关于数列极限和函数极限解法的解析

1、数列极限和函数极限解的分析王亚丽在数学分析中，极限的知识体系包括数列极限和函数极限。在求解数列极限的方法中，我们从极限的定义出发，根据极限的性质及相关的定理和规则，如单调有界收敛，证明极限；另外，对于函数极限的求解，本文列出了六种类型。根据函数序列的定义和性质，得到了相关的定理和规则。对于不同的类型，采用不同的方法。上述方法有助于理解和强化函数的概念，掌握极限方法。关键词序列极限定义单调有界收敛无穷小复规则早在2000多年前，我们的祖先就能够计算几何图形的面积，如正方形、圆形和圆柱形。公元前3世纪，刘辉创立了割线圆技术，利用圆内接正多边形面积的思想来近似计算圆周率，并指出“切割好，损失少，切割

2、就是再切割，这样它就不能被切割，那么圆就与身体协调，没有什么损失。”在数学分析中，极限是核心内容，也是研究问题的工具。极限的概念和求极限的运算贯穿于数学分析的整个过程，因此掌握极限的方法和技巧是学习数学分析的关键。1系列极限庄子天下篇，古代哲学家庄周写的，引用了一句谚语：“一尺半日，天下无穷”。它的意思是：一根一英尺长的木棍每天被砍掉一半，这个过程可以无限期地进行下去。每天截止部分的长度如下(英尺):第一天截止，第二天截止.第n天截止，从而得到一系列。只有无穷级数可以有极限，但有限级数没有极限。不难看出，级数 0 的通项随着n的无限增加而无限接近于0。“无限增加”和“无限接近”是对极限的定性描

3、述，而“无限接近0”则表明当无穷增加时，序列的第一项与0之间的距离是多么小。让我们量化任何小的：因为，如果需要，就需要它；因为，如果需要，就需要它；因为，如果需要，就需要它；从上面可以看出，这个不等式不是唯一的，它需要一个一般的任意小正数来代替特殊的一个，如，因此，有任意小的正数。如果需要,只是需要，你可以；序列项后的正整数可以满足不等式。当n无限增加时，序列和0之间的关系是通过任何小正整数的存在来揭示的。对于任何给定的正数，都有一个自然数，对于任何自然数，它都成立。这样，数列极限的定义就可以通过极限的定义来推导和求解。1.1序列极限的定义让是一个级数和一个常数。如果任何给定的正数总是有一个正

4、整数n，那么数列将收敛到，并且该常数将被称为数列的极限，它将被记录为或。逻辑符号表示：通过定义证明数列的极限证明极限：只要证明它也就是说，如果定义中的 是任意给定的，先给它，然后寻找它。使不等式成立，所以发现是证明数列极限的关键。如何找到它？从不等式的解中应该发现的是变化过程的极限，它是由越小越大决定的，可以写成，并且在确定之后，值不是唯一的，并且正整数集合的无限子集中的任何数都可以满足这个不等式。具体步骤如下：(1)任意对待，建立不平等；(2)解决不等式并找出答案；(3)对于给定的和，描述极限的定义。示例1:证明证明：因为，如果不等式成立，解决方法是：拿着，因为：，已经建立有。示例2:证明分

5、析：由于因此，对于任何给定的，只要有，也就是说，在当时，公式是成立的，而且因为公式是在成立的条件下成立的，所以应该采取证明：给予或接受。据分析，当时有一个公式。所以这个主题被证明了。例3:证明，其中。证据：那时，有，来制造不平等成立，找到解决方案所以：是的即：当时，这是一个固定的顺序规则；当时，因此，有通过了解，已经建立了，那就是：1.2顺序限制的性质：1)。唯一性：如果级数收敛，它只有一个极限。2)有界性：如果序列 0 收敛，那么 0 就是一个有界序列，也就是说，有一个正数m，这使得它适用于所有正整数n3)数保持：如果为0(或0)，则任何一个(或)都有一个正数n，因此当为nn时，就有(或)。

6、4)保持不等式：设和都是收敛序列，如果有正数，如果有n，那么。5)。矫顽力：让收敛序列和都以a为极限，序列满足：有一个正数，当n存在时，序列收敛，和。6)。四种算法：如果和是收敛序列，那么，也是收敛序列，还有，特别是当它是一个常数c时，有，如果假设为0和，它也是一个收敛序列，有。1.3序列极限的求解在上述性质中，我们主要应用强制收敛和四种算法来寻找序列极限，因此我们总结了以下方法来寻找序列极限：1)应用收敛序列性质求序列极限：(1)应用强制收敛求序列极限；应用四种算法求数列极限；2)。应用无穷小有界变量=无穷小来求数列的极限3)。由一般项的递归关系给出的数列极限的解(1)使用单调有界收敛规则判

7、断序列是单调有界的，从而证明其极限的存在，并将其设置为；步骤二，在序列的两个相邻项之间建立关系表达式；c.取两端的极限，得到关于a的方程；和d，解方程，如果a可以解，找到所需的极限。例4。已知序列的通项是，它证明了存在性并找到了极限值。证据：来自，因此，再次设定，证明，事实上因此，它是一个单调递增的序列因此，有一个上限，所以它存在。设定，然后获得了两侧的定时极限。解决方案(设置为移除负根)因此。首先，用递归关系求出一般项的表达式，然后求出极限。例5。设定，寻找解决方案：因此.4)。无限项和与无限项乘积的极限方法(1)求无穷项和的极限a.先求和，然后求极限通用公式：b.通过拆分术语消除消除常用的

8、拆分方法：；c、根据强制收敛求极限。2无穷项乘积的解a.恒定变形法将分子和分母(分母为1)乘以一个因子，然后用平方差分公式将它们一一相乘，这样n项的乘积就可以转化为一个易于求极限的有理公式。将分子和分母(分母为1)乘以一个因子，然后用双角三角形公式进行简化，将n项乘积转化为一个已知极限的代数公式。(3)利用等比例级数的求和公式，将n项乘积转化为一种易于求其极限的形式。b.商方法5)将顺序限制转换为功能限制。函数极限与序列极限的关系：序列可以看作是定义在正整数集合上的函数，即函数的一个特例，因此序列的极限可以归为函数的极限。2功能极限2.1六种类型的功能限制；证明方法类似于数列极限的证明方法，这

9、里不再重复。像在下面的例子证明过程中，对于一般函数序列极限的证明，其定义可以直接证明：yes是真只是。这个极限有明显的几何意义：是的，有两条直线，形成一个以中心为中心的宽带区域，表示轴上原点的右侧总是有一个点，还有两条直线，表示上面函数的图像位于上面的带区域。示例1:证明证明：制造不平等建立解决方案如下：那么，拿着是那就是：示例2:证明证明：让我们设置，以使不等式成立我能理解。那就拿去吧是那就是：示例3:证据：证据：已知那就拿去吧有那就是：2.2利用函数的性质寻找函数的极限2.2.1函数极限收敛的应用(夹紧力定律)(1)幂或阶乘形式的函数这种fu的自变量n或x2.2.2使用两个重要的极限来寻找

10、函数极限两个重要的限制：示例：搜索解决方案：那就点菜吧,在那个时候，确实如此。示例：搜索解决方案：2.2.3使用四种算法寻找函数极限示例：解决方案：到了，有了有四种算法。2.2.4利用无穷小量的性质(1)三角函数中常用的等价无穷小对数函数中常用的两对等价无穷小反三角函数中常用的两对等价无穷小(4)数论中常用的两对等价无穷小两对二项式中常用的等价无穷小差分函数中常用的等价无穷小2.2.5运用拉彼达定律求极限的方法和技巧假设例：具有一阶连续导数，并且。解决方案：那时，它是一种类型，并且使用了洛比达法则示例：搜索解决方案：订单2.2.6求幂指数函数极限的方法(1)使用以下命题如果()、和是有限常数，

11、那么(2)换底法(3)。使用重要的限制以下命题也是可用的：命题1:设和是定义在、和、上的两个函数命题2:那么假设命题3:如果有一个定义，并且a，b和c是常数，那么，2.2.7在寻求极限时，必须考虑左右极限的几种功能(1)找到包含函数x趋于无穷大的极限，或者包含函数x趋于0的极限；(2)用整数函数求函数极限；3.分段函数在分段点的极限；具有偶数根和或的函数趋向于无穷极限。在这一点上，我们已经介绍了几种主要的方法来寻找极限，但上述方法并不是唯一的方法。有些方法还没有找到规则并形成体系，有些方法还没有找到。为了更好、更快、更准确地找到极限，我们需要掌握现有的方法。只有这样，我们才能更好地探索和寻找未

12、知的方法来解决求极限的问题。参考：1华东师范大学数学系。数学分析第一卷。北京：高等教育出版社，2001。2毛。高等数学解题方法和技巧的归纳(上)。华中科技大学出版社，2001年8月。、恽秋子、易发怀、钱定边。数学分析练习讲义。北京：高等教育出版社。2003年6月。4姚云龙。数学分析。上海：复旦大学出版社。2002年8月。5裴。数学分析中的典型问题和方法。北京：高等教育出版社。1988年8月。6，同济大学数学系，冀，华东师范大学数学系。数学分析的同步指导。航空工业出版社，2005。感谢我的毕业论文(设计)是由邱桂红自始至终在全面具体的指导下完成的。邱桂红老师渊博的知识、敏锐的思维、民主严谨的作风让我受益匪浅，我永远不会忘记。邱先生严谨的学术态度和一丝不苟的精神将永远激励和激励我努力学习、努力工作。感谢我的导师邱老师的关心、指导和教导！感谢我的同学和朋友们的关心和帮助！关于函数解分析的数列极限和极限王亚丽导演：邱桂红教授