正态分布检验.ppt

1、第三节 正态分布的检验,1.3.1单个正态分布总体均值与方差的检验,1.3.1.1单个正态分布总体均值的检验,设总体XN（，2），X1，X2， Xn为随机抽样，则，2的无偏估计为:,有一台包装机用于包装净水剂，额定标准重量为 500g。根据以往经验，包装机实际装袋重量服从 正态分布N（，2），其中15g。为检验 包装机工作是否正常，随机抽取9个袋，称得净水 剂净重数据如下（g）：497，506，518，524， 488，517，510，515，516。若取显著性水平 0.01，问这台包装机工作是否正常？,例题1,解：已知条件为0500g，15g， n9，0.01，由样本可以算出 。 假设检验为

2、： H0：=0500 H1：0 检验统计量,因为 ，所以接受 ，即包装机的运转正常。,玉米穗的重量服从正态分布，已知清洁区内 玉米的平均穗重为300g，随机抽取污灌区内 7个玉米穗重，分别为298，290，297， 301，299，297，292（g），问污灌对玉 米穗重量是否存在明显影响？（取0.05）,例题2,解：该问题要解决的是污灌区内玉米穗的重量与清洁区内玉米穗的重量是否有显著差异。 假设污灌区内玉米穗的重量为X，则 XN（，2），已知0300g， n7， g，2未知，但 g。 检验假设为：H0：=0300 H1：0 检验统计量 t（6），,因为 ， 所以 ，故拒绝H0，接受H1，即污

3、灌对玉米穗的重量有明显影响。,在对AAS法测定淡水沉积物中Ni的含量的方法进行 考核时，使用了已知Ni浓度为4.55mg/kg的参照 样。按规定的消解与分析程序，对此参照样进行了 5次重复测定，结果分别为4.28，4.40，4.42， 4.35，4.37（mg/kg），请据此判断AAS测定方 法有没有明显的系统误差？（取0.05）,例题3,解：该问题用统计语言表述为：总体均值与已知值之间有没有显著性差异，属于单个总体均值比较。 已知条件为：04.55，n5， ， 检验假设为： H0：=04.55 H1：0 检验统计量为 -7.702，,显然 ，故拒绝H0，即AAS测定方法存在明显的系统误差。

4、综合误差E为： 偶然误差e为：,系统误差为： 因此AAS测定法的结果偏低。,1.3.1.2单个正态分布总体方差的检验,正常情况下，用一台气相色谱仪多次重复测定某 标准氯仿水溶液的结果（峰高）为：01.00， 00.022。为试验一根新装配的色谱柱，在 改用新色谱柱之后，对同一标准样品作4次重复 测定，其结果分别为：0.98，1.05，0.97， 1.01，请问更换新柱后，仪器的精度是否发生 明显变化？（取0.05）,例题4,解： 有关的已知条件为：00.022， n4， 。 统计假设为： H0：202 ， H1：202 检验统计量,， 因为 ，所以接受H0，即在给定的显著性水平下，更换新色谱柱

5、对仪器的测定精度没有明显影响。,1.3.2两个独立正态分布总体均值与方差的检验,假设,是总体X的样本，,是总体Y的样本，,则两组样本的均值与方差分别为：,1.3.2.1两个独立正态分布总体均值的比较,表13两个独立正态分布总体均值的比较,续表13,续表13,例题5,有两个实验室A、B使用同一种方法测定某一大气 飘尘中Zn的含量，分别做了4次与3次，得表14。 问两个实验室对该样品的测定结果是否一致？,表14 飘尘中Zn的含量,解：依据题意该问题属于两个独立总体均值比较的假设检验，由于 ， 未知，故使用t检验中的双侧检验（假定两个实验室的测定精度相同）。 已知m4， ， ， n3， ， 。 检验

6、问题：,检验统计量： ，因为 ，拒绝原假设，即实验室A与实验室B对该样品的测定结果无系统差别。,1.3.2.2两个独立正态分布总体方差的比较,表1-5 两个独立正态分布总体方差的比较,例题6,已知两种型号的脱硫装置效率十分接近，分别 进行4次与5次重复试验后，得表16，请比较 分析两种型号脱硫装置的质量（稳定性）。,表16,解：由题意知两种型号脱硫装置的脱硫效率十分接近，该问题要求比较分析两种装置的稳定性，实际是要求检验两种装置的试验样本的方差是否有显著差异。 检验过程为： 由题设知m5，n4， ， ，,因为 所以接受原假设H0，即两种型号脱硫装置的稳定性没有显著差异。,例题7,分析例题5中两个实验