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文档简介
1、a,1,柔度 单位力引起的位移。 (力偶) (转角),刚度 单位位移所需施加的力。 (转角) (力偶),两者的互逆关系:,单自由度时:, 结构的刚、柔度系数 复习,补充内容,a,2,k,1,两端固支梁侧移刚度:,简支梁中点柔度、刚度:,悬臂梁自由端:, 熟记几种简单情况的刚、柔度,一固一铰支梁的侧移刚度:,(同悬臂梁),a,3,2. 柱的并联、串联刚度,(1)并联,总侧移刚度:,总侧移刚度:,并联一般公式:,总侧移刚度:,a,4,(2)串联,k2,k1,、k2 楼层刚度,k1,总刚度:,串联一般公式:,楼面刚度 为无穷大 视同刚臂,a,5,EI,EI,k1,k2,k11=k1+k2,k12=k
2、21=k2,k22=k2,、k2 楼层刚度(本楼层单位侧移所需的侧向力),k1,、k22 位移法的刚度系数,k11,、k21,、k12, 楼层刚度与位移法刚度系数的关系,由图示可知:, 第j 个结点位移发生单位位移(其它结点位移均锁固)时, 在第i 个结点位移处产生的反力。,a,6,解:,1)计算各楼层(侧移)刚度,(柱并联),2)计算楼顶点(侧移)柔度,3)计算顶端侧移,3. 应用举例,求图示三层刚架的顶端侧移。,a,7,单自由度体系的自由振动要点回顾,一、自由振动,二、振动微分方程的建立,(1)刚度法 研究作用于被隔离的质量上的力,建立 平衡方程,需要用到刚度系数。,(2)柔度法 研究结构
3、上质点的位移,建立位移协调方程, 需要用到柔度系数。,三、自由振动微分方程的解,四、结构的自振周期和频率,a,8,五、例题,例1 计算图示结构的频率和周期。,解:,例2 计算图示结构的水平和竖向振动频率。,解:,(柔度法),a,9,例3 图示三根单跨梁,EI为常数,在梁中点有集中质量m , 不考虑梁的质量,试比较三者的自振频率。,解:,3l/16,5l/32,l/2,据此可得:1 2 3= 1 1.512 2,结构约束越强,则刚度越大, 其自振动频率也越大。,,先求,a,10,例4 图示桁架,E=206GPa , A=0.002m2 , mg=40KN , 计算自振频率。( g取10m/s2 ),4,4,解:,(柔度法),a,11,例5求图示结构的自振圆频率。,m,B,A,C,解:先求,a,12,例6求图示结构的自振频率。,解:先求k11,(刚度并联,两者叠加),a,13,例7计算图示刚架的频率和周期。,由柱刚度并联 得:,解:,(刚度法),a,14,A,例8建立图示结构的振动方程,并计算自振频率。,(位移几何关系),(惯性力和弹力),解:,(刚度法),由MA=0 得:,化简得:,a,15,k,A,例9建立图示结构的振动方程,并计算自振频率。,(等效图),(惯性力和弹力),l,EA=,EI,A,(位移几何关系),解:,(刚度法),由MA=0 得:,化简得:,a,16,解:,例10
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