第十一章 振动学基础题目

1、教材P128 11-3、做简谐运动的小球，速度的最大值为v = 3cms-1，振幅为A=2cm，若令速度具有正最大值的某时刻为t = 0，求: (1)振动周期； (2)加速度的最大值； (3)振动表达式。,解：(1)由,(2),得,(3)t = 0时，速度沿正方向最大，即振子在平衡位置，由旋转矢量法可确定,故,剐慢赴筛华萝弗唯习烘争坚灼宅殊墒歉讼驹爪芥页疙篇析窥勤窘烽瓣敢亲第十一章 振动学基础题目第十一章 振动学基础题目,教材P128 11-4、如图所示是一简谐运动的x-t图，试写出该简谐运动的表达式，并画出t = 0，t = 1s及t = 1.5s时刻所对应的旋转矢量。,解：设,t = 0时

2、，,故,旋转矢量法,t = 0时，位置如图示，,t = 1s时，位置如图示，,t = 1.5s时，位置如图示，,由图可知,拢柄竞谭恫坎倡帽茵剧监腰耘钾诺杨痘筒钨臀矾锨副辅伙阅娥弘阀秉之他第十一章 振动学基础题目第十一章 振动学基础题目,教材P128 11-5、已知弹簧振子的振幅A = 2.010-2m，周期T = 0.50s，当t = 0时，(1) 物体在负方向的端点，(2) 物体在平衡位置，向正方向运动，(2) 物体在位移x = 1.010-2m处，向负方向运动；求以上各种情况的振动表达式,解：设振动表达式,由旋转矢量法可得,(1),A = 2.010-2m,T = 0.50s,物体在负方向

3、的端点，,物体在平衡位置，向正方向运动，,物体在位移x = 1.010-2m处，向负方向运动，,(2),(3),街膘考篮臭漂邮五兜讳继式谤搬畦磨骂厕登恕垒还猾渔季戌引鼠渝纤诲汤第十一章 振动学基础题目第十一章 振动学基础题目,教材P129 11-12、如图所示，在一个倾角为的光滑斜面上，固定地安放一原长为l0、劲度系数为k、质量可以忽略不计的弹簧，在弹簧下端挂一个质量为m的重物，求重物作简谐运动的平衡位置和周期。,解：平衡时弹簧伸长的长度,故平衡位置,设,垦栓揩氰呕贿非濒惫径骤吠侗吻雀提赠予理敬庭刚塔宋琐坤疚扣级猿颈岛第十一章 振动学基础题目第十一章 振动学基础题目,教材P129 11-14、

4、一物块悬于弹簧的下端并作简谐运动，当物块的位移为振幅的一半时，这个振动系统的动能占总能量的多少？势能占多少？又位移为多大时，动能、势能各占总能的一半？,解：(1),故,(2),总能为,势能占总能的一半,琴头殴露影啮跑媳煤蹄燕缴乒脸园以御专顾丈帘党资斥铃台率刘壕撕鸦兼第十一章 振动学基础题目第十一章 振动学基础题目,教材P130 11-16、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐运动：,其中，x以m计，t以s计，(1)求合振动的振幅和初相；(2)若另有一振动 ，问为何值时，x1+x3的振幅为最大， 为何值时，x2+x3的振幅为最小。,(2),k = 0,1,2振幅最大,k = 0,1,2振幅最小,

5、解：(1),见柏摄栅蓟秽女陋锋尾灵程末续梧券移英挛卞相伪惰经易敞沫辉釉痴誉狠第十一章 振动学基础题目第十一章 振动学基础题目,教材P130 11-18、有两个同方向的简谐运动：,解：由旋转矢量法可得振幅为1m，初相位为/6,式中，x以m计，t以s计，试求它们合成振动的振幅和初相；,指导P211 3、物体作简谐运动，其运动方程为 ，式中x的单位为厘米，t的单位为秒，括弧内的数值以弧度为单位。试求物体在t = 2秒时的(a)位移；(b)速度；(c)加速度；(d)位相。,解：,t=2时,位相,爽挟荷赦耍块蚌昏袜渤茄慑蠢吊老央阔盲沾疑掌肯脱劈嚎械渊舶猫摈绘淮第十一章 振动学基础题目第十一章 振动学基础

6、题目,指导P211 6、弹簧振子中，小球沿x轴作简谐运动，振幅为0.12米，周期为2秒。当t =0时，位移为610-2米且向x轴正方向运动。求： 振动的初相； 振动表达式； t = 0.5秒时小球的位置和速度。,解：(1) t = 0,(2),又因,(3),t = 0.5s时,坟爵拦幸休罕诞渍斜施售依崩膨耳挡床划遁讫募阑絮甭乘传吵胖踏学贴抉第十一章 振动学基础题目第十一章 振动学基础题目,指导P211 7、一个轻质弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm，现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg。待其静止后再把物体向下拉10cm，然后释放。问： 此小物体是停在振动物体

7、上面还是离开它? 如果使放在振动物体上的物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件?二者在何位置开始分离?,解：当物体向下的加速度大于小物体向下的加速度，它们可以分离。,(2)根据上面的分析可得，当振幅大于20cm时，小物体与振动物体分离。二者在最高位置时开始分离。,把物体向下拉10cm时，物体将在平衡位置上下10cm区间振动，物体上升到最大位置时，仍受到弹簧向上的拉力，故不会分离。,总质量为4kg时，弹簧伸长,抹铲佯怜冗悄肛寞疾箱眩橱输垃邢褐赵湘穴姆胞蒙券粳拟斡遁巴篆滑两浆第十一章 振动学基础题目第十一章 振动学基础题目,指导P215 1、如图所示，倔强系数为K的轻弹簧一端固定在墙上

8、，另一端用一根跨越滑轮的轻绳与质量为m的物体连接。滑轮质量为M，半径为R，可视作均匀圆盘。今将物体由平衡位置往下移动一个位移，然后放手让物体自由运动。如绳和滑轮间不打滑，轴上摩擦可忽略。试证物体的运动是简谐运动，并求振动的周期。,解：,又有,故,又因,故,设,则,俊吝嘘级试蓑胚幌炯泉湾兰沤吾掀袖饶壁题兼坑屹织站央苇朔窟钳敌佰粱第十一章 振动学基础题目第十一章 振动学基础题目,指导P215 2、质量为510-3kg的质点作周期为6秒，振幅为410-2米的简谐运动，设t = 0时质点恰好在平衡位置向负方向运动。求t = 2秒时质点的动能和势能。,解：设,故,t = 2时,由旋转矢量法可得,忘汞舍线最檀翌侥舅瑶舌澳琢敝旗嚏池引躁拾癌殿谋需戌抵鲜搔阵痘实巢第十一章 振动学基础题目第十一章 振动学基础题目,指导P2