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文档简介

1、2.圆的对称性(1),九年级数学备课组,学习目标,理解垂径定理及逆定理的的推导过程, 并能初步应用。,理解圆的轴对称性;,重点和难点,难点:理解垂径定理及逆定理的的推导过程。,重点:能初步应用垂径定理及逆定理进行 计算和证明;,预习自学,1.平面上,到 的距离等于 的所有点组成的图形叫做 。 2.点与圆的位置关系有三种:点在 、点在 、点在 。 3.圆是 图形,其对称轴是任意一条过 的 。 4.圆上任意两点间的部分叫做 ,简称 .如图,以A、B为端 点的弧记作 ,读作“ ”或“ ”。 5.弧包括 和 ,大于半圆的弧 称为 ,小于半圆的弧称为 。 半圆既不是 ,也不是 。优弧一 般用 个大写字母

2、来表示,劣弧一般用 个大写字母来表示,如图,以A、D为端 点的弧有两条,优弧ACD(记作 )劣弧ABD(记作 )。,预习检测,一、判断: 1.直径是弦。 ( ) 2.弦是直径。 ( ) 3.半圆是弧。 ( ) 4.弧是半圆。 ( ) 5.半圆既不是优弧,也不是劣弧。( ),注意: 1.直径是弦,但弦不一定是直径。 2.半圆是弧,但弧不一定是半圆。 3.半圆既不是优弧,也不是劣弧。,预习检测,二、填空:,1.如图,以A、B为端点的弧有两条,分别是 和 ,其中 是优弧, 是劣弧 。以B、D为端点的弧有两条,分别是 和 ,其中 是优弧, 是劣弧 。 2.图中共有 条弧。,合作探究(1),如图,AB是

3、O的一条弦.作直径CD, CDAB,垂足为M. (1)此图是轴对称图形吗? 如果是,其对称轴是什么? (2)您能发现图中有那些等量 关系吗?说一说你的理由。,总结归纳,条件,CD为直径,CDAB,CD平分弦AB,结论,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所的弧.,1.如图在O中,弦AB长为8 厘米,O到AB距离为3厘米, 则O的半径长为 。,2.在O 中,半径 OCAB 交AB于D,O的半径为5 cm,DC2, 则弦AB的 长为 .,跟踪练习,3.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧,(即图中 CD,点O是CD的圆心),其中CD =600m,E为CD上一点,且OECD,垂足为F,EF=90m。

4、求这段弯路的半径。,合作探究(2),如图,AB是O的弦(不是直径),作 一条平分AB的直径CD,交AB于点M. (1)此图是轴对称图形吗? 如果是,其对称轴是什么? (2)您能发现图中有那些等量 关系吗?说一说你的理由。,总结归纳,C,D,条件,CD为直径,CDAB,CD平分弦AB,结论,垂径定理的推论,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,且平分弦所的弧.,跟踪练习,1.如图,AB是O的一条弦, 点C为弦AB的中点,OC=3, AB = 8,则OA的长为 。,2.已知:如图,O中AB为弦,C 为AB的中点,OC交AB于D,AB=6cm, CD=1cm.则OA的长为 .,达标检测,1、判断: (1

5、)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.( ),(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦。( ),(4)平分弦的直线,必定过圆心。 ( ),(2)弦垂直于直径,这条直径就被弦平分。 ( ),3.(2011年西宁)如图,在O中,AB、AC是互相 垂直的两条弦,ODAB于点D,OEAC于点E, 且AB=8cm,AC=6cm,那么的O的半径OA长为 。,2.(2010年毕节地区)如图,AB为O的弦, O的半径为5,OCAB于点D,交O于点C, 且CDl,则弦AB的长是 .,感悟分享,通过本节课的学习, 你想与同学们分享什么?,作业,1.习题3.2,2.如图,有同学认为在下列五个条件中:,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论, 你觉得呢?为什么?以小组为单位解决这个问题, 下节课进行展示。, CD是直径, AM=BM, CDAB,拓展延伸,(1)在半径为13的圆中, 弦AB=24,弦AB上有一 动

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