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文档简介

1、二元关系习题课,一. 判断题 ( F) 设A、B、C和D是四个非空集合, 且ACBD，则AB且CD。 ( F ) 设A、B、C和D是四个集合，则AC=BD，iff A=B且C=D。 ( F ) 3. 传递关系的对称闭包仍是传递的。 ( F ) 4. 非空集合上的关系不是对称的，则必是反对称的。 ( T ) 5. 非空集合上的自反关系必不是反自反的。 ( F ) 6. 若R和S是二个有完全相同的二元组的集合，则称它们是相等的二元关系。 ( F ) 7. 设A是一个非空集合，则A上的等价关系都不是偏序关系。 ( T ) 8. 有限集上的全序关系必是良序关系。 ( F ) 9. 有限集上的偏序关系必

2、是全序关系。 ( F ) 10. 是偏序集，则的任何非空子集必有极小元。 ( F ) 11. 是偏序集，则的非空子集的上确界必是的最大元。 ( F ) 12. 是全序集，则的任何非空子集必有唯一极小元。 ( F ) 13. 是全序集，则的非空子集的下确界必是的最小元。,二、多项选择题 (1,2 ) 下列说法中正确的有： 任何集合都不是它自身的元素 任何集合的幂集都不是空集 若，则 任意两集合的迪卡尔积都不是空集 ( 4,5 ) 1,2,3,4,5上的关系R=,是 自反的 反自反的 对称的 反对称的 传递的 ( 1,2,3 ) 设R=是1,2,3上的关系，则 rst(R)是等价关系 10 r(R

3、)是偏序 tr(R)是良序 ( 5 ) 设R和S分别是A到B和B到C的关系，且RS=，那么 R是空关系 S是空关系 R和S都是空关系 R和S中至少有一个是空关系 以上答案都不对,( 2 ) 若R和S是集合A上的等价关系，则下列关系中一定是等价关系的有 RS RS RS RS (1,2,4) 若R是集合A上的等价关系，则 R2R t(R)R A R R-1R ( 1,2,3,4,5) 空集上的空关系是 关系。 线序 等价 偏序 拟序 良序 ( 2,4) 8. 1,2,3,4,5上的全序关系一定是 关系。 等价 偏序 拟序 良序 (1,4,5)9. 1,2,3,4,5上的良序关系一定是 自反的 反自反的 对称的 反对称的 传递的 (1,2,3,4)10. 设和都是到的关系，下列关系式中正确的有： ()-1-1-1 ()-1-1-1 ()-1-1-1 ()-1-1-1,三、计算与作图 1.若集合=1,2,3,4,5上的等价关系=,，求商集/ 解：/= 1,2,3,4,5 2.为集合=1,2,3,4,5上的等价关系，已知商集/=1,2,3,4,5，求R 解：=A ,3.设=3,6,9,15,54,90,135,180，为自然数的整除关系。画出的asse图，并求6,15,90的上、下确界。,6,15,90的上确界：90 下确界：3,四、证明题 设R是集合A上的关系。证明：R

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