半径r.,典型例题,这个结论可叙述为“直角三角形内切圆的直径等于两直角边的和减去斜边”.,直角三角形的内切圆,已知:如图,O是R

4、tABC的内切圆,C是直角,三边长分别是a,b,c. 求O的半径r.,三角形的内切圆,已知:如图,ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm. 求内切圆O的半径r.,老师提示: ABC的面积=AOB的面积 +BOC的面 积+AOC的面积.,三角形的内切圆,已知:如图,ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c. 求内切圆O的半径r.,这个结论可叙述为:三角形的面积等于其周长与内切圆半径乘积的一半.,三角形的内切圆,已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,BC=5,r=2. 求ABC的周长.,三角形的内切圆,已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,AO的延长线交BC于点D,AC=4,C

5、D=2. 求O的半径r.,三角形的内切圆,已知:如图,在ABC中,A=60,AB=10,AC=8, O与ABC的边AC,AB相切于点D,E. 1.求O的面积s与EA的长x之间的函数关系式; 2.当O与ABC的三边都相切时,求O的面积.,如图,在ABC中,A=60,AB=10,AC=8, O与AB,AC相切, 设O与AB的切点为E,且圆的半径为R,AE=x,若O 在变化过 程中,都是落在ABC内,(含相切), 则x的取值范围_ _.,拓展,F,0 x9-,1、本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 . 2、通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出 三角形的内切圆、圆的外切三角形概

6、念，并介绍了多边形的 内切圆、圆的外切多边形的概念。 3、学习 时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与 “外心”的区别， 4、利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运 用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。,归纳总结,（A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四边形,1、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ ）,2、如图，ABC中，E是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D. 求证：DEDB,练 习,3、如图，菱形ABCD中，周长为40，ABC=120，则内切圆的半径为（ ）,（A） （B） （C） （D）,4、如图，O是ABC的内切圆，D、E、F是切点，A=50，C=60，则DOE=（ ）,（A）70 （B）110 （C）120 （D）130,5、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和 高的比为（ ）,（A）1