74 界面运动学.ppt

1、7.4 界面运动学,界面动力学: 台阶和界面的运动速率与驱动力的关系; 学界面运动学: 台阶和界面的位置变动与时间的关系，并不涉及驱动力场。是寻找能表征晶体生长过程中任何时刻晶面的三维空间z(x,y,t)的函数表达形式。,7.4.1 夫兰克运动学理论,描述晶体生长或溶解过程中不同时刻的晶体外形。 1、运动学第一定律： 若晶面法向生长速率只是某倾角的函数，则对给定倾角的晶面，在生长或溶解过程中具有直线轨迹。,2、运动学第二定律： 作晶面法线方向生长速率倒数的极图，则倾角为的晶面的生长轨迹平行于该方向极图的法线方向。 夫兰克运动学第一定律，可以了解到对给定面指数的晶面(或给定倾角的邻位面)，其生长

2、过程中的轨迹为直线； 求得该轨迹的具体方法还要由夫兰克第二定律给出。,3、晶面法向生长速率倒数极图 选取坐标位置： 取晶体的(001)面的法线为z轴； y轴沿着010方向； 则任一邻位面的面法线与z轴问的夹角，即为该邻位面相对于奇异面(001)面的倾角。,若已知邻位面的生长速率与倾角间的关系，则可作出生长速率倒数极图。 假定晶体生长速率的分布具有四次对称 性； 且沿方向生长速率最小。,过原点作矢径，矢径的方向平行于给定邻位面的面法线方向； 矢径的长度等于该邻位面法向生长速率的倒数； 相应于晶体的所有晶面皆作出相应的矢径； 这些矢径端点的集合，就给出了晶面法向生长速率倒数关于晶面取向的关系，这便

3、是晶面法向生长速率的倒数极图。,4、晶体生长过程中晶体的形态 若某一生长系统中驱动力场是均匀的， 且已知法向生长速率关于晶面取向的关系， 则可根据界面运动学定律预计不同时刻晶体的形状。,根据生长速率关于晶面取向(即倾角)的关系，作出生长速率倒数的极图； 相应于任一倾角为的晶面，求出该晶面生长速率倒数矢量d以及d端点的极图之法线； 若t0时刻籽晶的形状为一球体，求得倾角为的晶面在球面上的位置； 再通过球面上倾角为的晶面位置作直线平行于端点法线，此直线即为倾角为的晶面在生长过程中的轨迹； 同样作出籽晶上所有晶面的生长轨迹； 由于生长速率关于的关系已知，即可求出在生长过程中任一时刻t的各晶面的位移

4、将这些位置点连结起来，就可以得到t时刻的晶体的形状。,我们曾假定晶体生长速率的分布具有四次对称性，且沿方向生长速率最小。 由图中可以看出，在生长速率最小的100面附近，生长速率倒数极图的法线是发散的，故生长过程中这些晶面的轨迹是不相交的，在生长过程中生长速率小的面将被保留下来。 而在生长速率较高的晶面附近，生长轨迹是汇聚的，生长轨迹相交时，相应的晶面就会隐没，因而生长过程中生长速率较高的晶面是会消失的。,7.4.2 台阶的运动,1、台阶并合(Bunching) 在晶体表面上，经常可以观测到高度达微米量级的台阶。研究证明，这些亚宏观台阶是由单原子台阶并合而成的。我们将这些亚宏观台阶的形成过程称为

5、台阶并合(Bunching)。,2、台阶的运动方程 假设： 奇异面上台阶的高度为h，台阶平均间距为0，在界面上沿x方向给定区域内台阶密度k(x,t)，单位时间内通过某给定点的台阶数为,即台阶流量为q=q(k)。 界面的斜率p和晶面的法向生长速度V分别为：,界面的斜率p和晶面的法向生长速度V分别为：,3、台阶守恒的连续性方程将式(752)对时间t求微商，将式(753)对坐标x求微商，得：,将所得之两式相减，得：,4、台阶密度k随空间x和时间t变化规律 由于k(x，t)，同时又有台阶流量qq(k)的基本假设，于是可得：,将式(755)代入式(754)，则有：,令：,5、台阶密度不随时间变化的台阶群

6、 将台阶密度k(x，t)对时间t求微商，得：,于是有：,对k(x，t)不随时间变化的台阶群有：,比较式(756)、(757)，得到,前面我们曾经假设过：,所以：,台阶密度k随空间x和时间t变化规律,台阶密度不随时间变化的台阶群,由此可见，c(k)是密度不变台阶群的运动速度; 式(756)可以理解为密度不变台阶群的运动方程。,6、台阶的并合 （1）密度不变的台阶群运动速度c(k)与单个台阶扩展速度V不一定是相同的； （2）如果c(k) V ，台阶群前面的台阶被 “迫及” 并 “并合” 到台阶群中，而后面的台阶则脱离台阶群。 （4）当c(k) V时，台阶群中的单个台阶才是稳定的。,7、台阶生长过程

7、的类波特性 台阶群速度c(k)类似于机械波、电磁波的群速度，因此称c(k)为运动波速度。运动波是在台阶密度k(x，t)不变的晶体表面区域，并按：,速度移动的波。,8、台阶的骤然并合冲击波 对c(k)进行积分：,这就表明： 密度不变的并合台阶群在生长过程中，于x-t平面内的轨迹为一直线； 直线的斜率即为运动波速度c(k)； 不同密度的并合台阶群，其运动波速度c(k)不同，因而在x-t平面内运动轨迹的斜率也就不同。当两个不同斜率的运动波相遇时，即出现k值随x迅速变化的区域，产生所谓“冲击波”，而促进台阶的并合。,台阶高度：通常和晶体的点阵常数差不多； 并合台阶群的高度：则具有宏观维度，我们在晶体表面上观察到的生长“台阶”和螺线正是并合台阶群的高度； 台阶或并合台阶群的速度与普通意义的生长速度的方向相互垂直。,生长表面上的各种缺陷，包括吸附杂质、位错等，对台阶的运动确实都会产生影响。,7.4.3 影响晶体形态的因素,(1)物质相变熵的影响 (2)表面自由能的影响 吉布斯乌尔夫定律表明，比表面自由能小的晶面，相应的生长速率也小，而比表面自由能小的晶面对应于面网密度大的晶面。因此，晶体最终保留下