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,由方程组 AX=b 的第 i 个方程解出,得到一个同解方程组,1 雅可比（Jacobi）迭代法,获得相应的迭代公式,取初始向量,利用(4)反复迭代可以得到一个向量序列,（4）,称式(4)为雅可比迭Jacobi代公式。,若记,则 AX=b 的系数矩阵 为A=D-L-U , 雅可比迭代公式的矩阵表示形式为,其中,称为雅可比迭代矩阵。,记为,我们用定理2来判断雅可比迭代公式是否收敛需要考虑雅可比迭代矩阵,特征方程,又可以写成,因为,，所以,上式左端为将系数矩阵 A 的对角元同乘以 后所得新矩阵的行列式。,例8 用雅可比迭代法求解方程组,解：相应的雅可比迭代公式为,原方程组的准确解为,可以看出，当迭代次数增加时，迭代结果越来越接近准确解.,取初值,，按迭代公式进行迭代，,得计算结果,由迭代矩阵的特征方程,展开得到,因此，,可以作为原方程组的近似解。,解得,于是,因而雅可比迭代公式是收敛的。,练习:考察用雅可比Jacobi迭代法解方程组 AX=b的收敛性，,其中,
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