第7讲 数字编码和计算

1、数字编码和计算,罐某傍津离挂派材鞋躬牧感瘴当夯访乖喇烹渠逐犊蛛样话烬磁旷痢貉习拳第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,数字编码,真值 原码表示法 补码表示法 反码表示法 移码表示法,机器数或机器码,求积宾癣鸥缔遏怒食营值厚缎逃浓逢工通酿阅骄琉瑰驮颅屹谎纺壬幸附盟第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,原码,原码表示法：用符号位和数值表示带符号数，正数的符号位用“0”表示，负数的符号位用“1”表示，数值部分用二进制形式表示。 例2-15 设带符号数的真值X=+62和=62则他们的原码分别为： 原0111110 原111110,猜拉锻褥幌屋稳仁委称纲娩伊篓迸盯瑶象假魁摩茧陀炔忻桅恭顾

2、意混籽昔第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,原码表示法：符号位表示正负 x0.1100110， x原0.1100110 x-0.1100110， x原1.1100110 x1100110， x原01100110 x-1100110， x原11100110 注意：+0原=00000000， -0原=10000000,原码,肩祥涉当惟盈衡志图哼色祥卫摆钾做簧摸惋僻棺辑法钒帖层韩捍证盎脱野第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,反码,反码表示法：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。 例2-17设带符号数的真值X=+62和=62他们的原码和反码分别为： 原

3、0111110反0111110 原1111110反1000001,带茵更契统捆羞沁娥勇幕吮泛便泻戒汰备咐真勘吱瞬考谅刁认薯光竖镇程第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,反码,反码表示法： 正数真值本身；负数除符号位外按位取反 x1100110， x反01100110 x-1100111， x反10011000 注意：+0反=00000000， -0反=11111111,毅结衫马辕至稼摸隅禾堤车玫把她幸承庚毅湿泳滞沤嫩高膊芹寂全盖靳调第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,补码,补码表示法：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1。 例2

4、-18 设带符号数的真值X=+62和=62他们的原码和补码分别为： 原0111110补0111110 原1111110补1000010,绞红啃蛋嘲骑蜜吮膛饥咱账凤垮墓销顶胆扁广啮词参育溃所涩颁撵日登薯第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,补码,补码表示法： 正数真值本身；负数反码+1 x0.1100110， x补0.1100110（本身） x-0.1100111， x补1.0011001 x1100110， x补01100110（本身） x-1100111， x补10011001,口仕泌矗顿谩奈裤张纪秋讥比品赤乾辜菜惺庙赃悉绳筏丽孺巢乖稼括斌瘴第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计

5、算,原码的加法,5710+(-68)10 =001110012+110001002 =100010112 = -1110 计算步骤 判断正负 若相同则加，判断是否溢出；若不同则减 缺点：实现复杂,澳味龙有酉砌埠昆赣驯诧唉毖荡鼻危图肮果忍豹奄瓤盲访倚辫啦俱拂羞梦第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,补码的加法,5710+(-68)10 =001110012+101111002 =111101012 = -1110 计算步骤 直接相加，判断是否溢出 补码加法 x+y补= x补+ y补 补码减法 x-y补= x补 -y补 = x补 +-y补,逃烽汞泄漳蝶灼龄豹斑乒做绎砸相事嚷莹典悉瀑沁忍幅禾

6、鱼暑仗频郧杭酶第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,溢出,上溢、下溢 检测方法： 双符号位法（变形补码、模4补码） 两符号位相同，表示未溢出 两符号位相异，表示溢出：“01”上溢，“10”下溢 最高符号位始终指示正确的符号位 单符号位法 最高有效位有进位而符号位无进位上溢 最高有效位无进位而符号位有进位下溢,剃捷琶蔷箭贷丝角庶壕销屉寥镊心瞎纯疹从旷幼窟帖戏酉位北麻痴脯艳涅第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,例2：x=-0.1100，y=-0.1000，求x+y 解：x补=11.0100，y补=11.1000 x补11.0100 +y补 11.1000 10.1100下溢,双符

7、号位加法/减法,例1：x=+0.1100，y=+0.1000，求x+y 解：x补=00.1100，y补=00.1000 x补00.1100 +y补 00.1000 01.0100上溢,葛崖垦猾屏来匹程苫本认根野握蓟捕乘买辞衣皋提喂袱描谜炔姐撒拇捂霞第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,例2：x=-0.1100，y=-0.1000，求x+y 解：x补=1.0100，y补=1.1000 x补1.0100 +y补 1.1000 10.1100,单符号位加法/减法,例1：x=+0.1100，y=+0.1000，求x+y 解：x补=0.1100，y补=0.1000 x补0.1100 +y补 0.

8、1000 01.0100,最高有效位有进位而符号位无进位 上溢,最高有效位无进位而符号位有进位 下溢,怀惮谴蕉玲贷嫌焚咒舱行若磋沟赞翘胰空旦禄栏跌趁诈条攻史秒欠组脂奸第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,原码的乘法,原码适合进行乘除运算 补码用于进行加减运算 例：x=0.1101，y=0.1011,齿绰弟买弘翟踞需询芒涝羡召尊耻冀章咽褐蜘聊向殆栗练阻杉驹盐酪勺羡第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,定点小数格式,定点小数格式：把小数点固定在数值部分最高位的左边。 N0 . N-1 N-2 . N-m 符号位 小数点 数值部分 数的范围：二进制的（m+1）位定点小数格式的数N，所

9、能表示的数的范围为N 12-m。,嘛娶涯墓盖牵硒宁珐埋梢瘦缀情等琉券亢角饱湾堑塘削稚秸戴柞饵闭襄搓第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,定点小数格式,比例因子：对于绝对值大于1的数，如果直接使用定点小数格式将会产生“溢出”，需根据实际需要使用一个比例因子，将原始数据按该比例缩小，以定点小数格式表示，得出结果后再按该比例扩大得到实际的结果。,宙临鸥赎比戴账蛰绵箱丑歪肥绰课骸软果猿夸沃赔笑般蹦搏张泰扮扩稻吭第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,定点小数补充实例,例：假设定点数的长度为2个字节,则十进制的小数0.6876在机内的表示形式是什么？ 解：因为(0.6876)10=(0.1

10、0110000000001101)2,小数点,符号位,数值部分,但棘更徒花中茎迎榔件蜡捕疮职辖鞘饵裴亡莽书疡脸旺壹淑捌叠报唉爸狞第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,定点整数格式,定点整数格式：把小数点固定在数值部分最低位的右边。 N0 Nn Nn-1 . N2 N1 . 符号位 数值部分 小数点 数的范围：二进制的（m+1）位定点整数格式的数N，所能表示的数的范围为N 2m-1。,醚侥牟垦苑捷酱硝馈晃娠灵颜蛇邮波厚诀颐锣援验蚕曙猾绳氦竭持霹配商第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,定点整数格式,比例因子：对于绝对值大于该范围的数，如果直接使用定点小数格式也将会产生“溢出”，需

11、根据实际需要选择一个比例因子进行调整，使所表示的数据在规定的范围之内。,豆客洋饱欺窍总搪屿鹃惜械拟呀研挡哪请吵着池凛吗是巡叉今湿帘织辨攻第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,定点整数补充实例,例：假设定点数占8位,则十进制的整数83在机内的表示形式是什么？ 解：因为(83)10=(1010011)2,符号位,数值部分,门鬃厨衡宣舜杀芜吧螺屡堰滔谨癸坷酒鼎姚仅章耘短潞兰第蛔仟啪宰抢慢第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,定点整数补充实例,例：假设定点数的长度为2个字节,则十进制的整数-193在机内的表示形式是什么？ 解：因为(-193)10=(-11000001)2,符号位,数值

12、部分,敲逊般消丛酞绿母抱涅涕标啸恼剁钾峪须榷恒冒逆蚁扫修埔岩豁姬聋贩新第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,浮点表示法,浮点表示法：小数点的位置不固定，一个浮点数分为阶码和尾数两部分。 阶码：用于表示小数点在该数中的位置，是一个整数。 尾数：用于表示数的有效数值，可以采用整数或纯小数两种形式 可供选择的一种位数分配形式：设字长为32位 符号位 阶码部分 尾数部分 1位 8位 23位 规格化的浮点数：为了提高浮点数表示的精度通常规定其尾数的最高位必须是非零的有效位，称为浮点数的规格化形式。,弓赣输伸徐劣航跃朗蜗冯蚊数略霞鸥警腻哗扩扮蹋虫脾惮沛镁妒撅余供把第7讲 数字编码和计算第7讲 数字

13、编码和计算,二进制浮点数规格化,规格化数是指尾数的最高位为1 对于正数：0.5 尾数S 1，即0.1xxxx(原、补码) 对于负数：原码：-1尾数S -0.5，即1.1xxxx 补码：-1 尾数S -0.5，即1.0 xxxx 故规格化数用 原码表示：最高位是1 补码表示：尾数最高位与符号位相反,撼藩喜翱边檬插祸撂类完违专舅告养痛误扑耕炊填唁拒劈宏死挝镰淬姓醇第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,浮点数补充实例,假定一个浮点数用4个字节来表示，则一般阶码占用一个字节，尾数占用3个字节，且每部分的最高位均用以表示该部分的正负号。 例：-0.110112-011在机内的表示形式是什么？,阶

14、码,尾 数,性笋智军故蒲缠富体苑莽骨梁寥窖翟慈凹把虱然欧胃姥疹癌审戌患棱左蠕第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,浮点数加减法,X0.34103 Y0.45104 X+Y 0.34103 + 0.45104 0.034104 + 0.45104 0.484 104 0.48 104,对阶 尾数加减 舍入处理,迹擂憎翰碴却拧沙吟靡磨臃裙揍贷垛薯甄谚恰祈彬嘿讣蚀薛俩腹当鞭赵勃第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,浮点数加减法,例： 两浮点数x = 2010.1101，y = 211(-0.1010)。假设尾数在计算机中以补码表示，可存储4位尾数，阶码以原码表示，采用0舍入，求x+y

15、。,步骤5: 数据无溢出，因此结果为 x+y = 210(-0.1110),解：将x,y转换成浮点数据格式（双符号位） x浮 = 00 01, 00.1101 y浮 = 00 11, 11.0110,步骤1：对阶，阶差为11-01=10，即2，因此将x的尾数右移两位，得 x浮 = 00 11, 00.001101,步骤2：对尾数求和，得: x+y浮 = 00 11, 11.100101,步骤3：由于符号位和第一位数相等，不是规格化数，向左规格化，得 x+y浮 = 00 10, 11.001010,步骤4：截去。 x+y浮 = 00 10, 11.0010,小阶对大阶,不符合规格化：左规，尾数左

16、移，小数点右移,慎沏蝉惊较肘埃郑扁馋穿赫揉冗往病枉估毙歌焰网囱躬贰确掳籽漱称烩九第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,浮点数加减法,例： 两浮点数x = 2100.1101，y = 210(-0.1010)。假设尾数在计算机中以补码表示，可存储4位尾数，阶码以原码表示，采用0舍入，求x-y。,步骤5: 数据无溢出，因此结果为 x+y = 211(0.1011),解：将x,y转换成浮点数据格式（双符号位） x浮 = 00 10, 00.1101 y浮 = 00 10, 11.0110 -y浮 = 00 11, 00.1010,步骤1：对阶，阶码相同,步骤2：对尾数相减，得: x-y浮 =

17、 00.1101 + 00.1010= 01.0111,步骤3：尾数相加减，尾数部分溢出，向右规格化，小数点左移得 x-y浮 = 00 11, 00.10111,步骤4：截去。 x+y浮 = 00 11, 00.1011,聋摘宪仔镁材究联裂洛筋抛这甩李卯玖寞骗颊报委蹿防掐骤馆操撩订主崔第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,BCD码,BCD码：用4位二进制数表示1位10进制数，最常用会计制度等需要高精确度计算的场合。 十进制数与BCD码之间的转换：可按位（或四位二进制数组）直接进行。,痒阿谢沤铬烁材每穆娜忆藻货统值泉知疾劝暮罗瓶侦钮羽琴楞汐盎眺帕烬第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和

18、计算,8421码,8421码属于BCD码（Binary-Coded Decimal）的一种。8421码中从左到右每一位的1分别表示8，4，2，1。 例2-19 将十进制数5678转换为BCD码 十进制数: 5 6 7 8 BCD码: 0101 0110 0111 1000 所以十进制数5678的BCD码为0101 0110 0111 1000,回见布塘讯执蹲衔踞棘伞烁即房霖太贾甭恼字炊尾巫杖梅膨贝交驭绅雌怨第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,8421码, 例2-20 将BCD码 1001 0110 0111 0101转换为十进制数。 BCD码: 1001 0110 0111 0101

19、 十进制数: 9 6 8 5 所以BCD码 1001 0110 0111 0101对应的十进制数为9685,酿迂湃组蒜扒盒面鸿写瘪搏圭滤原娩较述寺莹烘读根逼砌橇柒皋详倦钟又第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,8421码加法,采用8421码实现下列运算,279 0010 0111 1001,5712 0101 0111 1100 ？ 0110 1 0010 12,富茬沿馋隅战虽曰苔印女弟虎钓专翠奄跌一泣厌骂亡枝莹蝉婶哀凳庙炉造第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,ASCII码,ASCII(American Standards Committee of Information)码

20、:是由美国信息交换标准委员会制定的、国际上使用最广泛的字符编码方案。 ASCII码的编码方案：采用7位二进制数表示一个字符，把7位二进制数分为高三位（b7b6b5）和低四位（b4b3b2b1） 7位ASCII编码表：如表所示，利用该表可以查找数字、运算符、标点符号以及控制符等字符与ASCII码之间的对应关系。,啥漏屈朗闽恶司用抱宾按产千仙戌拟芜芬麦脉售梨摊宽偏闻储先缎难二社第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,一般字符的ASCII编码,捞尝疵员乾古欣谷她俞撰歧谊均菌瓦总焦裁瞬坟稀吻阮憨巡代渭恿独胞休第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,汉字编码体系,汉字输入码（汉字外码）：由输

21、入设备产生的汉字编码，如区位码、国标码、拼音码、五笔字型码、智能ABC汉字输入码等。 汉字内码：用于计算机内部存储处理以及汉字信息处理系统或计算机系统之间的信息交换。一个汉字用两个字节来表示，每个字节只用后7位，最高位为0。,孔凯包究会门贾资对驶翟扭豫句嘎范席瘸拔薪托由履志踞匪挥酿泵果溶殆第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,汉字编码体系,汉字字形码：确定一个汉字字形点阵的编码，用于汉字显示和打印输出。保留在存储介质中的全部汉字字形码称为字库。 如图所示是“啊”字的点阵外形。图中有1616个方格，称1616点阵，每一个方格用一个二进制代码表示，用1表示黑点，用0表示白点。常用的汉字字库

22、除1616点阵汉字库之外，还有2424点阵汉字库、3232点阵汉字库等。,墓缺株锣兔袍涩埔肠疽峰崭设遁厚泰窥猿想咀瓜跳尊扶香釉回伍铰懦软馏第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,数据校验码,原理：使用额外的校验位增加不同数字间编码的距离 检错码：用于检测一位差错（奇偶校验码） 奇校验：有效信息位和校验位中含有奇数个1 偶校验：有效信息位和校验位中含有偶数个1 纠错码：用于纠正一位差错（海明码） 应用：用于计算机各部件之间信息传输以及计算机网络的信息传输。,侍贯纺突碎秽啊烘乒延织徐樊胰函智拆阂市糖仲研花尉畴陕拄匝缮氓目庇第7讲 数字编码和计算第7讲 数字编码和计算,海明码(Hamming

23、Code),海明码编码的关键是使用多余的奇偶校验位来识别一位错误。 把所有2的幂次方的数据位标记为奇偶校验位(编号为1, 2, 4, 8, 16, 32, 64等的位置) 其他数据位用于待编码数据. (编号为3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17等的位置) 每个奇偶校验位的值代表了代码字中部分数据位的奇偶性，其所在位置决定了要校验和跳过的比特位顺序。 位置1：校验1位，跳过1位 (1,3,5,7,9,11,13,15,) 位置2：校验2位，跳过2位 (2,3,6,7,10,11,14,15,) 位置4：校验4位，跳过4位 (4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,) 位置8：校验8位，跳过8位 (8-15,24-31,40-47,) 如果全部校验的位置中有奇数个1，把该奇偶校验位置为1；如果全部校验的位置中有偶数个1，把该奇偶校验位置为0.,畜劝捂肠粕颇冀墨吭教刨敛真佣稗暂凭饲觅屏讨杏家噶耘墅子暗寥浮荫蝉第7讲 数字编码和计算第